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1、点阵中的规律的教学案例汉师附小 孙喜仲“点阵中的规律”是我于2010年12月上旬在校内执教的一堂教学观摩示范课，并接待了三所外校教师的听课，该课得到了听课教师的好评，大家一致认为教学中有许多可取之处，我就自己教学中的几个环节进行分析阐述。一、引课自如，感知规律 我从现在的季节是冬季引入，问学生：过了冬季将迎来是什么？（春季）又迎来什么？（夏季）接着是什么季节？（秋季）又是什么季节？（冬季）评析：通过引导认识四季更替的自然规律，初步感知规律，理解规律的意义，再引入数学的规律，让学生从课件中的数学规律中去发现简单的规律，为本课做很好的铺垫和引导。二、激情导入，抛砖引玉通过问：同学们，见过阅兵式吗？
2、。出示阅兵式的课件， 这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！那我们同学们坐的又怎么样呢？如果我们用一个点表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的点阵。（板书课题：点阵中的规律评析：用雄壮的阅兵式导入新课。这样一下子就抓住了学生的注意力，接着又出人意料地把兵阵变成点阵，不仅自然地引出了新课，还让学生感到点阵并不神秘，点阵就在我们生活中。这种先声夺人的开篇，为学生下面的学习作好了情感上的准备。同时加入对同学们坐姿的纠正，很好的组织了教学，培养了习惯，调动了学生的学习激情。三、提出质疑，激发兴趣通过呈现今天我们也来研究一下，请大家仔细观察，“图中有几个点阵，每个点阵各有几个点?”“怎
3、么数得这样快？有窍门吗？”每个点阵可以看成什么图形？这时学生会说：“我是用算式算出来的。”教师根据学生的回答，板书第一组算式第1个 11=1第2个 22=4第3个 33=9第4个 44=16评析：（一个“算”字，使学生的思维顺利的实现了由形 数的第一次转换。）师：“这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？第六个呢？第七个？八个?第100个呢?”师： “好像很有规律哦？谁发现了？”评析：（有了前面的铺垫，学生很容易就总结出“第几个点阵就用几乘几”，也有的学生会说，“第几个点阵就是几的平方。”）师：那第n个点阵呢？（教师板书：.n.n 也就是n的平方）你们能画出第五个点阵吗？（
4、这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。） “斜着看又可以得到什么新的算式呢？然后引导学生进行汇报。”（教师板书：第1个： 1=1第2个： 1+2+1=4第3个： 1+2+3+2+1=9第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16） “如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。 “第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？小组讨论，列出算是，全班汇报。有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”教师问：
5、“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。最后教师小结，刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，今天暂不作研究。接下来我们一起来研究其它形式的点阵。自然地过渡到下一教学环节。评析：高年级的学生喜欢探索有趣的图形规律，喜欢富有挑战性的学习活动，他们已经具备了一定的独立自主学习与合作交流的能力，因此，我根据学生的特点和需求，采用集体研讨与自主学习相结合的方式教学，为了给学生搭建探索问题的平台，鼓励学生探索和交流。我组织了学生进行小组探究，很有条理的明确探究
6、任务后，是由学生通过观察、想象、猜测，自己归纳、总结出来各种规律，。（三）、融练于趣，陶情审美第一关：探密武僧阵：书中试一试第一题，全班说算式，点答说规律。第二关：解读荷塘图：书中试一试第二题，学生独立列算式，互相说规律，全班交流。第三关：智走梅花桩第四关：自创点阵图师：同学们今天学习了这么多的点阵，有正方形的、长方形的、三角形的， 等等。能不能自创新的点阵呢？最后，展示学生作品，结束全课。（这样的教学体现了让不同的学生学习不同的数学，让不同的学生都有所收获）。教学反思：“点阵中的规律“这一教学活动是在教师的引导下，学生通过自主探索、合作交流，发现图形中点的变化情况，进而推导出后续图形点的数量
7、。纵观本节课的教学，教者认为有以下两点值得与同行们交流。一是为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生探索和交流。从课堂教学实录中我们可以看到，在教学“点阵中的规律”这一教学活动时，在学生明确任务后，探索点阵中的规律时，教师只是为学生提供了探索的素材，从本节课的课堂实录中我们可以看到，点阵中的规律，是由学生通过观察、想象、猜测，自己归纳、总结出来的。为此，在实际教学中，我们每一位教师都应不遗余力地为学生搭建探索问题的平台，并鼓励学生能够积极探索和交流。二是积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。如，在探索点阵
8、中的规律时，教者并没有局限于求正方形面积的方法：11，22，33，44，nn，而后又引导学生探索另外一种解决问题的方法：1，13，135，1357，1337（ n个奇数相加）而正是这种多角度的思考方法，才能使解决问题的策略多样化。教师应当鼓励学生从多角度思考问题、解决问题方法的多样化，并以此作为一种长期渗透的教学策略。“点阵中的规律”是新教材安排的一个以综合应用的形式呈现的探索规律的活动，该活动是帮助学生建立数学模型的较好素材。它由4组点阵组成，每组点阵都是通过观察前后图形中点的变化情况，从而推导出后面图形点的个数及排列规律，因此，如何引导学生观察发现规律并概括规律应是教学的重点。通过“点阵中
9、的规律”的学习，应让学生学会利用数形结合的方法观察点阵图，了解数形结合的数学思想并渗透数学模型的变化规律是教材内容的数学核心思想。教材中的4组点阵图及相应的算式为学生探索规律提供了丰富的素材。要用好这些素材，真正达到学会观察建立数模的目的，我对这些素材的呈现顺序和呈现方式做了一些调整，有以下几点思考：1、 集体研讨与自主学习相结合，逐步引导学生学会观察。教材中提供的4组点阵图，都是先呈现前3个点子图和各相应的计算点阵个数的算式，然后让学生画出每组第4个点子图，进而推出第n个点子图的个数，其中第1组和第4组是利用加法计算点子个数，第2组和第3组是乘法的计算点子个数。考虑到点阵图的共性，我选取第1
10、组和第2组作为集体研讨的点阵，教师引导学生从点子图的基本形状、前后图形点的个数增加的规律、前后算式的特点三个方面即利用数形结合进行观察。第3组和第4组作为学生自主学习内容。这样处理给学生更多的独立学习空间，避免了集体讲解的以优遮差的现象。2、利用课件动画效果使点阵的变化形象化、直观化。3、结合点阵设计大赛，提高学生建立数学模型的兴趣。（二）学生情况分析有的学生在校外的辅导班中已经接触过类似的有趣的算式（数列），但学生对算式的理解仅停留在数与数前后间的增减与倍数等关系上。因此，教学力求通过点阵图的学习素材让学生既能借助图形来发现算式的规律，又能借助算式发现图形的变化规律。高年级的学生喜欢探索有趣
11、的图形规律，喜欢富有挑战性的学习活动，他们已经具备了一定的独立自主学习与合作交流的能力，因此，我根据学生的特点和需求，采用集体研讨与自主学习相结合的方式教学，安排了有挑战性的点阵设计大赛，让学生在具体的操作活动中进一步感受数形结合的数学思想。（三）学习目标1、通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律。2、培养学生的观察、比较、归纳和概括能力。3、通过此活动，提高学生建立数学模型的兴趣，培养学生的空间想象能力。二、案例描述活动内容活动的组织与实施设计意图（一）导入1、巧填数2 4 6 （ ） 10 123 6 9 12 （ ） 182、介绍点阵：老师在黑板上画1个点，说明
12、点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵。点阵是非常有趣的图形。今天我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题）巧填数从学生已有的学习基础出发，说明数与数之间存在规律；介绍点阵为帮助学生建立数与形之间的联系作好了铺垫。（二）引导探究发现规律1、集体研讨活动：出示点阵，提出问题（附多媒体图示）第一组点阵：（1）这是什么形状的点阵？生：除第一个外，其余的点阵图都是三角形。（2）前后图形点的个数是如何增加的？生1：我发现三角形的顶点都是1个点，每加一层就比上一层增加了1个点。生2：我是斜着看的，三角形都往斜上方增加了2、3、4个点。师：同学们从图形的变化中发现了点阵的个数增加的规律，研究得
13、非常好，但是如果每个点阵中的点的个数再多一些，该怎样求出点阵中点的个数呢？（先独立思考1分钟，再小组讨论、交流）生：我们小组分析了前面几个点阵图和相对应的算式的特点，认为这组点阵图点的个数的规律是：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4如果是第n个点阵，就要加从1加起，按顺序加到n。师：总结得很好！请同学们根据这一规律说说第5个点阵有多少个点，并画出这个图形。（一名学生在黑板上画第5个点阵图）师：第6个点阵有多少个点？第10个点阵呢？你能想象它们的样子吗？第二组点阵：师：请同学们仔细观察这一组点阵，说说你有什么发现？生1：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有
14、16个点。生2：这是一组正方形点阵，第二个可以看成边长是2的正方形共有22=4个，第三个点阵可以看成33=9个，第四个点阵是边长4的正方形，共有44=16个点。师：生2把点阵中点子的数量与正方形的面积计算联系起来了，这种联想真了不起！生2（高兴地补充）：我认为如果有n个点阵的话，它的规律应该是：11，22，33，44nn生3：老师，我还有不同的想法，第一组点阵的算式是按加法依次增加1个的规律，这组点阵也可以用加法来计算。我是垂直地看的，（生上台指示）第二个是1+3，第三个是1+3+5，第四个是1+3+5+7师（惊喜地）：生3太棒了，老师真佩服你，你的想法很独特。“垂直地看”可以在图中用折线画出
15、来（师操作）。照生3的方法，这组点阵点的个数还可以怎么算？有什么规律？生4：这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数。比如第8个就是1+3+5+7+9+11+13+15=64个点。2、 自主学习第三组、第四组点阵（1） 生看书自学，完成教材中的画图与计算。（2） 小组交流自学收获。（3） 集体汇报学生从数与形的联系上依次进行了汇报，在交流第四组点阵时，学生除了发现了教材中的规律外，又有了新发现：生1：我还有一种发现，我以前3个点阵三角形为基础，依次往斜上方增加3个就变成了梯形，第一个是3+31=6，第二个是3+32=9，第三个是3+33=12，第四个是3+34=
