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1、实验报告实验名称 时间测量中随机误差的分布规律实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量 的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的 规律。实验仪器 机械节拍器，电子秒表。实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理（1）机械节拍器（2）电子节拍器（3）电子秒表（4）VAFN多用数字测试仪用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔 ,机械节拍器按一定的频率发 出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示, 其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s，平均日差0.5s。2. 统计分布规律的研究 假设在
2、近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为 一恒定值）的条件下，对某物理量x进行N次等精度测量，当测量次数N趋 向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概 率密度函数表示，1）2）f (x)二一 exp-竽少0 7 2兀2a 2x其中i4=1nh （x - x）2TP（a） = f f（x）dx（4）-a式中a=o, 2o, 3o分别对应不同的置信概率。（1）统计直方图方法用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。在一组等精度测量所得的N个结果x , x,，x中，找出它的最大值12Nx与最小值x ,并求出级差R=x - x ,由级差分为K个
3、小区间，每个 maxminmax min-xmin在某个小区域内的次数巴称为频数，春为频率,2 n卞为累计频率称Rx统计测量结果出现小区域的间隔（Ax）的大小就等于一 = faxKK为频率密度。以测量值X值为横坐标，以丄为纵坐标，便可得到统计 N -Ax直方图。（2）概率密度分布曲线利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f（x）,以f（x） 为纵坐标，x为横坐标，可得概率密度分布曲线。若概率密度分布曲线与统 计直方图上端相吻合，则可以认为测量值是基本符合正态分布的。实际测量 中，受测试者的心理因素，外界环境，仪器系统误差，测量次数不可能无穷 多等影响，二者不完全重合是很常见的，因此
4、测量值仅是基本符合正态分布。实验内容 1.时间间隔测量用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期，测量次数要在200次以上。 2.统计规律研究 （时间测量要求在相同的条件下，重复测量200次以上）。（1）利用式（2）和式（3）计算X和Q。（2）利用式（1）计算各区中点的f （x）值。（3）根据测量结果的离散程度，极限差R的大小，合理划分小区间数K,确 定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率 密度为纵坐标，测量值x为横坐标，作统计直方图，并将f（x）x中曲线绘 在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。（4）利用式（4）计算测量列误差出现在士o,2o,3o范围内的概率
5、。（5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表达式。测量记录 原始数据记录如下表：单位:秒（S）4.003.974.064.004.024.044.003.994.013.993.974.014.043.993.973.974.043.954.024.023.913.954.034.093.994.053.973.963.974.003.953.994.083.993.953.984.024.044.043.963.964.014.004.033.973.923.984.054.054.003.943.903.993.994.023.944.013.954.023.944.064.
6、073.943.953.983.933.943.993.954.023.913.983.974.014.024.013.973.993.974.013.923.994.014.013.964.044.013.984.064.013.983.924.014.044.023.994.044.033.984.064.004.014.043.973.993.943.964.023.994.024.024.003.974.064.044.023.963.984.024.023.993.894.063.984.064.023.954.004.043.994.014.103.984.033.924.003.
7、964.014.023.983.963.954.034.033.984.034.053.984.003.984.004.084.033.994.004.024.003.953.973.964.004.033.993.943.954.024.043.993.993.994.043.963.984.024.033.973.953.984.084.023.994.084.003.994.004.034.084.014.064.064.013.984.024.033.983.943.963.984.014.00数据处理对原始数据进行处理，最大值X =4.10s,最小值x =3.89s,平均值x =3.
8、997s,maxmin标准差o=0.041, R=0.21，取 K=10,则厶x=0.021,得下表：小区域/s小区域中 点值/s频数ni频率 (n/N)%i累计频率 (刀 n/N)%i正态分布 函数值f(x)i频率密度niN -Ax3.8863.9073.89621.01.00.4680.53.9073.9283.91873.54.51.5201.753.9283.9493.93884.08.53.4552.003.9493.9703.9602311.520.06.4765.753.9703.9913.9803115.535.58.9297.753.9914.0124.0024321.557
9、.09.65810.754.0124.0334.0224020.077.08.08010.004.0334.0544.0442512.589.55.0446.254.0544.0754.064136.596.02.5603.254.0754.0964.08663.099.00.9221.504.0964.1174.10621.0100.00.2840.50利用origin7.5作图如下：time x/sP(e)=0.690, P(2e)=0.948, P(3e)=0.990(理论值 P(e)=0.683, P(2e)=0.954, P(3o)=0.997)由上述计算和图表，在一定误差范围内，该
10、测量列基本符合正态分布算术平均值的标准差uA=0.0029,即为A类不确定度。n考虑置信概率P=0.95的情况，电子秒表误差分布为正态分布，可取t =1A =0.01sc=30.95 仪B类不确定度在0.95的置信概率下置信因子为k=1.96由不确定度合成公式得U 二(t u )2 + (k 仪)2 =0.02P=0.950.950。5 Atc误差分析 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，结果会偏离正态分布。2. 测量仪器本身存在系统误差，结果不能十分精确。3. 受外部因素的干扰较多，很多人围在一起测量，会彼此受到影响。4. 测量200多次，一个人要按400多次秒表，手指会产生疲倦感，按钮超前或 延后，导致测量结果偏离。思考题 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，测量仪器本身存在系统误差，测量 200多次，一个人要按 400 多次秒表，手指会产生疲倦感，受外部因素的干扰 较多，很多人围在一起测量，会彼此受到影响等很多因素，都会产生偏离2.若不考虑系统误差的条件下，对某一物理量进行多次等精度测量时随机误差 的分布规律理论上呈正态分布，得到一条连续光滑的曲线，并且P(o)=0.683,P(2o)=0.954, P(3o)=0.997o具有对称性，单峰性，有界性和抵偿性(即误差 的算术平均值随着 n 趋向无穷而趋于零)。
