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1、新编高考数学复习资料专题四数列第1讲等差数列与等比数列1在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为_解析a1a510，a47，d2.答案22(2013新课标全国改编)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于_解析设等比数列an的公比为q，由S3a210a1，得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29.又a5a1q49，a1.答案3(2013北京朝阳区调研)已知an为等比数列，下面四个结论a1a32a2；a12a322a22；若a1a3，则a1a2；若a3a1，则a4a2其中正确的是_解析设an的首项为a1，公比为q，当a10，q0时，可知a1
2、0，a30，所以不正确；当q1时，错误；当qa1a3qa1qa40，a74.a10a7q332.故log2a105.答案56等差数列an前9项的和等于前4项的和若a4ak0，则k_.解析由题意知S9S4，a5a6a7a8a90，5a70，即a70，a4a102a70，则k10.答案107(2013重庆)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.解析因为a1，a2，a5成等比数列，则a22a1a5，(1d)21(14d)，d2，故S88a1d64.答案648将全体正整数排成一个三角形数阵： 123 4 56 7 8 9 1011 1213 1
3、415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数为，则第n行从左至右的第3个数为3.答案39(2013西安质检)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)解设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0得q2q20，解得q2或1(舍去)，所以q2.(2)证明法一对任意kN*，Sk2Sk12
4、Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列法二对任意kN*,2Sk，Sk2Sk1，2Sk(Sk2Sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)0，因此，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列10设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解(1)依题意，得解得a22.设等比数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q.又S37，可知22q7，即2q25
5、q20，解得q2或.由题意，得q1，q2，a11.故数列an的通项是an2n1.(2)由于bnln a3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln 23n3n ln 2，又bn1bn3ln 2，数列bn是等差数列Tnb1b2bnln 2.故Tnln 2.11(2013湖北)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，则数列是首项为，公比为的等比数列从而1.若an5(1)n1，则(1)n1，故数列是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任何正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立
