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1、高二数学立体几何练习题班级 学号 姓名 一、选择：125=60分1、经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）ABCD3已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则4在正三棱柱 ( ）A60 B90 C105D755、在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A、 B、 C、与成角 D、与成角6、如图:正四面体SABC中，如果E，
2、F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A90 B45C60 D307、异面直线a、b成60，直线ca，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）A30，90 B60，90 C30，60 D60，1208、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 （ ）A B C D9、如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ） APBBC BPDCD CPDBD DPABD10、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（ )（）（） （） （）11、如图，在斜三棱柱ABCA1
3、B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影必在（ ）（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）ABC内部12、（08年海南卷12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，a + b的最大值为 （ ）A. B. C. 4D. 二、填空：45=20分13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 14、若AC、BD分别是夹在两个平行平面a 、b 间的两条线段，且AC 13，BD15，AC、BD在平面b 上的射影长的
4、和是14，则a 、b 间的距离为 15、已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .16、从平面a外一点P引斜线段PA和PB，它们与a分别成45和30角，则APB的最大值、最小值分别是 。三、解答：17、(12分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面；(2）面 18、(10分)如图，平面平面，点A、C，B、D，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF. 15如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（）求证：平面；（）求证：平面；（）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。 22、（14分）设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，如图，AMD的面积为1，试求能够
5、放入这个棱锥的最大球的半径题号123456789101112选项DCBBDBADCDAC13、50 14、12 15、 16、1050 ,150 17、略18、略19、解：（1）MNAM，MN/CD CDAM又CDDM CD平面ADM 平面ADC平面ADM(2)MN/CD MN平面ADC CD平面ADCMN/平面ADC M、N到平面ADC的距离相等过M作MPAD 平面ADM平面ADC MP平面ADCMNDM MNAM AMN=900在RtADM中,20、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 （2）面 又， 同理可证， 又面 21、略22
6、、(14分) 解：如图， ABAD，ABMA AB平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EFAB EF平面MAD, EFME 设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为MEF的内心，则球O的半径r满足：r 设ADEFa， SMAD1, ME，MF r 1,且当a，即a时，上式等号成立 当ADME时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为1 再作OGME于G，过G作GHMA于H，易证OG平面MAB G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离, MGHMAE， ，其中MG(1)1，AE，MA HG , 1 点O到平面MAB的距离大于球O的半径,同样，点O到平面MCD的距离大于球O的半径 球O在棱锥MABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为1如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ，则（ B ）A B C D
