《高二数学暑期课程理第7讲一元二次不等式和简单线性规划无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学暑期课程理第7讲一元二次不等式和简单线性规划无答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年人教版高二数学暑期课程（理）第7讲一元二次不等式和简单线性规划无答案第七讲一元二次不等式和简单线性规划适用学科数学适用年级高二（理）适用区域通用课时时长（分钟）120知识点不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二兀一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题教学目标1 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景2 .一元二次不等式教学重点能用不等式（组）表示实际冋题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）的意义能用不等式（组）正确的表示出不等关系教学难点能用不等式（组）表示实际冋题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系
2、的问题，理解不等式（组）的意义能用不等式（组）正确的表示出不等关系教学过程一、知识讲解考点/易错点1不等关系与不等式1、实数的大小比较法则设 a, b 三R，贝U a .b ：d=. a亠c :亠d.定理4 （可乘性）：a . b, c .0 = ac bc ; a b, c - b 0 , c d . 0 = ac 推论2 （乘方法则）：a b 0 = an bn n三N ” .定理 5 （开方法则）：a b .0 = n. a n b n N ” .# / 15考点/易错点2元二次不等式及其解法:1、解一元二次不等式 ax 2 +bx +c 0 （a 式0 或ax2 +bx +c 0（a
3、式。）， 可利用一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系.一元二次不等式的解集如下表所示：判别式A=b2 4acA0也=0心c0二次函数J /1h /r 1Vf (x)= ax2 +bx +c 0ravb ! 一的图象Xj=x2 X一元二次方有两相异实根有两相等实根ax2 4bx 七耳（a a。的根Xi ,X2 (Xi X2 )bXi = X2 =2a没有实数根不等式ax 2 +bx +c 0 (a 0 )X今1或X X2x R且x式丄-2aR的解集不等式ax 2 +bx 4c 却(a 0 )xi X 0，则Z取得最大值（或最小值）时，z也取得最大值b（或最小值）；若b0，则反之.（3
4、）一般地，可行域是凸多边形顶点有可能是最值点，有些问题可直接代入边缘点找最值（4 ）注意实际问题中的特殊要求考点/易错点4易错点1、不等式的性质和等式的性质：不等式性质与等式的性质的不同点主要发生在与数相乘（或相除）时，不等式两边同乘（或同除）同一个不为零的正数，不等式的符号不变：同除同一个不等于零的负数被等 号改变.而等式则不然.a2、 不等式的同向可加性易错点：a+cb + d，正向成立，反向不一定成立c a d”3、同向不等式可做加法运算，异向不等式可做减法运算，同向不等式两边为正数是可做乘法运算，如何判断能否取得等号要看是否满足条件，因此要单独讨论易错点 1、二次项系数为参量，分类讨论
5、不全面，漏掉二项式系数为零的讨论而丢解2、运用“穿针引线”的方法时从数轴的右上方自上而下穿根，有时因式会出现高次，穿根原则为奇（奇次幕）穿，偶（偶次幕）不穿 3、不等式两边都有的（含未知量的）公因式，不要草率的约掉，要讨论其正负4、各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解，这体现了转化与化归的数学思想 5、 解不等式，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确易错点 1、可行区域的判断和确定，以及开放型区域和封闭式区域的确定2、最优解的确定，最优解一定在可行区域的边界上目标函数的三种模型，z=ax by
6、,z=a,z=.（x-a）2 （y-b）2 或（z = （x-a）2 （y-b）2）根据目标函 x -b数的几何意义，确定最优解 、例题精析【例题1】【题干】三，那么2x -丄的取值范围是23【例题2】2【题干】设f(x)二ax bx，且乞2，2乞f(1)乞4，求f(-2)的最大和最小 值【例题3】x 5【题干】求不等式丄丄-0的解集4 3x【例题4】2【题干】解不等式：x(x-1) (x-2)(x+4) _0【例题5】【题干】 解关于x的不等式x2(a a2)x - a3 : 0 .【例题6】y -x -2 0【题干】不等式组丿1表示的平面区域是()_x _y +2 兰02的最大值与最小值x
7、 1【例题7】x4y 空-3【题干】设x, y满足约束条件：3x 5y岂25x -1分别求（1） z =6x 10y ； （ 2）= X2 y2 ； （ 3）【例题8】Zfx _0z=3x 2y的最大值的变化范围【题干】在约束条件 y _0下，当3_s_5时，目标函数y亠x *y 2x4是（ ）A. 6,15 B. 7,15 C. 6,8 D. 7,8【例题9】【题干】在平面直角坐标系中，不等式组x y - 2 乞 0x- y亠2 _ 0表示的平面区域的面积是（y2 2（D）2三、课堂运用【例题1】【题干】下列命题正确的是（A.若 a2 b2，则 a bC.若 ac bc，贝U a b)11B
8、.若，则 a ：- babD.若 a - . b，则 a b【例题2】【题干】已知a,b,c满足cba且ac0cC.b2a2D.a-c1【例题6】2【题干】已知a ：0,T ：b ： 0 ,则a,ab,ab的大小关系是（）2 2 2 2A、a ab abb、ab ab ac、ab a ab d、ab ab a【答案】：D【解析】 因为一 1 ”： b 0= b20 ab2 a且ab 0，所以ab ab2 a .【例题7】x 2【题干】不等式一；0的解集是x2+3x+2【答案】 解集：、x|-2vxv-1或x2【解析】首先分式变整式得（x -2） （x2 3x 2） 0 ,再由“穿针引线”易得不等式的解集：x|-2x2;【例题8】【题干】不等式log 2 (x -6)空3的解集为 x【例题9】2【题干】 解关于x的不等式：ax -(2a+1)x+20【例题10】【题干】若1 a成3， -40的解集是x 3x f (1)的解集是()x +6,x v 0A(-3,1) 53严)B (-3,12 (2严)C (1,12
