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1、一、填空题 （共20分，每空2分） 目的:考核基本知识。1、金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合 晶体，它有6支格波。2、晶格常数为a的体心立方晶格，原胞体积Q为a32。3、晶体的对称性可由32 点群表征，晶体的排列可分为14种布喇菲格子，其中六角密积结 构不是布喇菲格子。4、两种不同金属接触后，费米能级高的带正电，对导电有贡献的是费米面附近的电子。5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似、单电子近似_、周期场近似_。二、判断题（共10分，每小题2分）目的:考核基本知识。1、解理面是面指数高的晶面。（X）12、面心立方晶格的致密度为一兀（X）63、二维自由电子气的能态密度N（E）E12。（X）4
2、、晶格振动的能量量子称为声子。（V）5、长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。（V）三、简答题（共20分，每小题5分）1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为 b1、b2、b3 , 而波矢空间的基矢分别为bj N1 b2/N2-b3/ N3, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢、气方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为b - （b xb ） = O *123波矢空间中一个波矢点对应的体积为b b b 、 Q *1 (4 X 4)=N N N N123即波矢空间中一个波矢点对应的体
3、积，是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N.由于N是晶体 的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此，在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间 内的状态点看成是准连续的。2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的 只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充
4、能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具 有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据 （填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面 的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W二，其中X是真空势垒；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为W二X -E，Eff 是电子气的费米能级
5、。其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在 基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W = x。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能 级填充至E，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W二X - E。某金刚石结构晶体，其ff立方单胞体积为Q，试求其布里渊区体积。三、计算题（共 20分，每小题10分）1、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成abU（r）二一 + rm rn目的:考核对固体结合的掌握。解：（1）平衡时竺dr1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。
6、=amr -m-i 一 bnr -n-1 = 0r000bn. bn -6 分）rn-m = r = () 1n-m0 am0 am(2)平衡时 把r0表示式代入u(r)u(r0)=bn、/bn、_()m ( ) nn-mn一 mam ammn=一 (_ )n-manr i ()n-m bm n 一 mn n 一 mbnam4 分）2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是 a。 试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。目的：考核对布里渊区的理解。解：正格子基矢a = ai1 _a = i + * 3aj(4 分)2 2 2a = k3倒格子基矢厂小 a x a 2兀.3 2兀匚 b 二 2
7、 兀-|2 3a 二 i -j1 a.a xa a 3 a123_a xa 2、：3 2兀 r b 二 2 兀-1 It寸=i2 a.a xa3 a123第一布里渊区由 b ，- b ，b ，- b ，b + b ，-b -b 的垂直平分面所夹的区域，平面图中由正六1 1 2 2 1 2 1 2边形所围成。3、计算由N个质量为m,间距为a的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在截止频率的意义。max原子的运动方程：mu = p (u + u - 2u )nn +1 n -1n设解：有解的条件给出u = Aei (-naq) nq5分）.qasm Na dq2N (4p、丄2N2兀do2 CO 2VmO因为 m（o）do = 一维单原子连的自由度 数0所以，有一最高振动频率限制，又称截止频率O，表示只有频率在0O之间的格波才能在晶体mm中传播，晶体好像一个低通滤波器。（5 分）
