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1、 2 c *欧阳光明*创编2021.03.07专题训练(一)二次根式化简求值 有技巧(含答案)欧阳光明（2021.03.07）类型之一利用二次根式的性质 a2|a|化简对于 a2 的化简，不要盲目地写成 a，而应先写成绝对值的形式 ， 即 |a| ， 然 后 再 根 据 a 的 符 号 进 行 化 简 即 a a（a0），0（a0），a（a0）.2 |a| 1已知 a2 3，则 a22a1 ( )A1 3B. 31 C3 3D. 331 4a24a12当 a 且 a0时，化简： _2a2a3当 a8 时，化简：| （a4）24|.4已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简：c
2、24c41424c16.类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5当 ab0 时，化简 a2b的结果是( ) Aa bBa bCa bDa b6化简：(1)（5）2（3）2；(2) （16）（49）；*欧阳光明*创编2021.03.0720162 2 *欧阳光明*创编2021.03.07(3) 2.25a2b；(4)25；(5)99a43.类型之三利用隐含条件求值7已知实数 a 满足 （2016a）2 值a1 a2017 a ，求 的8已知 xy10，xy8，求xyy的值x类型之四巧用乘法公式化简9 计 算 ： (1)( 4 15)(4 15 ) ； (2)(2 6 3 2)(3 2 2 6)；(3
3、)(2 3 6)(2 2)；(4)( 154)2016( 15 4)2017.类型之五巧用整体思想进行计算10已知 x52 6，则 x210x1 的值为( ) A30 6B18 62C0 D10 61 111已知 x ( 11 7)，y ( 11 7)，求 x2 值 xy y2的12已知 xy 且 xy6，xy4，求x y的值x y类型之六巧用倒数法比较大小13设 a 3 2，b2 3，c 52，则 a，b，c 的大小 关系是( )Aabc Bacb*欧阳光明*创编2021.03.072 2 2 2*欧阳光明*创编 Ccba Dbca_2021.03.071解析B a详解详析22a1|a1|.
4、因为 a1(2 3)11 30，所以|a1|(1 3) 31. 故选 B.2答案 1a（2a1）2 |2a1|解析 原式 .a（2a1） a（2a1）1当 a 时，2a10，所以|2a1|12a.12a 1所以原式 .a（2a1） a3解：当 a8 时，a440，a80，|a4|(a4)，|a8|(a8)原式|(a4)4|a8|a8|(a8)a8. 4解析 由三角形三边关系定理可得 2c8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了 解：由三角形三边关系定理，得 2c8.原式 （c2）21 1 3（ c4）2c2(4 c) c6.5解析A 由 ab0，可知 a，b 异号
5、且 a0，b0.又因为 a20，且 a2b0，所以 a0，b0.所以原式a b.点评 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法*欧阳光明*创编2021.03.072 .2 2016 20162 *欧阳光明*创编2021.03.07则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符 号要一致6解：(1)原式 （5）2 （3）25315.(2)原式 1649 16 494728.(3)原式 2.25 a23a b1.5a b b.(4)原式25 25 59 9 3(5)原式9a43 3a a.7解：依题意可知 a20170，即 a2017.所以原条件转化为 a2016 a2017a
6、，即 a20172016.所以 a201622017.a1 201622016所以 2017.点评 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a 20170”，这样才能对 （2016a）2 8解：依题意可知 x0，y0.进行化简，从而求出 a 的值所以原式x2xyy2 x y （xy） xy xy xy xy.因为 xy10，xy8，（10） 5 2所以原式 .8点评 解决此题的关键是从已知条件中分析出x ， y 的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值如果盲目地化简代*欧阳光明*创编2021.03.074*欧阳光明*创编5 2入，那么将会得出 这个错误结果22021.03.07解答此题
7、还有一个技巧，那就是对xyyx进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行 “通分”9解：(1)原式( 15)24215161.(2)原式(3 2)2(2 6)218246.(3)原式 3(2 2)(2 2) 3(42)2 3.(4) 原式 ( 15 4)2016( 15 4)2016( 15 4) ( 15 4)( 15 4)2016( 154) 154.点评 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形 ( 添括号 ) 、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍10解析C 原式(x5)224.当 x52
8、 6时，x52 6，原式(2 6)22424240.故选 C.点评 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视 x5为一个整体代入求值，这比直接代入 x 的值进行计算要简单得多111解：因为 xy 11，xy ( 11)2( 7)21，所以 x2xyy2(xy)23xy( 11)238.*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07点评 这类问题通常视 xy，xy 为整体，而不是直接代入 x， y 的值进行计算12解：因为(xy)2(xy)24xy20，且 xy，所以 xy 202 5，所以原式（ x y）2 xy2 xy 64 5.（ x）2（ y）2 xy 2 5点评 此题需先整体求出 x y 的值，然后再整体代入变形后 的代数式计算13解析A因为( 3 2)( 3 2)1，所以 a 3 21 1 1.同理， b ，c .当分子相同时，分母大的分式 3 2 2 3 52的值反而小，所以 abc.故选 A. 点评 这里 ( 3 2)( 3 2) 1 ，即 3 2 与 3 2 互为倒数因此，比较大小时，可把 3 2转化为 分母大小的比较13 2，从而转化为*欧阳光明*创编2021.03.07
