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1、二、曲线运动与万有引力知识点1曲线运动平抛运动基础回扣1.曲线运动(1)运动条件：合外力与v七共线二(a、v不共线；Av、v不共线)(2)运动性质：做曲线运动的物体,速度的方日寸刻在改变，所以曲线运动一定是变逑运动。(3)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹批见,合力方向指向轨迹的“灯:理:2 .运动的合成与分解(1)分解原则：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。(2)合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性。,物体的速率不变。(3)速率变化情况判断：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增
2、大；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向垂直时3 .小船渡河模型小船渡河过程中，设河宽为d,水的流速为V1,船在静水中速度为V20小船过河的最短时间r卜A船头与河岸垂直时，过河时间最短tmin=3到达对岸时船沿水流方向的 v2位移 X=v1tmin=vdv2丫2丫1 时小船过河的最短位移v2v1 时当船的合速度垂直于河岸时，最位移为河宽do此时有v2 sina =v1,v 合COS a合速度方向与河岸下游方向夹 角为a =arcsin ,此情形下船 过河的位移x=v1dv24 .斜拉牵引问题5 .平抛运动(1)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运
3、动轨迹是抛物线。(2)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。物理量速度位移x方向分运动 y方向分运动Vx=VoVy=gt= v2gy012xo=votyo=gtV=VV0 +vytan3 = vyv0s=vx0 +y2tany0 a =xo合运动(3)重要推论时间：由t=名0判断，平抛物体在空中运动的时间只由物体抛出时离地的高度决定，而与抛出时的初?速度无关。速度偏角与位移偏角的关系为tan3=2tan?c平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交x轴于C点，有OC=?。速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(Av=
4、gAt)相等，且必沿竖直方向，如图所示。II1注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化的。速度分解（图甲）和位移分解（图乙），如图所示。甲乙a.图甲中小球从抛出至落到斜面上的时间t=?）；?tan?b.落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tana=2tan0,与初速度无关c.图乙中经过1二考二小球距斜面最远，最大距离d*；n:：2。?2?cos?易错辨析1 .运动合成与分解时，不能正确把握运动的独立性特点，不能正确区分合速度与分速度。2 .平抛运动中，误将速度偏角当成位移偏角，误认为平抛运动是变加速运动。3 .错误地认为平抛运动只能分解为水平的匀速直线运动和
5、竖直的自由落体运动。知识点2圆周运动基础回扣1 .圆周运动（1）描述圆周运动的物理量物理量符号单位意义线速度vm/s质点在单位时间转过的弧长rad/质点在单位时间转过的圆心角速度3s角向心加速a2 m/s单位时间速度的变化度周期Ts质点运动一周所用的时间定义式转化式关系及说明?s2?rV=7-v?tT?92?v=w r0- ?t3 Tv224?2r1a= ra=w ra= T2f , T2?r2?转速n与频率相当T=一 vT-CD（2）匀速圆周运动特点：加速度大小不变.,方向始终指向圆心.,是变加速运动。条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。常用公式月?及吟i=m?t=m).
6、vJmf2L(3)变速圆周运动/y？?合不指向圆心，沿半径方(3；向的分力？?n充当向心力；/I？?合沿半径方向的分力？?n一?改变线速度的方向，垂直半径方向的分力？?t改变线速度的大小(4)在传动装置中各物理量之间的关系同一转轴的各点角速度.叱相同；当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。2 .竖直平面内的圆周运动一一绳、杆模型常见类型过最高点的临界条件轻绳模型均於他,I支再安科F目V2ZF由mg=m得v临=迎过最高点时,v vg1F N+mg=m绳、轨道对球产生弹力Fn不能过最高点时,v vgr,在到达 讨论分析最高点前小球已经脱离了圆轨道从高到低过程机械能守恒：121
7、22皿低=工3高+. mgh轻杆模型v临=0过最高点，当v=0时,FN=mg,FN为支持力，沿半径背离圆心v2过最局点，当0丫时,F N+mg=m,F n背向圆心，随的增大而减小过最高点，当丫=7时，Fn=0过最高点，当丫7时，v2FN+mg=RA-,F n指向圆心并随v的增大而增大恰好过最高点时，此时从高到低过程 2mgR=2m。在最高点的Fn-v2图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向3.弯道问题火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为r,车辆通过速度为V0,则弯道的倾角应为0 = arctan?2.0O?飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“V?2?骑自行车在水平路面上转弯时，向心
8、力由静摩擦力提供，但车身的倾斜角仍为0= arctan易错辨析1 .不能正确分析向心力的来源。2 .混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界条件”。知识点3万有引力定律基础回扣1.万有引力定律在天体中的运用运动规律应用重要规律特点卫星环绕模型GMm=r2v2mr地球表面上：天体质量计算4?2r3M二干GT与卫星的质量无关；注意列方程分析人造卫星GMa=rjGMv=V-都是r的函数；rT-TT,vJaJFJ3J任何人造地球卫星的轨道圆心都是地心；卫星运行速度2_GMCO=7r3T2=4?2r3工GMf注意:GM=Rg同步卫星GRMm帝R+h)在赤道正上方，高度m近一一MmGR2(5.6R)
9、,周期二军与地球自转周期相同v85min三种宇宙速度环绕速度7.9km/s都是卫星在地面发射的最1yW*YZ小速度!脱离速度11.2km/s逃逸速度16.7km/s两星发现天王星与海王星的发现3tt说明:(1)由近地卫星的运行周期，即可求星球密度p=?可。(2)重力加速度G鲁=mg(物体在地球表面且忽略地球自转影响);?G“2=mg(在离地面图h处，忽略地球臼转影响,g为该处的重力加速度)。(?+?)2.同步卫星的运动规律同步卫星的六个“一定”轨道平固与赤道平曲共商地摩门利用期加M, mr=24h。地球口转的角刊度相同由G 品0/ 优+#牌同步卫星 促捕尸广寓*而的高度A与薄门钟恸向T瞰3 .
10、卫星变轨问题(1)变轨原理及过程为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上，如图所示。在人点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运动的向心力卫星做离心运动进入椭圆轨道n。在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道出。（2）变轨过程各物理量分析速度：设卫星在圆轨道I和山上运行时的速率分别为VI、V3,在轨道n上过A点和B点时速率分别为Ya、VBo在A点加速,贝UVAV1,在B点加速,贝UV3VB,又因V1V3,故有VaViV3Vb。加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过A点,卫星的加速度都相同，同理，经过B点时
11、加速度也相同。周期：设卫星在I、n、出轨道上的运行周期分别为Tl、丁2、T3,轨道半径分别为1、2（半长轴）、3,?3.由开普勒第三定律行=k可知丁丁2丁3。?2机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在I、n、出轨道的机械能分别为曰、巳、曰，则EiE2E3。4 .双星模型（1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。：L：I|!/-|p*（2）特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即?_,?_,?c-书?,-?两颗星的周期及角速度都相同，即Tl=T2,31=32两颗星的半径与它们之间的距离关系为：L+I_2=L?c两颗星到圆心的距离1
12、、2与星体质量成反比，即MV。?2?1?3双星的运动周期T=2兀v3一.?(?i+?2)2?3双星的总质量m+m=4；?2G5.多星模型（1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。（2）三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示）。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。（3）四星模型：其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O,外围三颗星绕。做匀速圆周运动（如图丁所示）。易错辨析1 .将地面上物体随地球的自转与环绕地球运行的物体混淆。2 .混淆速度变化引起的变轨与变轨引起的速度变化的区别。3 .不能正确应用“黄金代换”公式GM=gRGM=g(R+h)2。4 .双星模型中不能正确区分轨道半径和距离。
