最新广东高考数学理一轮题库:8.2空间几何体的表面积与体积含答案

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1、 第2讲 空间几何体的表面积与体积一、选择题1棱长为2的正四面体的表面积是()A. B4 C4 D16解析每个面的面积为:22.正四面体的表面积为:4.答案C2把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的 ()A2倍 B2倍 C.倍 D.倍解析由题意知球的半径扩大到原来的倍,则体积VR3,知体积扩大到原来的2倍答案B3一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为 ()A48 B64 C80 D120解析据三视图知,该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8),直观图如图,PE为侧面PAB的边AB上的高,且PE5.此几何体的侧面积是S4SPAB48580(cm2)答案C4已

2、知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A. B. C. D.解析在直角三角形ASC中,AC1,SAC90,SC2,SA;同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因SACSBC,故BDSC,故SC平面ABD,且平面ABD为等腰三角形,因ASC30,故ADSA,则ABD的面积为1 ,则三棱锥的体积为2.答案A5某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为 ()A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析该几何体的上下为长方体,中间为圆柱S表面积S下长方体S上长方体S圆柱侧2S圆柱底24

3、4442233431212294.答案C6已知球的直径SC4,A,B是该球球面上的两点,AB,ASCBSC30,则棱锥S-ABC的体积为()A3 B2 C. D1解析由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上,作过AB的小圆交直径SC于D,设SDx,则DC4x,此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABD和C-ABD,在SAD和SBD中,由已知条件可得ADBDx,又因为SC为直径,所以SBCSAC90,所以DCBDCA60,在BDC中 ,BD(4x),所以x(4x),所以x3,ADBD,所以三角形ABD为正三角形,所以VSABD4.答案C二、填空题7已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA平面ABC

4、,ABBC,SAAB1,BC,则球O的表面积等于_解析将三棱锥SABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体,其对角线SC为球O的直径,所以2RSC2,R1,表面积为4R24.答案48如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是_解析由题知该多面体为正四棱锥,底面边长为1,侧棱长为1,斜高为,连接顶点和底面中心即为高,可求得高为,所以体积V11.答案9已知某几何体的直观图及三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的表面积为_解析借助常见的正方体模型解决由三视图知,该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得,其

5、表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124.答案12410如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点,以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_解析设O为正方体外接球的球心,则O也是正方体的中心,O到平面AB1D1的距离是体对角线长的,即为.又球的半径是正方体对角线长的一半,即为3,由勾股定理可知,截面圆的半径为2,圆锥底面面积为S1(2)224,圆锥的母线即为球的半径3,圆锥的侧面积为S22318.因此圆锥的全面积为SS2S11824(1824).答案(1824)三、解答题11 .一个

6、几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为1的平行四边形,左视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S. 解 (1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如 图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V11.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA12,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形,S2(11112)62.12在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1,P是BC1上一动点,如图所示,求CPPA1的最小值解PA1在平面A1B

7、C1内,PC在平面BCC1内,将其铺平后转化为平面上的问题解决铺平平面A1BC1、平面BCC1,如图所示计算A1BAB1,BC12,又A1C16,故A1BC1是A1C1B90的直角三角形CPPA1A1C.在AC1C中,由余弦定理,得A1C5,故(CPPA1)min5.13某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图;(2)求该安全标识墩的体积解(1)左视图同主视图,如图所示:(2)该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH402604022064 000(cm3)14如图(a),在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,AB4,ADCD2,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图(b)所示(1)求证:BC平面ACD;(2)求几何体DABC的体积(1)证明在图中,可得ACBC2,从而AC2BC2AB2,故ACBC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC,BC平面ACD.(2)解由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.

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