《2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（）A12种B18种C24种D36种【答案】D【分析】根据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，利用排列组合数进行计算.【详解】根据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，不同的分发数为种.故选：D【点睛】本题考查简单的排列组合问题，属于基础题.2已知，则（）ABCD【答案】A【分析】利用二倍角的余弦公式以及诱导公式可求得结果.【详解】.故选：A.3已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂
2、产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（）A0.92B0.93C0.94D0.95【答案】B【分析】根据甲乙两厂所占比例及对应的合格率，利用全概率公式算即可得解.【详解】由甲乙两厂所占比例及对应的合格率可得，故选：B4正整数2160的不同正因数的个数为（）A20B28C40D50【答案】C【分析】将正整数2160分解质因数，由此确定其正因数的个数.【详解】因为，所以其质因数属于集合，该集合的元素个数为，所以正整数2160的不同正因数的个数为40，故选：C.5如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通
3、，则从A到B的最短路径有（）A23 条B24 条C25条D26 条【答案】D【分析】先假设是实线，计算出所有的最短路径的条数，然后减去经过的最短路径的条数，从而求得正确答案.【详解】先假设是实线，则从到，向上次，向右次，最短路径有条，其中经过的，即先从到，然后到，最后到的最短路径有条，所以，当不通时，最短路径有条.故选：D6已知二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为，则该展开式中的系数为（）ABCD【答案】A【分析】利用展开式二项式系数之和求出，再利用展开式的通项公式求解即可.【详解】由二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为，可得，则，其展开式的通项公式为，令，解得，则其该展开式中的系数是
4、.故选：A.7六名同学排成一排照相，则其中甲乙丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（）ABCD【答案】D【分析】六名同学排成一排照相，共有中不同的排列方法，满足条件的共有种排法，得到概率.【详解】六名同学排成一排照相，共有中不同的排列方法.甲乙丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻共有：先确定除甲乙丙三人外的位置，共有种方式，再确定甲在丁的两边有种方式，最后将乙丙放入3个空中，（甲旁边不能放入），有种方式，故共有种不同的排法，故概率，故选：D8随机变量的分布列如下：nPabc其中a，b，c成等差数列，则（）A与n有关，有最大值B与n有关，有最小值C与n无关，有最大值D与n无关，有最小值【答案】C【分
5、析】求出的表达式，分析其与的关系，求最值即可【详解】依题意，所以，所以，所以与无关，且当时，有最大值故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的方差，二次函数的最值等，考查公式的应用能力与字母运算能力本题属于中档题二、多选题9下列结论正确的是（）A若随机变量服从二项分布，则B若随机变量服从正态分布，则C若随机变量服从两点分布，则D若随机变量的方差，则【答案】AB【分析】根据二项分布的概率，正态曲线的对称性，两点分布的期望，方差的性质，即可分别求解.【详解】对于A，若随机变量服从二项分布，则，故选项A正确.对于B，若随机变量服从正态分布，则，故，故选项B正确.对于C，若，故选项C错误.对于D，根据方差
6、的计算公式，则，故选项D错误.故选：AB.10甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A事件与事件相互独立BCD【答案】BD【分析】由题设求出、，利用条件概率公式、全概率公式判断B、C、D，根据是否相等判断事件的独立性判断A.【详解】由题意，若发生，此时乙袋有5个红球，3个白球和3个黑球，则，若发生，此时乙袋有4个红球，4个白球和3个黑球，则，若发生，此时乙袋有4个红球，3个白球和4个黑球，则，对
7、于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，故D正确；对于A，则，故A错误.故选：BD.11已知正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（）A当为线段中点时，S为等腰梯形B当时，S与的交点满足C当时，S为六边形D三棱锥的体积为定值【答案】ABD【分析】通过空间想象结合图形可判断AC；建立空间直角坐标系，利用向量共面可得G点坐标，可判断B；根据三棱锥与三棱锥等体积，结合图形可知.【详解】A中，当为线段中点时，易知，所以，截面S为梯形，A正确；如图建立空间直角坐标系，则，设，因为四点共面，所以共面，所以存在x，y使得即，即，解得，所以，B正确，
8、如图，当时，设， 在平面内作，交于点H，在平面作，交于点G，则由得，得所以，A、E、F、G、H五点共面，即截面为五边形AEFGH，故C错误；由图知，D正确.故选：ABD12甲乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（）ABCD的最大值为【答案】BC【分析】由题设可得，又，可得，结合各选项即可判断正误.【详解】由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢局，而，故C正确；A： ，错误；B：，正确；D：当时，由A知，显然的最大值不是，错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：由题设得到，利用二项式各项系数和的性质求
9、.三、填空题13今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是星期_.【答案】五【分析】求出除以后的余数，可得结果.【详解】因为，且能被整除，故除以后的余数为，故今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是星期五.故答案为：五.14某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为_（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则，【答案】27【分析】根据题意得到，结合原则和正态分布的对称性求出，求出获得表
10、彰的学生人数.【详解】由题意得：，故，所以故答案为：27.15设函数 ，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_【答案】【详解】分析：当x0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，问题转化为，可求正数的取值范围详解：当x0时，f（x）=e2x+2 ，x1（0，+）时，函数f（）有最小值2e，g（x）=，=，当x1时，0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x1时，0，则函数在（1，+）上单调递减，x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）
11、max=e，不等式恒成立且k0，k1.故答案为k1点睛：（1）本题主要考查基本不等式、导数和恒成立问题，意在考查学生对这些问题的掌握能力和分析推理能力转化能力.(2)本题的关键是把问题转化为，这一步完成了，后面就迎刃而解了.16半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为_【答案】8【分析】AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角，故，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值【详解】如图所示，将四面体置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2不妨设，则有，即记从而有，即，从而当且仅当，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为8【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值
12、问题，考查了学生解决交汇性问题的能力解答关键是利用构造法求球的直径四、解答题17在二项式的展开式中（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）求该二项展开式中含项的系数；（3）求该二项展开式中系数最大的项【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）令，即可得该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）在通项公式中，令的幂指数等于4，求得的值，可得含项的系数；（3）根据，求得的值，可得结论；【详解】（1）令，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为；（2）二项展开式中，通项公式为，令，求得，故含项的系数为（3）第项的系数为，由，求得，故该二项展开式中系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项
13、展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题18为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为.(1)求选出的4名同学中只有女生的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，数学期望：【分析】（1）应用组合数计数，结合古典概型概率求法求选出的4名同学中只有女生的概率；（2）由题设知随机变
14、量X的取值为0，1，2，3，4，进而求各值的概率，即可写出分布列，最后由分布列求期望即可.【详解】（1）由题设，设“选出的3名同学中只有女生”为事件A，则.（2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3，4，的分布列为：X01234PE(Y)=.19按要求解决下列问题，最后用数字作答.(1)名男学生、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左、右两端不能同时是一男学生和一女学生，则总共有多少种排法？(2)年月日是澳门回归祖国周年，某高校为庆祝澳门回归周年，特举行了澳门文化周启动仪式文艺晩会，已知该晩会共有个舞蹈类节目，个语言类节目，个歌曲类节目，若规定同类节目不能相邻出场，则不同的出场次序有多少种？(3)地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库.当停车完毕后，恰有两个连续的空车
