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1、 天津市高三第二次六校联考数 学 理 科 试 卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第I卷1至2页,第II卷3至4页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并认真核对答题卡上的姓名、考号与本人姓名、考号是否一致。祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项:本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:表示底面积,表示底面的高如果事件、互斥,那么 柱体体积 , 锥体体积 一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1是虚数单位,复数=Ai B C1D2.设实数、满足 则为A有最小值2,最大值3B有最小值2,无最大值C有最大值
2、3,无最小值D既无最小值,也无最大值3.设等比数列中,前n项和为,已知,则 A B C D4.已知函数则函数的零点为A和1 B和0 C D5.给出下列三个结论:(1)若命题为假命题,命题为假命题,则命题“”为假命题;(2)命题“若,则或”的否命题为“若,则或”;(3)命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为A B C D6.函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称7.已知向量,且,若实数满足不等式,则实数的取值范围为A3,3 B C D8.设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为
3、坐标原点,且,则该双曲线的离心率为A B C D第II卷注意事项:答卷前将密封线内的项目填写清楚。本卷共12小题,共110分。二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测,这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_ (第9题) (第10题) (第12题) 10.某几何体的三视图如图,则它的体积是_11.若展开式的常数项为60,则常数的值为 .12.如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长
4、线相交于,过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 13.两曲线参数方程分别为,、为参数,其交点坐标为 14.函数和函数,若存在使得成立,则实数的取值范围是 .三. 解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分13分)已知函数.()求函数的周期;()若,求函数的值域;()如果的三边、满足,且边所对的角为,试求的范围16(本小题满分13分)一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.()若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;()若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球
5、的概率;()若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列及期望.17(本小题满分13分)AA1BCDB1C1 如图,直三棱柱中,,,点在线段上()证明;()若是中点,证明平面;()当时,求二面角的余弦值18(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为 ,椭圆的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.()求椭圆的方程;()过右焦点作斜率为的直线与椭圆交两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由19(本小题满分14分) 已知函数()若,求曲线在点处的切线方程;()求的极值;()若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点
6、,求实数的取值范围20(本小题满分14分)已知数列中,且为数列的前项和,且()求数列的通项公式;()设,求数列的前项的和;()证明对一切,有第二次六校联考(20xx01)数学理科试卷答案一选择题:每小题5分,共40分。1.D 2.B 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.600 10. 8 11. 4 12. 13. 14. 三. 解答题:15(本小题满分13分)解:() = 函数的周期为 4分(), 即的值域为. 8分(),. 1分16 (本小题满分13分)解:()设先后两次从袋中取出球的编号为,则两次取球的编号的一切可能结
7、果有种, 其中和为的结果有,共种,则所求概率为. 3分()每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率. 所以,次抽取中,恰有次抽到6号球的概率为. 8分()随机变量所有可能的取值为. ,. 所以,随机变量的分布列为: 13分17(本小题满分13分)证明:()如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则 (3, 0, 0),AA1BCDB1C1xyz (0, 4, 0), (0, 4, 4), (3, 0, 4), (0, 4, 4) 所以 分()解法一: AA1BCDB1C1E设平面B1 CD的法向量为,由 且, 令x = 4得,所以 又 所以 AC1平面B1CD;解法二:证明:连结BC1
8、,交B1C于E,DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,所以侧面B B1C1C为矩形,DE为ABC1的中位线,所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD, AC1平面B1CD, 所以 AC1平面B1CD 分()解:由()知ACBC,设D (a, b, 0)(,),因为 点D在线段AB上,且, 即所以 ,所以,平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为,由 , 得 , 所以 , 设二面角的大小为,所以 所以 二面角的余弦值为 1分18(本小题满分13分)解:()椭圆的离心率为 ,又由连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为可得 , 所求椭圆方程为. 6分()由, : 整理得 设,
9、则, =由于菱形对角线垂直,则 得 当时,上式恒成立.又P、M、N三点不共线,所以当时,由上式可得, 解得且故存在满足题意的P, 当时,.当时,的取值范围是且 . 13分19(本小题满分14分) 解:() ,且 又, 在点处的切线方程为:,即 4分()的定义域为, 令得当时,是增函数;当时,是减函数; 在处取得极大值,即 8分()(i)当,即时,由()知在上是增函数,在上是减函数,当时,取得最大值,即又当时,当时,当时,所以,的图像与的图像在上有公共点,等价于,解得,又因为,所以 (ii)当,即时,在上是增函数,在上的最大值为,原问题等价于,解得,又 无解综上,的取值范围是 14分20(本小题满分14分)解:(I)由已知得,由题意,即, 当n为奇数时,;当n为偶数时,.所以. 4分()解法一:由已知,对有,两边同除以,得,即,于是,=,即,所以=,又时也成立,故,.所以, 8分解法二:也可以归纳、猜想得出,然后用数学归纳法证明()当,有,所以时,有=.当时,. 故对一切,有.14分