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1、大学物理简明教程习题解答习题一1-1 I r I与 r有无不同 说明.解：（1）dr是位移的模,(2)drdt是速度的模，即drdtdrdtdrdt有无不同dv dtr是位矢的模的增量，即dsdt .dv dt有无不同其不同在哪里试举例ridt只是速度在径向上的分量,有r r?（式中？叫做单位矢） drdrdt如？ dtd?r-dt式中dt就是速度径向上的分量,dr. dt题1-1图d rdt不同如题1-1图所示.dv dt表示加速度的模，即dv dtdvdt是加速度a在切向上的分量.dvdvdtdv dtdv- dt式中出就是加速度的切向分量.d?匕 d ?与（dt dt的运算较复杂，超出教
2、材规定,故不予讨论）1-2设质点的运动方程为 X = X（t）,dr22出r= Vxy ,然后根据v=dt ,的分量，再合成求得结果，即y = y（ t）,在计算质点的速度和加速度时，有人先求 d2r.2 一 一一 及a = dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度22dxdyvJ dT/及 ad2x出222d y dt2r xi yj J J ,你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,dr vdtd2ra 2dtdx.i dtd2x2-i dt型jdtd2y . 甲J 22vx
3、v y- 22axay:dx 2 dy 2dt dt,22d x,22d ydt2是概念上的错误,drv 一 dtdt2即误把速度、加速度定义作d2rdt2dr 片 d2rT 2 其二，可能是将dt dtdr误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模,d2r而只是速度在径向上的分量,d2r d?的一部分 dtdr 一 dt同样,22dt也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢 r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 度的贡献。1-3 一质点在x0y平面上运动，运动方程为r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速x=3t+5,
4、y = 2 t2+3t-4.式中t以s计，x, y以m计.（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求出t=1 s时刻和t =2s时刻的位置矢量，计算这 1秒内质点的位移；（3）计算t = 0 s时刻到t = 4s 时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式， 计算t = 4 s时质点的速度；（5）计算t = 0s至Ut=4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算 t =4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、 直角坐标系中的矢量式）.r （解：（1）（2）将t 1, t 2代入上式即有(3) .- rv -tdrv 3i (t 3) j(4)dt匀速度、瞬
5、时速度、平均加速度、1 25)i( t2 3t 4)j2m18i 0.5 j m2 11j 4j mr r2 r1 3j 4.5j mro 5j 4j,r4 17i16jr4 ro 12i20 j3i 5 j4 041m s瞬时加速度都表示成v4 3i 7 j msv03i3j,v43i 7j vV4 Vo 42a -1 j mst 44(6)这说明该点只有dv dt1jy方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸以v0(mS 1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.图1-4解：设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成角，由图可知S处，如题1-
6、4图所示.当人222l h s将上式对时间t求导，得2ldl dt_ ds2s根据速度的定义，并注意到dts是随t减少的,题1-4图dlv0,v船dtds dtdsl dl lV0dts dt s221/2(h s )cosVo将v船再对t求导，即得船的加速度dv船a dtdls 一 dtsl2、2-Ms2s-vo,2 2h vo3svslv 船-2Vos1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a =2+6X2, a的单位为位为m.质点在x = 0处，速度为10 ms,试求质点在任何坐标处的速度值.dv dv dx dvav解：dt dx dt dx2、,分离变量：d adx (2 6x
7、)dx123v 2x 2x c两边积分得2由题知，x 0时，Vo 10, . c 50v 2 x3 x 25 ms2 .一1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a =4+3t m s ,开始运动时，x= 5 m, v =0,求该质点在t = 10s时的速度和位置.解：;分离变量，得dv dt4 3tdv (4 3t)dtv 4t 3t2 c1积分，得2由题知，t 0, v00, c10故又因为v 4t 3t22dxv dt4t3 2 dx (4t t )dt 分离变量，221 .3x 2t t c2积分得2由题知 t 0, x0 5, c25x 2t2 L3 5故2所以t 10 s时32v
8、104 10 - 101902213x10 2 102 103 521-7 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为705 m,3=2+3t ,式中以弧度计,t以秒时，质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45计，求：(1) t = 2 s角时，其角位移是多少解：t 2s时,7 9t2,R 1 18 2dt36 m18tan R 2 1(9 22)2 1296 mtan 45(2)当加速度方向与半径成 45 角时，有an亦即(9t2)218t则解得t39 于是角位移为2 3t32.67 rad1-8质点沿半径为R的圆周按s=Vot1bt22 的规律运动，式中s为质点离圆周上某点
9、的弧长,Vo, b都是常量，求:t时刻质点的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于b .ds解:(1)dtvo btana2dvdt2V2(Vo bt)2则加速度与半径的夹角为2anb24(Vo bt)R2(2)由题意应有Vob时，a1-9以初速度Vo = 2o mb2b2,aarctan a nRb2(vo bt)b2(Vobt)4R24(vo bt)R24(Vobt) o1S抛出一小球，抛出万向与水平面成幔60的夹角,求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1 ; (2)落地处的曲率半径R2 .(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.题1-9
10、图(1)在最高点,v1 vx v0cos60oan1 g 10ms2又(2)在落地点,而2Viani 一12_2Vi(20 cos60 )0?1010 mv2 V020 m san2 g cos60o22v (20)2an210 cos6080 m1-10飞轮半径为0.4 m,自静止启动，其角加速度为 点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.2=rad s ，求t = 2s时边缘上各解：当t 2s时，则 v R 0.4 0.4t 0.2 2 0.4 rad s 110.16 m s22anR 20.4 (0.4)20.064 m sa R 0.4 0.2 0.08 m s 2a . a2a
11、2,(0.064)2 (0.08)20.102 m s1-11 一船以速率V1 = 30km - h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2 = 40km - h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何在艇上看船的速度又为何题1-11图由图可知解：(1)大船看小艇，则有V1 ,依题意作速度矢量图如题1-13图(a)一. .150 km h方向北偏西,V1 arctan一V23 arctan - 36.874(2)小船看大船，则有 v12 V1 v2,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法，得v1250 km h 1方向南偏东36.870习题二2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线 AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.N .建立坐标：取V0方向为X轴，平行斜Fx题2-1图X方向:x VotY方向:Fymg sinmayvy1y 2 g sint2力的分量为 fx=6 Nl,yy受一恒力作用, ,vy = 0.求由、式消去t ,得1.-2 g sin 2v22-2 质量为16 kg的质点在xOy平面内运动, -7 N ,当 t =0 时，x y 0, vx = -2 m -
