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1、四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）13e 上=2 mv 2 =亏 kT， m _ Nm 一一1.简单推导：理想气体的物态方程：PV = RT = 一-RT M N m关键：1）把m与M用单个分子的质量表示；2）引入分子数密度；3）引入Boltzmann常量、mv2n=N/V为单位体积内的分子数，即分子数密度，12 Jk=R/N =1.38X 10-23JK1称为玻尔斯曼常量。 A.1 3 ,一所以：3mv2 =-kTAA这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公 式。它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越高，分子的
2、平均平动 动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。因此，温度是表征大量 分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有 多少温度，是没有意义的。从这个式子中我们可以看出2.温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭 示了温度的微观本质。关于温度的几点说明1. 由:m = 3 kT得T=0，= 1 m = 0，气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝 对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。2. 气体分子的平均平动动能是非常小的。T = 300K, = 10 -21JT =
3、108 K, = 10-15 J例1.解：(2)一容器内贮有氧气，压强为P=1.013X105Pa，温度t=27C，求（1）单位体积内的分 子数；（2 ）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。（1）有 P=nkT得 n = P = _L013 乂 严= 2.45 x 1025 m-3 kT 1.38 x 10-23 x(27 + 273)M32 x10 -3m =5.31 x 10-26 kgNA6.02 x 1023(3)厂=3 kT = 3 x 1.38 x 10-23 x (27 + 273) = 6.21 x 10一21J k 22例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律
4、。解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即8 L k 2 = L k而分子数密度满足n = Z ni故压强为P = 2nF = 2但n * = 2n 厂=2n 厂=ZP3 k 3 i k 3 i k J 3 i ki) i即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时 的分压强之和。这就是Dalton分压定律。例3. 证明Avogadro定律。由n=P/kT两边同乘以体积，贝0N=PV/RT结论：在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同，这就是Avogadro定 律。课堂练习题：1.若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压 强P的变化关系为一直线(其延长线过E-p图的原 点)，则该过程为(A) 等温过程.(B)等压过程.(C)等容过程.(D)绝热过程.4. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动 动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同.(B) 温度、压强都不相同.(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强5. 若室内生起炉子后温度从15升高到27C 而室内气压不变，则此时室内的分子数 减少了(A)0.5%.(B)4%.(C)9%.(D) 21%.
