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1、中学八年级数学下（四边形）平行四边形义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息二、单元分析史宁中教授曾撰文指出：“对于数学内容，很难通过一节课或一个知识点就把数学的本质表示清楚只有把这些内容融为一体进行教学设计，才能在关注知识技能的同时，认真思考数学的本质”，因此为了更好的从系统整体上揭示数学本质，更有利于促进学生掌握研究一个图形的基本路径和思想方法，提高学生的理解力和迁移力，我们设计小组尝试对“四边形”全章内容进行单元教学作业设计. （一）课标要求1. 了解多边形和正多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、
2、外角、对角线等概念，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 2. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. 3. 探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 4. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 5. 探索并证明三角形中位线定理. 6. 了解平面图形的镶嵌的含义，知道哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计. 2022 年 4 月，义务教育数学课程标准（2022 版）（以下简称“新课标”）发布，新课标指出：通过义务教育阶
3、段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）.学生能： （1） 获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. （2） 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题. （3） 对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神. 经历探索图形特征的过程，建立基本的几
4、何概念；通过尺规作图等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法；知道平移、旋转和轴对称的基本特征，理解相关概念；形成推理能力，发展空间观念和几何直观. 探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法， 能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法与结论.能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和创新意识. 关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数
5、学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用， 体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯. （二）学业要求初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生在已经学过点、线、面、角、三角形等知识的基础上将进一步学习多边形，从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力； 从运动变化的观点来研究图形，理解图形在轴对称、旋转和平移时的变化
6、规律和变化中的不变量. 图形的性质的教学，需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点， 通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类， 会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界；要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义， 经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性， 增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变
7、化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题、形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界. （二）教材分析1. 知识网络 直角三角形斜边上中线定理多边形梯形特殊化四边形矩 形定义性质判定平行四边形特殊化正方形定义菱 形定义性质判定性质判定定义性质判定应用边角 对角线边角 对角线 两三平角行形性性性质质质1232. 内容分析 判 判 判 线 中定 定 定 间 位1， 2 3 距 线4离 定理本设计小组所在地区采用是沪科版初中数学教材，“四边形”为沪科版八年级下册第 19 章内容.本单元的主要内容有两部分：多边形的内角和、
8、平行四边形和特殊平行四边形. 教材首先从多边形的概念着手，研究多边形的内角和与外角和，并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性. 平行四边形部分：学生在小学已经学过平行四边形，教材直接给出平行四边形的概念，并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质；然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理；最后，分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特殊性得出正方形的概念和性质. 综合与实践：教材通过地砖平铺的图案，介绍平面镶嵌的概念，然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案，总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两
9、种正多边形进行设计创作. 本章的重点是平行四边形的性质和判定.四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能熟练地应用这些知识解决问题. 3. 学情分析 从数学的整体性出发，初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此，在学习本单元之前，学生已经学习过直线（相交线、平行线、角平分线、线段的垂直平分线等）、三角形（一般三角形、等腰三角
10、形、直角三角形等） 等知识，之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中，常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决，因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想. 三角形的学习整体上是按从一般到特殊，从定性到定量的架构，学生在积累了丰富的学习三角形的经验后，再进行四边形学习，不仅在知识上有良好的铺垫， 思想方法、逻辑推理等方面也奠定了基础，更有利于学生形成研究一个几何图形的完整经验.四边形是一种相对简单基本的多边形，出于对四边形的进一步认识， 教材先安排多边形的有关概念（包括多边形的定义
11、，顶点、边、内角、外角、对角线等要素）和基本性质（内角和公式、外角和公式等），在探索多边形有关概念的过程中得到四边形的概念和基本性质.然后，类比三角形的研究路径，以概念的内在逻辑关系为依据，通过归纳、概括与“属+种差”的方式确立定义，通过“要素或要素关系的特殊化”，顺序安排平行四边形、矩形、菱形、正方形，并以“背景概念性质判定应用”的基本路径展开具体内容. 在平面几何中，我们一般先对平面图形进行定性研究，然后再作定量分析， 而在定量分析中，平行性具有举足轻重的地位，它的作用是大大简化了定量几何的基础理论和基本公式.而在平行性的研究中，平行四边形是一个主要工具，就像等腰三角形在研究对称性所扮演的
12、角色一样，因此，四边形的课程内容应聚焦在特殊四边形平行四边形的教学设计上，使学生熟练掌握平行四边形的性质和判定，从而为定量几何的学习夯实基础，同时平行四边形也是中心对称图形， 矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形，所以它们也是几何变换的重要工具.另外，平行四边形法则是现实事物所遵循的规律， 平行四边形的性质在现实中也有大量应用.因此，无论从数学内容的本质、核心与关键看，还是从平面几何课程的精益求精考虑，在“四边形”课程设计中，平行四边形都是教学的重中之重，通过适当的情境设计，引导学生从一般到特殊， 逐步提出值得研究的新对象、新问题，最终形成“多边形四边形平行四边形矩
13、形菱形正方形”的完整知识体系. 本章教学难点是各种特殊四边形之间的联系和区别.平行四边形与各种特殊平行四边形之间的关系蕴含了分类思想，又是相近概念的集中与交错，不容易被学生所掌握，“张冠李戴”的现象时有发生，教学中要多用“集合”思想，结合关系图或分类表，让学生分清这些概念的从属关系，突破概念教学的难点. 三、单元学习与作业目标基于上述四边形教学内容分析、学习目标设定，本设计小组确立了基于数学本质的、与学习目标关联性的单元作业目标： 序号 单元作业目标 对应核心素养 学业质量水平 1 了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性 几何直观、空间观念、模型观念 了解 2 掌握多边形内角和与
14、外角和公式 几何直观、运算能力、推理能力 掌握 3 理解平行四边形、矩形、菱 形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 几何直观、推理能力 理解 4 探索并证明平行四边形、矩 形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质. 几何直观、推理能力、创新意识 掌握 5 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 几何直观、空间观念 了解 6 探索并证明三角形中位线定理. 几何直观、推理能力 掌握 7 了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计. 空间观念、几何直观、应用意识、模型观念 了解 四、单元作业设计思路依据以上对“平
15、行四边形”数学本质的分析，本设计小组将“四边形”这一单元作业设计为：多边形内角和和外角和（二课时）、平行四边形的性质与判定（二课时）、特殊平行四边形的性质与判定（三课时，分别是矩形、菱形的性质与判定和正方形的性质与判定）、小结复习与拓展（一课时）、单元质量检测作业， 其中单元质量检测中选择压轴题第 10 题、填空压轴题第 14 题和简答压轴题第18 题均设计成 AB 两种难度的题型，既面向全体学生，又兼顾到学有余力的学生的能力提高，切实做到分层设计，因材施教. 这种设计思路基于“平行四边形”的数学本质，把几何中的一些“大概念” 作为单元教学的主题，然后将教学内容有机整合，从而把整个学习单元变为一个以具体图形为载体，学生感悟几何图形研究之道、体会几何图形性质与判定数学本质的系统探索过程，这必将对学生真正掌握“平行四边形”的数学本质，形成用几何的眼
