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1、概率论与数理统计复习题 一、计算题：1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。2、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y2X +1，求Y的概率密度函数。3、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示： YX-112-10.10.20.320.20.10.1(1) 试求X和Y的边缘分布率(2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数rXY4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s
2、为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。二、填空题1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(AIB)= _ 2.设随机变量，若,则 _3.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.4.已知,且, 则=_.三、选择题 1. 假设事件A与事件B互为对立，则事件AIB( )(A) 是不可能事件(B) 是可能事件(C) 发生的概率为1(D) 是必然事件2. 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为( )(A) 0.0
3、5 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.083. ，则 (A)对任意实数 （B）对任意实数(C)只对的个别值，才有 （D）对任意实数，都有4. 随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( )(A) 2(B) 3(C) 3.5(D) 4概率论与数理统计复习题答案一、1、解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有2、解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数FY(y)为因此Y的概率密度函数为3、解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X-12p0.60.4将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：Y-112p
4、0.30.30.4(2) E(X)=-10.6+20.4=0.2, E(X2)=10.6+40.4=2.2,D(X)=E(X2)-E(X)2=2.2-0.04=2.16E(Y)=-10.3+10.3+20.4=0.8, E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2D(Y)= E(Y2)-E(Y)2=2.2-0.64=1.56E(XY)=(-1)(-1)0.1+(-1)10.2+(-1)20.3+2(-1)0.2+210.1+220.1=0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.4=-0.5cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.5-0.16=-0.664、解：已知样本均值, 样本标准差s=300, 自由度为15-1=14, 查t分布表得t0.025(14)=2.1448, 算出, 因此平均使用寿命的置信区间为，即(1784, 2116)。二、1、0.12、0.353、34、20三、14 C B A B
