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1、数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ）A B C. D 2已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A. 10 B 12C. 100 D 1024.函数在区间上是增函数， 且，则函数在 上（ ） A. 是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值D.可以取得最小值正视图侧视图俯视图（第5题）5某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为( )A
2、 B C D6已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的范围是 ( ) A0,) B C D7抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于( )A B C D8的值为( )A. B. C. D. 9如图，三行三列的方阵有9个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( ) A . B. C. D. 10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 （ ） A B CD11设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )A. B C. D12在中，角的对边分别记为，且，都是
3、方程的根，则（ ）A是等腰三角形，但不是直角三角形B是直角三角形，但不是等腰三角形C是等腰直角三角形D不是等腰三角形，也不是直角三角形二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13 设集合，则满足,则的取值范围是 14已知满足，记目标函数的最大值为7，则 15正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为_16. 已知函数, 当时，不等式恒成立， 则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）在中，角的对边分别是，已知（）求的值； （）若，求边的值18. (本小题满分12分)如图，
4、在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. ()证明：直线平面；()若=8，且二面角的平面角的 余弦值为，试求的长度.19. (本小题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望20.(本小题满分12分) 如图，曲线：与正方形：的边界相切.()求的值；()设直线：交曲线于，交于，是否存在 这样的曲线，使得，成等差数列？若存在，求 出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。21(本小题满分12分)设函数 （）求的单调
5、区间；（）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，是的直径，是上的点，是的平分线，过点作，交的延长线于点。(1)求证：是的切线。(2)过点作，垂足为，求证：。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线（为参数） （1）当时，求直线的斜率；（2）若是圆： 内部一点，与圆交于两点，且 成等比数列，求动点的轨迹方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设不等式的解集为, 且. () 试比较与的大小; ()
6、 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.数学（理） 参考答案一、选择题题号123456789101112选项ABBCADCDDCCB二、填空题 13、或或 14、-2 15、 16、（-，2 三、解答题17、（本题满分12分）解：（）由及正弦定理得 即 又所以有 即而，所以（）由及，得 因此由条件得， 即得得由知于是或所以，或若则在直角中，解若在直角中，解得因此所求或18、解：()连结QM，因为点，分别是线段，的中点 所以QMPA 且MNAC，从而QM平面PAC 且MN平面PAC 又因为MNQM=M,所以平面QMN平面PAC 而QK平面QMN,所以QK平面PAC ()以B为原点，以BC、BA
7、所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4) ， 设K（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 记，则 取则，则， 又平面AKM的一个法向量， 设二面角的平面角为 则|cos|=，解得， 所以所以的长度为。 19、解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望 20、解：()由题
8、，得， 有=，化简的 又，所以 从而有； ()由，即由， 由可得且， 所以 可得， 从而 所以，即有，符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得，成等差数列。21、解：令，则，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为。所以，所以的单调递增区间为另解：，所以的单调递增区间为（）由（）得在区间递增，在上的值域是所以 则 在上至少有两个不同的正根，令求导，得，令则 所以在递增，.当时，当时，所以在上递减，在上递增，结合图象可得：22. 解：(1)连OC OA=OC OCA=OAC FAC=OAC OCA=FAC OCAD ADCD OCCD CD是圆O的切线 (2)AC平分FAB CMAB CDAF CD=CM又根据切割线定理有CD2=DFDAACB为直角三角形且CMAB CM2=AMMB AMMB=DFDA 23. （1）直线的斜率，（2）设两点对应的参数分别为，把直线的方程代入圆O的方程中，得： ，整理得： 又成等比数列， 即 动点P的轨迹方程为。24. 解： （）， （）
