《人教B版高三数学理科一轮复习正弦定理、余弦定理的应用举例专题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高三数学理科一轮复习正弦定理、余弦定理的应用举例专题练习含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦定理、余弦定理的应用举例一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于()(A) (B) (C) (D)2.(2012威海模拟)在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30与60，则该建筑物高为()(A)米 (B)米来源:(C)米 (D)100米3.线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则几小时后，两车的距离最小()(A) (B)1 (C) (D)24.若ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC的长为()来源:(A)5 (B
2、)6 (C)7 (D)8来源:数理化网5.某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()(A)15米 (B)5米 (C)10米 (D)12米6.(易错题)一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()(A)5海里 (B)5海里(C)10海里 (D)10海里二、填空题(每小题6分，共18分)7.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30，塔底B的俯角为1
3、5，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为米.8.地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为.9.(2012东营模拟)在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则BC.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012沈阳模拟)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦
4、值.11.(2012德州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积.【探究创新】(16分)如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路.已知AB120 km，BAC75，ABC45.有一辆车(称甲车)以每小时96 km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A，乙车从车站B同时开出.(1)计算A，C两站距离及B，C两站
5、距离；(2)求10点时甲、乙两车的距离.(参考数据：1.4，1.7，2.4，18.2)答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】选B.因为tan，则sincos，代入sin2cos21得：cos. 2.【解析】选A.如图，AB200，EAD30，EAC60，BAC30，BCABtanBAC200.即AE，在RtADE中，DEAEtanDAECDCEDE200(米)3.【解析】选C.如图所示，设过x h后两车距离为y，则BD20080x，BE50x，y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60，整理得y212 900x242
6、000x40 000(0x2.5)，当x时y2最小，即y最小.4.【解析】选C.设ABC的三边长为a、b、c，则即解得a7.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选C.如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，来源:数理化网在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，来源:h25h500，解得h10或h5(舍去).6.【解析】选C.如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA1
7、0海里，在直角三角形ABC中，可得AB5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】如图，用AD表示楼高，AE与水平面平行，E在线段BC上，设塔高为h，来源:因为CAE30，BAE15，ADBE60，则AE12060，在RtAEC中，CEAEtan30(12060)6040，所以塔高为604060(12040)米.来源:数理化网来源:答案：120408.【解析】设高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为，在O点望高塔仰角为，因为分别在两塔底测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍，所以在高塔下望矮塔仰角为，即tan，tan，根据倍角公式有在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，所以在
8、O点望矮塔仰角为，即tan，tan()，来源:根据诱导公式有，来源:联立得H90，h40，即两座塔的高度分别为40米，90米.答案：40米，90米9.【解析】由sin，得cosABC，在ABC中，设BCa，AC3b由余弦定理得：9b2a24a又由ADB与CDB互补cosADBcosCDB即化简得3b2a26解得a3，b1，即BC3答案：3【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决.在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理
9、列出方程，解之即可.10.【解析】作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10，DE130，EF150，在DEF中，由余弦定理，cosDEF.11. 【解析】(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组，解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组，解得a，b所以ABC的面积SabsinC.【探究创新】【解析】(1)在ABC中，ACB60.，AC4096(km)，BC6020132(km).(2)10点时甲车离开C站的距离为9680(km)，乙车离开C站的距离为12088(km)，两车的距离等于88818.2145.6(km)
