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1、精选优质文档-倾情为你奉上创新题型1、给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为_，点和射线OA之间的距离为_；（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为(1,)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以
2、用阴影表示）将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离2、 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到P的距离为 ； （2）求点到直线的距离；如果点到直线的距离为3，那么a的值是 ；（3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值. 3、在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为给出如下定义：若
3、线段，和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”例如,下图中的矩形为直线的“理想矩形”（1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为 ；（2）若点，求直线的“理想矩形”的面积；（3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为 ，此时点的坐标为 备用图4、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），(，)，(，)，都是和谐点（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，求的取值范围（3）直线经过
4、和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围5、【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NHl，垂足为H. 计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= .猜想: m取任意值时，NO NH(填“”、“”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（
5、1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQl于点Q，直线l交y轴于点H.直接写出抛物线y2的“准线”l： ；计算求值：图2图3图1（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.6、设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn,我们就称此函数是闭区间m.n
6、上的“闭函数”如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间1,3上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1,2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=是闭区间1,2上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）7、对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B是x轴
7、上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DEx轴于点G.则直线DE的表达式是 . （2）当ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线. 当点B运动到如图2的位置时，ACx轴，则C点的坐标是 .在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.设中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .备用图1备用图28、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线
8、交于点A和点B，如果AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽（1）抛物线的碟宽为 ，抛物线y=ax2（a0）的碟宽为 （2）如果抛物线y=a(x1)26a（a0）的碟宽为6，那么a= （3） 将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），我们定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1 求抛物线y2的表达式； 请判断F1，F2，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，则称点P是线段AB的“邻近点”（1）判断点D，是否线段AB的“邻近点”_（填“是”或“否”）；（2）若点H (m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围（3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.专心-专注-专业
