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1、广东实验中学20152016学年（上）高二级期末考试文 科 数 学命题：周若鸿 校对：翁文本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试
2、结束后，将答题卡收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为（ )A B C D无法确定 4圆在点处的切线方程为 ( ) A BC D5圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A BC D6在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标为分别为，
3、则该四面体在平面的投影为（ ） A B C D7已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为（ ） A B C D8已知变量满足约束条件，则的最小值是（ ） A1 B C D09已知a, b, c均为直线，, 为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在无数条与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线；（3）/，必存在与a, b都垂直的直线；（4），若a不垂直c，则a不垂直B其中真命题的个数为（）A1B2C3D410已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的
4、连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）AB2C1D111已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴的距离为，P到的距离为，则的最小值为（ ）A B C D12已知双曲线的左右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线右支上一点，的内切圆的圆心为Q，过作PQ的垂线，垂足为B，则OB的长度为（ ）A B4 C3 D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分PCDE13双曲线的两条渐近线的夹角为 142015某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名15如图，已知平面，,、分别是、的中点.则异面直线与所成角的正切值为 . 16一个透明的球形装饰
5、品内放置了两个公共底面的圆锥如右图，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤17(满分12分) 在平面直角坐标系 中，点到两点M、N的距离之和等于4设点 的轨迹为C(1) 写出轨迹C的方程；(2) 设直线y=x+1 与C交于 、两点， 求|AB|的长。18(满分 14分) 如图所示，在四棱锥中，平面，又，且.（1）在网格中画出四棱准的正视图；（2）求证：平面平面；（3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若不存在，请说明理由19
6、(满分 14分) 如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1) 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2) 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 20(满分14分) 已知椭圆C:的焦点是、，且椭圆经过点。(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点21(满分16分) 已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点组成的菱形的面积是，O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且.（1） 求椭圆C的方程；（2）求线段AB长度的最小值；（3）试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.广东实验中学201520
7、16学年（上）高二级模块考试文科数学答案及说明一、 选择题：CACDD AACBC BD二、 填空题：13；1413；15；163:1三、 解答题：17(满分12分)解：（1）设P（x，y）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以M、N为焦点，长半轴为2的椭圆. 2分它的短半轴故曲线C的方程为4分（2）设，其坐标满足5分消去y并整理得，故 7分当时，8分，9分而，10分所以12分18（满分14分）（1）解：四棱准的正视图如图所示.2分（2）证明：因为 平面，平面， 所以 . 6分因为 ，平面，平面， 所以平面. 7分因为 平面，所以 平面平面. 8分（3）分别延长交于点，连接，在棱上取一点，使得.下证
8、平面.10分因为 ，所以 ，即.所以 . 所以. 12分因为平面，平面，所以 平面. 14分19.（满分14分）解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)1分设切线为：，d，得：故所求切线为： 6分（2）设点M(x，y)，由，知：，8分化简得：， 10分即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切 11分故：1|CD|3，其中 12分解之得：0a 14分20.（满分14分）解：（1）椭圆的方程为 ，所以所求椭圆的方程为 4分（2）方法一（1）由题意可知，直线的斜率为0时，不合题意.(2)不妨设直线的方程为 由 消去得. 7分设，则有,
9、8分因为以为直径的圆过点，所以由，得将代入上式，得. 12分将代入，得 ，解得或（舍）综上，直线经过定点 14分方法二证明：(1) 当不存在时，易得此直线恒过点.7分（2）当存在时.设直线，.由，可得. . 9分由题意可知, 可得 . 10分 整理得 把代入整理得 由题意可知 解得 （i） 当，直线过定点（2,0）不符合题意，舍掉.12分 （ii） ，即，直线过定点，经检验符合题意. 综上所述，直线过定点 .14分21.（满分16分）21、解：（1）由题意，解得.故椭圆C的标准方程为. 4分（2）设点A，B的坐标分别为，其中，因为，所以，即， 5分解得，又，所以=，8分因为，当且仅当时等号成立，所以，故线段AB长度的最小值为. 9分（3）直线AB与圆相切. 10分证明如下：设点A,B的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得. 11分直线AB的方程为，即， 12分 圆心O到直线AB的距离, 13分由，故 ， 所以 直线AB与圆相切. 16分
