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1、平边四边形知识点.知识框架.知识概念平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点 连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称
2、图形, 有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 （根据定义）。对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角 线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形。S菱形=1/2X ab （a b为两条对角线）或底x高正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方
3、形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 四条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形；（正方形是轴对称图形，有堂m艺命一炎世上我梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。梯形常用辅助线：平行四边形的判定及性质巩固练习题1、如图，已知在四边形 ABCD中, AD=BCZ D=Z D
4、CE求证：四边形 ABCD是平行四边形.2、如图，在 口ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且 AE / CF , AE与CF相等吗？说明理由3、有一个四边形的四边长分别是a, b, c, d,且有a2+b2+c2+d2=2 （ac+bd）.求证：此四边形是平行四边形.4、 ABCD中 ,AC、BD交于点 O, AE=CF 求证：BE=DF5、（变式练习 2） ABCD中 ,AC、BD交于点O, AE=CF BM=DN求证：四边形MFNE!平行四边形6、（变式练习3）如图，平行四边形 ABCD中, E、F是AC上两点，且 AE=CF又点M N分别在AB CD上 , 且MF/ EN MN交
5、AC于O。求证：EF与MN互相平分。7、（变式练习4）如图所示，口ABCD的对角线 AC、BD交于O, EF过点O交AD于E，交BC于F , G是OA的中点，H是0C的中点，四边形 EGFH是平行四边形，说明理由8 （变式练习）口 ABCD中, DE平分/ ADC交BC的延长线于 E, BF平分/ ABC交AB的延长线于F,求证：四边形 DEBF是平行四边形9、（变式练习1）如图所示，平行四边形 ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM ,且AN、BM交于点P, CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么?10、（变式练习2）如图，E、F分别为口 AB
6、CD的边AD BC的中点。求证：（1） BE=DF（2） O为GH的中点。11、 ABCD中, E在 AB上, F 在 CD上，且 AE=CF,M为 DE中点，N为 FB 中点，求证：FM=NE ME=NFC12、已知如图：在ABCD中，延长 AB到E,延长CD到F,使BE=DF ,则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.13、如图所示，已知点 D是厶ABC的边AB上的中点，点 E是AC上的一点，DF/ BE,EF/ AB,证明：AE、DF 互相平分14、如图,结AE,已知人。是厶ABC的边BC上的中线，求证：DE=AC15、如图，在 口ABCD中，/ DAB=60，点E、F分别在 CD AB
7、的延长线上，且 AE=AD CF=CB求证：四边形 AFCE是平行四边形.16、如图所示，某城市部分街道示意图，AF / BC , EC丄BC, BA / DE , BD / AE , EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是 BtAtEtF,乙乘2路，路线是 B宀D宀C宀F,假设两车速 度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由R(:17、在平行四边形 ABCD中，BN = DM , BE = DF，求证：四边形 MENF是平行四边形18、如图，在二ABCD 中，AB=2AD，延长 AD至U F,使DF=AD,再延长 DA至U E,使AE=AD,求证：BF丄
8、CE.F19、如图19- 1 30,分别以 ABC的三边为边长，在 BC的同侧作等边三角形 ABD，等边三角形 BCE , 等边三角形ACF，连接DE , EF。求证：四边形 ADEF是平行四边形。图 19-1-30图220、如图3，在 ABC中，D是BC边的中点，F , E分别是AD及其延长线上的点， CF / BE，连结BF, CE，试判断四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明理由。21、如图2,平行四边形 ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且 AE = CF, BG = DH，试说明:EF与GH相互平分.矩形拓展题1、如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，
9、那么需要添加的条件是（）A . AB = CDB. AD = BCC. AB= BCD . AC= BDD2、如图，矩形 ABCD AB=12cm AD=16cm现将其按下列步骤折叠： （1）将厶BAD对折，使AB落在AD上, 得到折痕AF,如图（2）将厶AFB沿BF折叠，AF与DC交点G,如图则所得梯形 BDGF勺周长等于（）D.12+4A.12+2 ,2B.24+2、2C.24+42( )D. m+64、+ m+3 +（第3题）如图，矩形 ABCD中，AB AD , AB=a, AN平分/DAB , DM 丄 AN 于占八、M , CN丄AN于点N .贝U DM+CN的值为（用含a的代数式
10、表示）（BC5、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点,BEG 60 ,现沿直线EG3、如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形 （不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3,则另一边长是A . 2m+3B . 2m+6C. m+3将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H处，连接AH，则与 BEG相等的角的个数为（A.4B. 3C.2D.16、矩形纸片 ABCD 中,AB= 3, AD = 4,将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为 AE 在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 7小明尝
11、试着将矩形纸片 ABCD （如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得 B点落在AD边上的点F 处，折痕为AE （如图）；再沿过D点的直线折叠，使得 C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上 的点M处，折痕为DG （如图）.如果第二次折叠后， M点正好在/ NDG的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为.8如右上图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8 , CD=6，则CF=9、如图2,在矩形 ABCD中, AD =4，DC =3,将厶ADC按逆时针方向绕点 A旋转到 AEF （点A B E在同一直线上），连结CF,贝U CF =.D ( B)CABCD
12、外一点，且/ APCA .对角线相等的平行四边形B .每条对角线平分一组对角的四边形10、如图矩形纸片 ABCD , AB = 5cm, BC = 10cm , CD 上有一点 E, ED = 2cm, AD 上有一点 P, PD = 3cm, 过P作PF丄AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PF交于Q点，则PQ的长是cm.11、把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合,折痕为EF若AB = 3 cm , BC = 5 cm，则重叠部分 DEF的面积是 _cm12、如图所示，已知平行四边形ABCD , AC、BD相交于点O, P是平行四边形=Z BP
13、D = 90 .求证：平行四边形 ABCD是矩形.13、如图自矩形 ABCD的顶点C作CE丄BD,E为垂足，延长CE至F使CF=BD, 连接AF,求/ BAF的大小菱形的性质及判定巩固练习题C.对角线互相垂直的平行四边形 2下列命题中错误的是 （）D .用两个全等的等边三角形拼成的四边形1、下列四边形中不一定为菱形的是（）A.平行四边形的对边相等E.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形3如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） AC _ BD .BAD =90： AB 二 BC AC 二 BDA . B . C.D .A . 8cm
14、 和 4 3 cmB . 4cm 和 8 . 3 cm C. 8cm 和 8 , 3 cm4cm和 4 3 cm5如图，菱形ABCD中，/ B = 60, AB = 2, E、F分别是 BC、CD连接的周长为（A .2 . 3B.3, 3 C.4.3 d.36如右图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（A. DA = DEB. BD 二 CEC. EAC 二 90 7如右图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,则菱形ABCD的周长为（的中点,AE、EF、AF，则 AEF)CA. 16a B. 12a C. 8aD. 4a8如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E , AB =4cm .那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是9、已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC =4cm,则菱形的边长是Dcm10、如图，矩形 ABCD中，AB = 2, BC = 3,对角线 AC的垂直平分线分别交 AD ,BC于点E、F,连接CE,贝U CE的长4菱形的周长为32cm,
