带电粒子在直线边界磁场中的运动

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1、带电粒子在直线边界磁场中的运动、基础知识1、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）3)h圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）一 -图72、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间二、练习1、如图所示，质量为m,电荷量为+q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁 感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得 OM : ON =3 : 4,则下列说法中错误的是（）O M NA. 两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3 : 4B. 两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3 : 4C. 两次带电粒子

2、在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3 : 4D. 两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4 : 3答案AD解析 设OM=2r1 , ON二2r2，故ON = 4，路程长度之吟二n = 4, B正确；由丫1二 ri 二3r24二叫二4，C正确，D错误；由于T二警，贝则m二芈二1 , A qv2B 4Bq tN 1T2 n错.2、（2012广东理综15）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂 直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示.下列表述正确的是（）B. M的速率小于N的速率D. M的运行时间大于N的运行时间A. M带负电，N带正电薄C.洛伦兹力对M、N做正功答案A

3、解析 由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆 周运动且向心力F向二F洛，即罕2二qvB得r二箫，因为M、N的质量、电荷量都相等， 且”，所以vMvN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做 功，选项C错误；由T二M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的3、运动时间均为2,选项D错误.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边 界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带 电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60，利用以上数据可求出 下列物理量中的4、A.带

4、电粒子的比荷 带电粒子的初速度B.带电粒子在磁场中运动的周期D.带电粒子在磁场中运动的半径C.答案AB解析 由带电粒子在磁场中运动的偏转角可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60 , 因此由几何关系得磁场宽度l二rsin 60二sin 60，又未加磁场时有l二vt，所以可求 得比荷彳二学,a项对；周期t二2nm也可求出，b项对；因初速度未知，所以C m BtqBD项错.如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点 射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系

5、是（）A.t t, t 乙tb d e垃X X X fcIIXXX：育TB.D.t =t. =t =t,abedt =t, t t.a bed答案D解析 由洛伦兹力与速度的方向关系可知，从a、b两点射出的电子都完成了半个周期 的运动，即t二t二T ；从e点和d点射出的电子在磁场中转过的圆心角都小于180 , a b 2且dc，故tdteT，D选项正确5、带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示.运动中经过b点，Oa=Ob,若 撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点， 那么电场强度E与磁感应强度B之比为（）A. v0B. 1C. 2v0D.2答案C解

6、析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa二Ob十常 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故 Ob 二 vt -Oa- qEt2,02mqE由得E-2%,故选项C对.6、（2011.海南单科10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一 细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷, 它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下 列说法正确的是（）XXXK；o:XXXX：:A. 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C. 在磁场中运动时间相同

7、的粒子，其运动轨迹一定相同D. 在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案BD解析 带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB -竽得 轨道半径r-m，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同， 轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B正确带电粒子在磁场 中做匀速圆周运动的周期T=2nr=2nm，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒 v qB子都从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中的运动时间是相同的，但不同速度的粒 子，其运动轨迹不同，故A、C错误根据t二辛得 =% ,所以运动时间t越长，运 动轨迹所对的圆心角e越大，

8、故D正确.7、如图所示，一足够长的矩形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的 匀强磁场，在ad边中点O,垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角0=30、大小为v0 的带正电粒子.已知粒子质量为m,电荷量为q, ad边长为L, ab边足够长，粒子重力 不计，求：(1) 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2) 如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间. 答案性吧(2號解析(1)若粒子速度为v0，轨迹半径为R，由qv0B 二 mR，则R1+R1sin e 二彳，则将R二驾代入上式并由题给数据可得qBqBLv 01 3m若轨迹与ed边相切，设此时粒子速

9、度为vo2，则LR2 - R2sin e 二 2 将R二叫代入上式可得v =qBL2 qB02 m所以粒子能从ab边上射出磁场的vo应满足 qBL qBL3m 勺m (2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长由图可知， 在磁场中运动的半径时，运动时间最长，此时弧所对的圆心角为(360 - 20) 所以最长时间为t二(36严m二5nm.qB3qB8、如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B,磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界.质量为m、带电荷量为一q的粒子，先后两次沿着与 MN夹角为0(0。090)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子

10、是经电压U加 速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射 入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场.(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U、U2未知)K KX X KX X X-L-(1) 加速电压U、U2的比值为多少？(2) 为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强 电场，答案求该电场的场强大小.()COS23B2qL()(1+cos 3)2 (2)mcos 3(1)如图所示，第一次粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨解析迹刚好与PQ相切，如图中的轨迹1设轨迹半径为r1，由几何关系 得：r + rcos

11、 3 二 L ,解得 r二 -1111 + cos 3第二次粒子刚好能垂直PQ边界射出磁场，粒子在磁场中的轨迹圆 心为图中的02点，运行轨迹为轨迹2 ,设轨迹半径为r2 ,由几何关 系得到:丁急由动能定理及牛顿第二定律得qU = jmv2 , qvB = m-2 , r 二 2fqU，从而可得 9、叵， 厂2： UBqC0S2 3r二马二r2 (1 + cos 3)2X X XI_-mpxxxx xrXXX .XX X K- X(2)若加入一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，则粒子将沿直线射出PQ边 界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为E，则Eq二Bqv?，解得E二Bv2由于粒

12、子经电压U且未加电场时的轨迹半径寸急弋可得叮器3 联立可得E=mio牯，方向与水平方向成角斜向右下方.9、(2012.江苏单科9)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、 电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0,最远能落在边界上的 A点.下列说法正确的有()A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于勺 B 若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于勺C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于0-豊 d.若粒子落在a点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qm 答案BC解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动lqv0B = mV2所以心常，当带电粒子从不

13、同方向由0点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点 位置最远是离0点2r的距离，即0A = 2r,落在A点的粒子从0点垂直入射，其他粒 子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确若粒子速 度虽然比v0大，旦进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左 侧，选项A、D错误若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为戶，则 ”三，弋入r二吟川 二mV，解得v三v 讐选项C正确.2qBqB02m10、(2012海南单科16)图20(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸 面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T变

14、化图线如图(b)所示.当B为+B0 时，磁感应强度方向指向纸外.在坐标原点O有一带正电的粒子P,其电荷量与质量之 2n比恰好等于不计重力.设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动， 将它经过时间T到达的点记为A.(a)(b)(1)若 t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ 若t0=4，则直线OA与x轴的夹角是多少？答案(1)0 (2)2解析(1)设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与V,粒子P在洛伦兹力作用 下，在xOy平面内做圆周运动，分别用R与T表示圆周的半径和运动周期，则有2nRV=T由式与已知条件得T二T粒子P在t二0到t二T时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t二T到t-T时间内，沿逆时针方向运动半个 圆周，到达x轴上A点，如图所示.OA与x轴的夹角0-0 粒子p在t0- T时刻开始运动，在t - t到t - t时间内，沿顺时针方向、 运动4个圆周，到达c点，此时磁场方向反转；继而，在tt到t-T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点匕时磁场方向再次反 转；在t-T到t-时间内，沿顺时针方向运动1个圆周，到达A点，_n C如图所示由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角0 - 2