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1、集合:1、2、3、4、5、6、7、8、9、必修1数学知识点集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合中的元素集合元素的特征：确定性集合的分类：有限集集合的表示法：列举法互异性无序性无限集空集，记作描述法文氏图法特殊集合常用数集及其记法：自然数集(或非负整数集)记为整数集记为Z元素与集合的关系：属于关系，用“集合间的关系：包含：用“集合的交、并、补交集的定义:并集的定义:全集与补集:交集、并集、交换律:区间法实数集记为R正整数集记为N有理数集记为”表示；不属于关系，用“”表示真包含：用“”表不相等不相等由所有属于集合即ABxx由所有属于集合x
2、xA且属于集合的元素组成的集合，叫做A且xBA或属于集合B的元素组成的集合，叫做A或xBA与B的交集，记作AB,A与B的并集，记作AB,对于一个集合的补集，记作补集的运算：A,CU由全集U中不属于A,即CUAABBAA的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合UU，且x(2)结合律：(A分配律：.A(4)0-1律:等哥律:(6)求补律:反演律:B)(BAACC)(BC)CuCuA(AB)(AUAAAB)(AA,UIAAACUAU(gA)(CuB)11、重要的等价关系：ABAABB12、一个由n个元素组成的集合有2n个不同的子集,函数:1、映射:2、函数:(AC)A,UB)AUACuUC(BUCu
3、(AA(BC)C)CuB)(AB)(AC)UCu(CuA)A(CuA)(CuB)其中有2n1个非空子集，也有2n1个真子集设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都有唯一的元素b和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做从集合A到集合的映射，记作如果在这个映射下，对于集合都有原象，那么这个映射叫做f:AB,其中b叫做a的象，a叫做b的原象A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素A到B上的一一映射设A、B是两个非空数集，那么从A到B的映射f:AB就叫做函数，记作yf(x),其中xA,yB,x叫做自变量，丫是*的函
4、数值.自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域，值域CB,函数三要素：定义域、值域、对应法则；两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：(1)列表法(2)图象法(3)解析法4、分段函数：在自变量的不同取值范围内，其解析式不同，分段函数不是几个函数，是一个函数5、(1)函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零偶次方根的被开方数大于等于零对数的真数大于零指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1三角函数正切函数ytanx中xk(kZ),余切函数ycotx中，xk(kZ)2如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围(2)值域的求法
5、：直接法分离常数法图象法换元法判别式法不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法：直代凑配法换元法待定系数法列方程组法特殊值法7、增减函数的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2若当xix2时，都有f(xi)f(x2)，则说f(x)在这个区间上是增函数若xix2当时，都有f(xi)f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数8、(1)单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间，用定义证明函数的增减性，有“一设，差，三判断”三个步骤(2)函数单调性的常用结论：若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)g(x)在这个区间上也为增(减)函数若f(x
6、)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfg(x)是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则yfg(x)是减函数，即复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、(1)奇、偶函数的定义：对于函数f(x)如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称f(x)*)或(x)f(x)是定义域上的恒等式若奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0
7、)0奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形(2)函数奇偶性的常用结论：如果一个奇函数在x0处有定义，则f(0)0,如果一个函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)0(反之不成立)两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数两个函数yf(u)和ug(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1, n N0,记作Vc 0 a (a0)|a |a (a0)n 1 八(2) a n 01、(1)一般地，如果xna,那么x叫做a的n
8、次方根。其中n负数没有偶次方根0的任何次方根都是当n是奇数时，存a,当n是偶数时，n/Fn我们规定：(1)ammana0,m,nN,m1a（2）对数的定义：设a0且a1,对于数N0,若能找到实数b,使得abN,那么数b称为以a为底的N的对数，记作blogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为nab0）（2）logal0,logaa1（a0且a1）（3）将blogaN代回abN得到一个常用公式alogaNN（4）axNlogaNxsa a 0,r,s（3）哥函数的定义：一般地，我们把形如yxa函数称为募函数.其中x是自变量，是常数2、(1)arasarsa0,r,
9、sQabrarbra0,b0,rQ(2)当a0,a1,M0,N0时： loga MN loga M loga N M loga Nloga M log a N logaMn nlog a Mlog c b换底公式：log a b a 0, alogca(1)log3m bn loga ba m3、(1)指数函数的定义：函数 y ax(a 0,a1,c 0,c 1,b 0 ,利用换底公式推导下面的结论:1（2） log a b logb a1）叫做指数函数.函数的定义域是实数集R（2）对数函数的定义：一般把函数y log a x a0且a 1叫做对数函数，它的自变量为x ,其定义域是0, ，底数
10、a为常数指数函数y ax a 0,a 1对数数函数y log a x a 0, a 1定义域x 0,值域y 0,图象过定点（0,1）过定点（1,0）y R减函数增函数减函数增函数性质x (,0)时，y (1,)x (0,)时,y (0,1)x (,0)时，y (0,1)x (0,)时，y (1,)(0,1)时，y (0,)(1,)时，y (,0)(0,1)时,y (,0)(1,)时，y (0,)幕函数yx(R)p为奇数 q为奇数p为奇数 q为偶数p为偶数 q为奇数第一象限性质00过定点(01)rjz ) 1nH, 1) 7，n 11.31J -，零点、二分法：1、(1)函数的零点：对于函数yf
11、(x),我们把使f(x)0的实数叫做函数yf(x)的零点方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点如果函数yf(x)0在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根(2)函数零点的求法：(代数法)求方程f(x)0的实数根(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点2、二分法：定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到
12、零点近似值的方法叫做二分法高中数学必修2知识点立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征厩而(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等_表不：用各顶点字母，如五棱枉ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分
13、类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表不：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台pabcde几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆母线与轴平行轴与底面圆的半径垂直侧面展开图是一个矩形(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆母线交于圆锥的顶点侧面展开图是一个扇形(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆侧面母线交于原圆锥的顶点侧面展开图是一个弓形(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆球面上任意一点到球心的距离等于半径2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后
