《排列与组合二项式练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列与组合二项式练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列数公式：A(n，mN，mn)；3组合(1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：CC(m，nN，且mn)；CCC(m，nN，且mn)4二项式定理(ab)n展开式共有n1项，其中r1项Tr1Canrbr.5二项式系数的性质二项式系数是指C，C，C这n1个组合数二项式系数具有如下几个性质：(1)对称性、等距性、单调性、最值性；(2)CCCCC；CCCCC2n；CCCCCC2n1；C2C3CnCn2n1等例1、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑
2、色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示) 【变式探究】正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在 任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 () A20B15 C12 D10例2、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 () A72 B96 C108 D144 【变式探究】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为_ 考点三 二项式定理1二项式定理：(ab)nCanb0Can1bCanrbrCb
3、n.2通项与二项式系数：Tr1Canrbr，其中C(r0,1,2，n)叫做二项式系数3各二项式系数之和：(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.4二项式系数的性质：(1)二项式系数首末两端“等距离”相等，即CC.(2)二项式系数最值问题当n为偶数时，中间一项即第1项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项即第，项的二项式系数，相等且最大例3、(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40【变式探究】设(x1)21a0a1xa2x2a21x21， 则a10a11_. 难点一计数原理例1、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图181所
4、示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A22种 B24种C25种 D36种 例2、在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为()A78 B114 C108 D120例3、 若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A.
5、B. C. D.1052.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、5.【2012高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条6.【2012高考真题
6、陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)4848.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.【2012高考真题湖北理5
7、】设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D1210.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（ ） 12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中，的系数为（A）10 （B）-10 （
8、C）40 （D）-4014.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为， 其中，为实数，则_18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于 。19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x的系数为
9、_（用数字作答）21.【2012高考真题福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_.22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.【2011年高考试题】1(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）A B C D3. (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）4.(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .5(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个
10、数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求【2010年高考试题】1.（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种2.（2010江西理数）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源A.-1 B.0 C.1 D.23.（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 96
11、0种 C. 1008种 D. 1108种 4.（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）1445.（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种6.（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、
12、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.547.（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 9.（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。11.（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。12.（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。
