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1、最新教学资料苏教版数学章末知识整合一、元素与集合的关系例1设集合B.(1)试判断1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解：(1)当x1时，2N，所以1B.当x2时，N，2B.(2)令x0，1，2，3，4，代入，检验N是否成立，可得B0，1，4规律方法1判断所给元素a是否属于给定集合时，若a在集合内，用符号“”；若a不在集合内，用符号“”2当所给的集合是常见数集时，要注意符号的书写规范即时演练1.已知集合Ax|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来解：(1)A，则方程ax23x20无实根，即98a.所以a的取值范围是.(
2、2)因为A中只有一个元素，所以a0时，A满足要求a0时，则方程ax23x20有两个相等的实根故98a0，所以a，此时A满足要求综上可知：a0或a.二、集合与集合的关系例2Ax|x2，Bx|4xp0，当BA时，求实数p的取值范围分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决解：由已知解得，B.又因为因为Ax|x1或x2，且BA，利用数轴所以1.所以p4，故实数p的取值范围为p|p4规律方法1在解决两个数集的包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解2注意端点值的取舍，这是同学易忽视失误的地方即时演练2.设集合P(x，y)|xy4，x，yN*，则集合P的非空子集的个数是()
3、A2 B3 C7 D8解析：当x1时，y3，又yN*，因此y1或y2；当x2时，y2，又yN*，因此y1；当x3时，y1，又yN*，因此这样的y不存在；当x4时，y0，也不满足yN*.综上所述，集合P中的元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，所以P的非空子集的个数是2317.故选C.答案：C三、集合的运算例3已知集合Ax|x23，Bx|2x33xa，求AB，分析：先确定集合A，B，然后讨论a的范围对结果的影响解：Ax|x23x|x5，Bx|2x33xax|xa3借助数轴表示如图所示(1)当a35，即a8时，ABx|xa3或x5(2)当a35，即a8时，ABx|x5x|xa3x|xRR.综上
4、可知，当a8时，ABx|xa3或x5；当a8时，ABR.规律方法解集合问题关键是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几何知识进行解决即时演练3.设集合Ax|x|0，则集合A(AB)_解析：因为Ax|4x4，Bx|x3，所以ABx|4x1或3x2m1，即m2m1，即m4.综上，m的取值范围是m|m4五、集合的实际应用例5某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人分析：解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成
5、的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图由全班共36名同学可得(266x)6(1510)4(134x)x36，解得x8，故同时参加数学和化学小组的有8人答案：8规律方法解决有关集合的实际应用题时，首先要将文字语言转化为集合语言，然后结合集合的交、并、补运算来处理此外，由于Venn图简明、直观，因此很多集合问题往往借助Venn图来分析即时演练5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设A，B分别表示喜爱篮球运动、乒乓球运动的人数构成的集合，集合U表示全班人数构成的集合设同时喜爱乒乓球和篮球运动的有x人依题意，画出如图所示的Venn图根据Venn图，得8x(15x)(10x)30.解得x3.故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312.答案：12
