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1、第二章 流体力学基础2.1 如右图所示的装置中，液体在水平管道中流动，截面B与大气相通。试求盆中液体能够被吸上时h的表达式（设sA,sB分别为水平管道A、B出的界面积，Q为秒流量，C与大气相通，Pc=P0） 根据水平管道中的伯努利方程以及连续性原理，可以求得截面A处液体的压强当即时，盆中的液体能够被吸上来。2.2变截面水平管宽部分面积S1=0.08cm2,窄部分的面积S2=0.04cm2，两部分的压强降落时25Pa，求管中宽部流体的流动的速度。已知液体的密度为1059.5Kg/m-3解：应用连续性原理和水平流管的伯努利方程2.3如右图所示，水管的横截面积在粗处为40cm2,细处为10cm2,水
2、的流量为求：（1）水在粗处和细处的流速。（2）两处的压强差。（3）U型管中水银的高度差。解：1代表粗处，2代表细处根据连续性原理：得，应用水平管道中的伯努利方程知水银柱的高度差2.4半径为0.02m的水管以0.01m3s-1的流量输送水，水温为20。问（1）水的平均流速是多少？（2）流动是层流还是湍流？（3）要确定管中流体的最大速度，这些数据是否足够？解：平均流速该体系的雷诺数为湍流2.5由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m3,如果机翼下面的气流速度为100m/s
3、，求机翼要得到1000Pa的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？解：柏努利方程为 由于h1h2,则 所以 2.6自来水管与细管间的压强差为105Pa，主管和细管的横截面积各为0.1m2和0.2m2,问管子中水的流量是多少？解：1代表主管，2代表细管运用水平管道中的伯努利方程以及连续性原理，得，代如数据得到流量2.7一根长水管，直径为15cm，其中充满水，水管的狭细部分直径为7.5cm，如果在15cm直径部分，水的流速为1.2m/s，求（1）狭细部分水的流速；（2）以m3/s为单位表示出水的流量。解：1代表粗部分，2代表细部分根据连续性原理有得到(1)（2）2.8为了使救火水管中的水流可射达竖
4、直高度为20m，问和水管连接的总水管中需要的计示压强是多少？运用伯努利方程，设1表示最高点，2表示总水管处，将总水管处作为零势能点，有，代入数据得2.9在水管的某一点水的流速为1m/s，计示压强为，如果沿水管到另一点，这一点比第一点高度降低了20cm，第二点处水管的横截面积为第一点的二分之一，求第二点处的计示压强。解：设第二点处为零势能点，则运用伯努利方程带入数据得2.10在一个横截面积为10cm2的水平管内有水流动，在管的另一端横截面积缩为5cm2。L这两截面处的压强差为300Pa，问一分钟内从管理流出的水是多少立方米。解： 运用伯努利方程和连续性原理得代入数据得，一分钟的流量是2.11从一
5、水平管中排水的流量是0.004m3/s。管的横截面为0.01m2处的绝对压强为1.2105Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0105Pa?解：对于水平管，其柏努利方程为 因为 所以 2.12一个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm，直径为10cm。在圆筒的底部中心开一横截面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为 小孔流速为，所以 2.13一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水，水深为H。在槽的一侧水下深h处开一小孔。（1）射出的水流到地面时距槽
6、底边的距离是多少？（2）在槽壁上多高处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程？（3）要想得到最大的射程，小孔要开在水面以下多深处，最大射程为多少？解：水从小孔中流出后呈现平抛运动，水流处小孔后获得的水平速度为（1）选区任何的一个小水质元，该质元流出小孔后作平抛运动，根据自由落体原理，水质元在空中的运动时间射出的水流到地面时距槽底边的距离（2）设在槽壁上距离水面处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程，则得或（舍去）（3）由（1）知当时，s可以取到最大值，为s=H2.14一圆筒中的水高为H，底面积为S1，筒的底部有一面积为S2的小孔。问筒中的水全部流尽需要多长时间？解：在水桶中距离出示水面深
7、度为h的地方去厚度为dh的一层水体积元，这层水的流速可以看成是相等的。则该体积元的水流尽需要的时间为dt，根据质量守恒原理得等式两边积分筒中的水全部流尽需要的时间为为2.15贮有水的封闭大水箱，箱的上部引入气压为的压缩空气。箱的侧壁上距水面5.0m处有一小孔，求水从此孔流出的速率？解：对水箱的上部和小孔处运用伯努利方程代入， ， 等数据得2.16在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m，问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3 Kg/m3。解：用比多管测量气体的流速公式为2.17自来水主管与范丘里流量计咽喉管间的压强差为105Pa
8、，主管和细管的横截面积各为0.1 m2和0.05m2，问管子中水的流量是多少？解运用伯努利方程和连续性原理 得，2.18有一个水平放置的范丘里管，它的粗细部分的直径分别为8cm和4cm，当水在管中流动时，连接在粗细部分的竖直细管中的水面高度差为40cm.。计算水在粗细部分的流速和流量。解：据连续性原理 应用伯努利方程代入数值2.19求在20的空气中，一半径为10-5m，密度为的球状灰尘微粒的沉积速度是多少?沉积时所受的阻力是多大？已知空气的粘度为。解：2.20在液体中有一个空气泡，泡的直径为1mm。该液体的粘度系数为1.5P，密度为0.90g/cm3。求空气泡在该液体中上升的收尾速度？如果空气
9、泡在水中上升时，收尾速度是多少？解：（1）在液体中（2）在水中2.21将一个半径为R=1mm的钢球轻轻放入装有甘油的缸中，当钢球的加速度是自由落体加速度的一半时，其速度是多少？钢球的最大速度又是多少？钢球密度，甘油密度，甘油的粘度。解：钢球在甘油中下落时受到三种力重力（竖直向下）、粘滞阻力（竖直向上）、浮力（竖直向上），钢球的加速度是自由落体加速度的一半时运用牛顿第二定律得 代入数据得 钢球的最大速度，即收尾速度是2.22已知空气的密度为 ， 空气黏度为=1.8110-5Pas，水滴密度，水滴其半径为0.06mm,，求水滴的收尾速度时多少？此速度下的雷诺数是多少？ 解：将水滴视为球形物体，则由
10、斯托克斯公式, 收尾速度为： 在此速度下的雷诺数2.23牛奶在离心分离机中旋转，离心机转速，求在离转轴处奶油油滴向转轴中心集中的终极速度（牛奶可分为奶油与奶液，奶油密度，奶油密度，奶液粘滞系数，奶油油滴直径为）。解：奶油密度小于奶液密度，因此奶油向轴心方向移动，其终极速度负号表示奶油油滴向轴心移动。2.24水和甘油分别在两个直径为0.1m的管子中流动，流速均为0.5m/s，求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为解：雷诺数的定义为：，所以对于甘油，其雷诺书为 对于水，其雷诺数为 2.25 20的水在半径为1.0cm管内流动.如果在管的中心处流速是10cm/s，求由于粘滞性使得沿管长为2m的两
11、个截面间的压强降落是多少？解：根据圆管中实际流体流速随半径分布规律2.26温度为37时，水的粘滞系数为，水在长度为0.2m，半径为的水平管内流动，当管子两端的压强差为时，求每秒流出多少水？解：根据泊肃叶定律2.27在一个0.25m深的大甘油槽中盛有甘油，甘油的密度，粘度，槽底接一个长为0.25m，内半径为的竖直管。求稳定流动时竖直管管心的流速是多少？解; 根据圆管中实际流体流速随半径分布规律2.28水通过内径为0.20m的管子，从水塔底部流出，水塔内水面高出排水管出口25m，如果维持水位差不变，并设每立方米水通过全部管路能量损失为。试求每小时由管子排出的水量为多少立方米？解：根据粘滞流体的伯努利方程得流量2.29血液流过一长1.0mm,半径为2.010-3mm的毛细血管时，若流过毛细血管中心血流速率为0.66mm/s,求此段毛细血管的血压降，已知血液的黏度为=4.010-3Pas。解：由泊肃叶公式得： 所以 （9）在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m,问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3kg/m3。 解：用以测量气体速度的比多管，其公式为：
