确定PID参数的其它方法

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1、确定 PID 参数的其它方法下面介绍的方法，包括着眼于使系统闭环极点落在希望的位置，依靠解析的方法确定PID参数；以及针对复杂的受控对象数学模型，借助于实验的方法确定PID参数。PID 校正传递函数应为G (s)= K + K s7.60)jp sDK s 2 + K s + K = DpIs这里有三个待定系数。 一、任意极点配置法设系统固有开环传递函数为f ) n (s)zG (s丿=7(7.61)0 d (s )o 系统的特征方程为1 + G (s)G C)= 0j0或 sd (s)+ (K s2 + K s + K )z (s)= 0(7.62)0DP I 0通过对三个系数的不同赋值，可

2、改变闭环系统的全部或部分极点的位置，从而改变系统的动 态性能。由于PID调节器只有三个任意赋值的系数，因此只能对固有传递函数是一阶和二阶的系 统进行极点位置的任意配置。对于一阶系统，只需采用局部的PI或PD校正即可实现任意极 点配置。设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为G (s )=jK s+ KP1s则系统闭环传递函数为X (s )G (s)G (s)X (s) -1+G (s )G (s)ij o( 7.63)K s + Ks 2 + ( + a X + KpI为了使该系统校正后的阻尼比为G，无阻尼自振角频率为，选择nK 2, K =(2go -a)即可。I nPn对于二阶系

3、统，必须采用完整的PID校正才能实现任意极点配置。设二阶系统开环固有 传递函数和校正环节传递函数分别为1K s 2 + K s + KG (s丿=和 G (s丿=D p1-0s 2 + a s + ajs10则系统闭环传递函数为X (s) G (s)G (s)X (s) -1+G C E C )i j os3 +(KK s 2 + K s + K+ a )s2 +( + as+KI假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为(s+P)C 2 + 2go s + o 2nn)=s 3 +(2go + P)s 2 + (n；W P +o2)s + Ponn令对应项系数相等，有K + a = 2qo

4、 + PD1nK + a = 2gw P +o 2P 0nnK = Po2In7.64)二、高阶系统累试法对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标。根据相位裕量的定义，有Gj c 0 c由式(7.64)，有180。+ J7.65)G (j ) =)j cG/jJ(7.66)e =ZG (jo )=-180。+Y -ZG (jo )jc0c则PID控制器在剪切频率处的频率特性可表示为(K )+ j K o - i De o丿=G (jo )(cose + j sine)j c7.67)由式(7.66)和(7.6

5、7)，得coseKoDcKIocsine7.68)包含两个未知参数K和K，ID7.69)由式(7.68)可独立地解出比例增益 K ，而式(7.69) P不是唯一解。当采用局部PI控制器或PD控制器时，由于减少一个未知数，可唯一解出K或 IK。当采用完整的PID控制器时，通常由稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分D增益K，然后由式(7.69)计算出微分增益K。同时通过数字仿真，反复试探，最后确ID定K、K和K三个参数。P I D例 设单位反馈的受控对象的传递函数为GP(s L s C+lk + 2)试设计PID控制器，实现系统剪切频率 = 1.7rad/s，相角裕量丫二50。 c解：G (

6、j1.7)=0.454Z 189.9。0由式(7.66)，得 = ZG (j)=180。+ 50。+189.9。jc由式(7.68)，得K = cos59.9 二 1.10P 0.454输入引起的系统误差象函数表达式为E (s )=X (s)is 2 (s + 1)(s + 2)s 4 + 3s 3 + 2(2K+ 1)s 2 + 4K s + 4KDPI令单位加速度输入的稳态误差e二2.5，利用上式，可得ssK = 0.2I再利用式(7.69) ,得二 1.19sin59.9。+ 0.21.7 x 0.454(1.7 )三、试探法采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。然

7、后，在此基础上 根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性 下降，此时再加入适当参数的微分校正，以保证系统的稳定性和快速性。以上过程通常需要 循环试探几轮，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。四、齐格勒一尼柯尔斯(Ziegler and Nichol)法对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以 考虑借助实验方法，采用齐格勒一尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。用该方法系统实现所 谓“四分之一衰减”响应(” quarter-decay”)，即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相 邻后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右。当

8、开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线有如图7-56的S形状时，采用齐格勒一 尼柯尔斯第一法设定参数。如图7-56，单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线，得参数 L和T,则齐格勒一尼柯尔斯法参数设定如下：(a)比例控制器：(7.70)(b) 比例积分控制器：KKi工=03T0 9L _ 0.27T L -03L2(7.71)(c) 比例积分微分控制器：TTK UyK 二 1.2 K 二 p 二 Lp L，10.6T1.2T=K - 0.5L 二 一-0.5L 二 0.6T图 7-56 齐格勒尼柯尔斯第一法参数定义对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒尼柯尔斯第二法

9、(即连续振荡法)设定参数。开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅度振荡为止。这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测量并记录振荡周期Tu和比例增益值Ku。然后，齐格勒一尼柯尔斯法做参数设定如下：(d) 比例控制器：K 二 05 Kpu(e) 比例积分控制器：(7.73)K 二 0.45 Kpu(f) 比例积分微分控制器：KI1.2 K0.54Kp uuu(7.74)(7.75)K1.2 KK 二 0.6K，K 二 二 k，K 二 0.125K 二 0.075 Kpu I 0.5TTDp uu uuu对于那些在调试过程中不允许出现持续振荡的系统，则可以从低增益值开始慢慢增加 直到闭环衰减率达到希望值(通用的采用“四分之一衰减”响应)，此时记录下系统的增益 K和振荡周期，那么PID控制器参数设定值为：U U1.5KuTu KuK = K , K = ,=p u I T D 6u1.5K T K s即 G (s) = K + + -= 0.5KjU T s6Uu(7.76)(7.77)由于采用齐格勒尼柯尔斯第二法以连续振荡法作为前提，显然，应用该方法的系统 开环起码是三阶或更高阶的系统。另外，还有其它的一些设定法都可以提供简单地调整参数的手段，以达到较好的控制效果 读者可参考其它文献，根据实际情况进行选择。