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1、http:/ 永久免费组卷搜题网02X届全国名校真题模拟专题训练12导数与极限三、解答题(第二部分)1、已知函数,(1)求函数的最小值；（)若，求证：解:(1）=，2分当时,，所以当时，,则函数在上单调递增，所以函数的最小值;5分（2）由(1)知,当时,， 7分， 1分由得12分52、(河南省许昌市202X年上期末质量评估)已知函数f (x）=2ax，(x）=2lnx+,其中a0设两曲线yf(x),y（x)有公共点,且在公共点处的切线相同 ()用表示b; (）求证:f(）(x),（x0).53、（黑龙江省哈尔滨九中02X年第三次模拟考试)已知函数在处取得极值,(1）求实数的值；(2）若关于的方
2、程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.解:又4分由设即 2分4、(黑龙江省哈尔滨三中202X年高三上期末)已知函数处连续。 （1）求实数a的值; (2）解关于x的不等式答案：(1) （2）55、(黑龙江省哈尔滨三中202X年高三上期末)设函数 (1）如果a=1,求曲线的切线方程； （2）当恒成立,求a的取值范围。答案：（) （2)a656、(黑龙江省哈师大附中X届高三上期末)已知a为实数, （）若在4,4上的最大值和最小值; (2）若上都是递增的，求a的取值范围。解:（1)(,-1)+00+增极大减极小增 (2)均成立， 7、(湖北省八校高22X第二次联考）已知 ，其中（)求使在上
3、是减函数的充要条件;（）求在上的最大值; （）解不等式解:(1）. , 时，即. 当时，,即. 在上是减函数的充要条件为. （4分）(2)由(1)知,当时为减函数，的最大值为; 当时,，当时,，当时， 即在上是增函数，在上是减函数,时取最大值，最大值为, 即 （13分）（3)在(1)中取,即, 由（1）知在上是减函数. ，即, ,解得或. 故所求不等式的解集为 (8分）58、(湖北省三校联合体高202X届2月测试)对于函数,若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1)试求函数的单调区间；(2)已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和,求证:。(）设
4、 由 又 3分 于是 由得或; 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（2)由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，,若,则这与矛盾 6分于是，待证不等式即为。为此,我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以,即 11分(3)由(2)可知 则 在中令，并将各式相加得 即 14分59、(湖北省黄冈市麻城博达学校202届三月综合测试)若函数 （)求函数的单调区间 （）若对所有的成立,求实数a的取值范围.解:（)的定义域为12分2分当分时4分5分综上:单调递减区间为的单调递增区间(0，+)6分 （2）分8分则9分
5、10分1分1分另解：7分8分单增9分当分当不成立12分综上所述60、(湖北省荆门市202X届上期末）已知函数.（1)求函数在上的最大值、最小值；(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;(3）求证：N*）.解：()f （x)=当x时,f （x）0, 在上是增函数 故， 分()设，则，时，故在上是减函数又，故在上，即,函数的图象在函数的图象的下方. 8分(3）x0，当时,不等式显然成立；当时，有 N）61、（湖北省荆门市202X届上期末）设函数相切于点（1,1)。 (1)求a，b的值; (2)讨论函数的单调性。解：（1)求导得2分 由于相切与点(1,-11)， 所以分 解得6分 (2）
6、由 令 所以当是增函数，分 当也是增函数；10分 当是减函数。62、（湖北省荆州市0届高中毕业班质量检测)设函数求的单调区间;若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。解：定义域为，因为所以，当或时，当或时，故的单调递增区间是和的单调递减区间是和 （6分)（注:和处写成“闭的”亦可)由得:，令，则或所以时，时，故在上递减,在上递增 (8分）要使在恰有两相异实根，则必须且只需即6、(湖北省随州市02X年高三五月模拟)函数是偶函数。求实数的值；比较的大小;求函数在区间上的最大值。6、(湖北省武汉市武昌区202X届高中毕业生元月调研测试)已知函数在区间(1,上是增函数，在区间(，1)上
7、为减函数（)试求函数的解析式；（）当x0时，讨论方程解的个数.解: （)在恒成立,所以,.又在恒成立,所以 ,. 4分从而有.故, 分(）令, 则所以在上是减函数,在上是增函数, 分从而当时,.所以方程在只有一个解 12分65、(湖南省雅礼中学202X年高三年级第六次月考)已知函数（)若函数(x)在其定义域内为单调函数,求的取值范围;（）若函数f（)的图象在x 1处的切线的斜率为0,且，已知a1 = ,求证:a 2n + 2；(）在(）的条件下,试比较与的大小，并说明你的理由解：(1），.要使函数f(x）在定义域内为单调函数,则在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立;当要使恒成立,则,解得,当恒
8、成立，所以的取值范围为.根据题意得:，于是,用数学归纳法证明如下：当,不等式成立；假设当时,不等式成立，即也成立，当时,所以当,不等式也成立，综上得对所有时,都有(3)由(2)得，于是，所以,累乘得:,所以6、(湖南省岳阳市202X届高三第一次模拟)（1)已知函数m(x)a2e-x(a)， 求证: 函数ym(x）在区间2，)上为减函数.（2） 已知函数f(x)ax+2a, (x）=e, 若在(0, +)上至少存在一点, 使得f(x0）g（）成立, 求实数的取值范围.解:(1) m (x)= axx(2x),而a0，当x时,m（x)时,m (）当0故m(x)在x时取最大值,同时也为最大值 m()
9、axm()依题意， 要在(0,)上存在一点0， 使f(0)g(0)成立. 即使（）1只需m()1即1 ,因此， 所求实数a的取值范围为(,)6、(黄家中学高08级十二月月考）设函数R. （1）若处取得极值，求常数a的值； (2）若上为增函数，求a的取值范围【解】:（）因取得极值, 所以 解得经检验知当为极值点.(）令当和上为增函数,故当上为增函数.当上为增函数,从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数. 68、(吉林省实验中学22X届高三年级第五次模拟考试)已知函数，设。(）求F(x)的单调区间;（)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值。(）是否存在实数，使得函数的图象
10、与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围，若不存在，说名理由。解.() 由。 (） 当 4分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令,则。当变化时的变化情况如下表：(1,0）(,1)(1，)的符号+-+-的单调性由表格知:。画出草图和验证可知,当时， 12分69、(江苏省常州市北郊中学22X届高三第一次模拟检测)已知函数 （）求函数的单调区间; ()若恒成立，试确定实数k的取值范围; （3)证明：解：（）函数的定义域为(0，+)（2分)当0时,，所以函数的单调递增区间为(，)单调递减区是为当k时，不等式恒成立，所以函数是单调递增区间为（0，+）当0，所以不等式恒成立，所以函数是单调递增区间为（0，+）综上所述，当时,函数的单调递增区间为（,),单调递减区间为，+)；当k0时,函数的单调递增区间为(0，)。(5分）(2)由（）知k时,函数是增函数，而,不成立,所以k0,由（1)可得恒成立，只需，所以所以k1（9分）(3）由（）可得当k=1时，ln-1在（0,）上恒成立。21ln3 n
