2011南京市高三年级第三次调研考试数学试卷

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1、文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 2011南京市高三年级第三次调研考试数学试卷注意事项: 1、本试卷共160分。考试时间150分钟。2、答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后,请交回答题纸。一、题空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。1、命题“”的否定 . 2、已知复数(i为虚数单位),则复数的虚部为 . 3、如图,已知集合A=2,3,4,5,6,8,B=1,3,4,5,7,C=2,4,5,7,8,9,用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 .4、在水平放置的长为5cm的木杆上

2、挂一盏灯,则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是 .5、设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值是 .6、右图是一个算法的流程图,则输出的值是 .7、已知函数 .8、已知l,m,n是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题: 若lm,nm,则nl;若lm,m,则l;若l,m,则lm;若,=l,则l 其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)。9、如图,在ABC中,ABC=900,AB=6,D在斜边BC上,且CD=2DB,则的值为_.10、已知数列的前n项和,则正整数k的最小值为 .11、若不等式对一切正数x,y恒成立,则整数k的最大值为 .12、已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点

3、,则实数m的取值范围是 .13、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是 . 14、如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB,CD于点M,N,则当取最小值时,CN= .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定的区域内作答,解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本题满分14分) 已知a,b,c分别为ABC的三内角A,B,C的对边,且(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围。16、(本题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E、F分别为边A

4、B、AD的中点,现将ADE沿DE折起,得四棱锥ABCDE.(1)求证:EF平面ABC;(2)若平面ADE平面BCDE,求四面体FDCE的体积。17.(本题满分14分) 2014年青奥会水上运动项目将在J地举行,截止2010年底,投资集团B在J地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发。经调研,从2011年初到2014年底的四年间,B集团预期可从三个方面获得利润:一是房地产项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的20%;二是水上运动项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的算术平方根;三是旅游业,四年可获得利润10百万元。(1)B集团的投资应如何分配,才能使这四

5、年总的预期利润最大?(2)假设2012年起,J地政府每年都要向B集团征收资源占用费,2012年征收2百万元后,以后每年征收的金额比上一年增加10%,若B集团投资成功的标准是:从2011年初到2014年底,这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投资额的18%,问B集团投资是否成功?18、(本题满分16分) 在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(-4,0),B(4,0),动点P与A、B连线低斜率之积为。(1)求点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C,半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上,且在y轴右侧,圆M被y轴截得弦长为。 ()求圆M的方程;()当

6、r变化时,是否存在定直线l与动圆M均相切?如果存在,求出定直线l的方程;如果不存在,说明理由。19、(本题满分16分)设等比数列的前n项和为Sn,已知(1)求数列通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。 ()求证:()在数列中是否存在三项(其中m,k,p成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由。20、(本题满分16分) 已知函数(1)当a=0时,求与直线x-y-10 =0平行,且与曲线y=f(x)相切的直线的方程;(2)求函数的单调递减区间;(3)如果存在,使函数在x=-3处取得最大值,试求b的最大值。盐城市2010/2011学年度

7、高三年级第三次调研考试数学附加题注意事项: 1、附加题供选修物理的考生使用。2、本试卷共40分,考试时间30分钟。2、答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,请交回答题纸。21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题20分。请在答题纸指定的区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修4-1:几何证明选讲 如图,AB为圆O的切线,A为切点,过线段AB上一点C作圆O的割线,CED(E在C、D之间),若ABE=BDE,求证:C为线段AB的中点。B、选修4-2:矩阵与变换 求曲线C:xy=1在矩阵对应

8、的变换作用下得到的曲线C1的方程。C、选修4-4:极坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆C:和直线相交于A、B两点,求线段AB的长。D、选修4-5:不等式选讲 已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:【选做题】第22题、23题每题10分,共计20分,请在答题纸指定的区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱AB的中点,点P在平面A1B1C1D1内,若D1P平面PCE,试求线段D1P的长。23、假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫,沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行,记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行,小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点,每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点,如此一直爬下去,记第n次爬行小虫位于顶点A处的概率为.(1)求的值,并写出的表达式(不要求证明);(2)设,试求(用含n的式子表示 /

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