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1、高等数学课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110404，110405课程名称：高等数学英文名称：Advanced Mathematics 课程类别：公共必修课学 时：171学分：10适用对象: 理工科学生考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：无二、课程简介 高等数学是我校理工科类专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学技术不断发展的复合型人才而开设的一门重要基础理论课，通过该课程的学习，使学生系统地获得微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力，为学习后续课程和获
2、得进一步的数学知识奠定必要的数学基础更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中各种实际问题。 Advanced Mathematics is a compulsory lesson for all engineering courses in our college, it is an important basic theory lesson for us to educate the complex talented person who can fit the modern construct and continual develop
3、ment of science technology. Through studying this course, it can make the students get the basic knowledge, the basic theories and the basic ways about the differential integral, vector algebra and space algebra geometry, infinite series and ordinary differential equations；it can educate the student
4、s abilities on abstract thinking, logic reasoning, space imagining and creating, and it can set the necessary mathematic basis for the students to study the next courses and get forward the mathematic knowledge. All of the most important is that makes the students have the ability of analyzing and s
5、olving all kinds of actuarial questions by the special ways of Advanced Mathematics thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的本课程是高等学校理工科类各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数（包括傅里叶级数）与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教
6、学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。四、教学内容及要求 第一章 函数与极限（一） 目的与要求1 深入理解函数的概念，掌握函数的性质；2 理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；3 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；4 理解数列极限和函数极限的概念；5 熟练掌握极限的四则运算法则，两个重要极限及其应用； 6 理解无穷小与无穷大的概念，掌握利用等价无穷小求极限的方法；7 理解函数连续性的概念，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质，并能灵活运用连续函数的性质。（二） 教学内容 第一节
7、 映射与函数1 主要内容 函数的概念，函数的性质。2 基本概念和知识点集合、映射、函数、复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。3 问题与应用（能力要求）在实际问题中能准确地写出函数表达式。 第二节 数列的极限1 主要内容 数列极限的定义与性质。2 基本概念和知识点 数列极限的定义； 收敛极限的性质：唯一性、有界性、保号性。3 问题与应用 理解数列极限的概念。第三节 函数的极限1 主要内容 函数极限的定义与性质。2 基本概念和知识点 函数极限(包括左、右极限)的概念； 函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。3 问题与应用 理解函数极限的
8、概念。第四节 无穷小与无穷大1主要内容 无穷小与无穷大的概念。2基本概念和知识点 无穷小与无穷大的概念；无穷小与无穷大的关系。3问题与应用 理解无穷小与无穷大的概念。第五节 极限的运算法则1主要内容 极限的运算法则。2基本概念和知识点 极限的四则运算法则。3问题与应用 熟练掌握极限的运算法则。第六节 极限存在准则 两个重要极限1主要内容 极限存在准则，两个重要极限。2基本概念和知识点 极限存在准则，两个重要极限。3问题与应用 熟练掌握两个重要极限及其应用。第七节 无穷小的比较1主要内容 无穷小的比较的概念，无穷小的比较的性质。2基本概念和知识点 高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小的概念； 等价
9、无穷小的性质。3问题与应用 掌握利用无穷小等价求极限的方法。第八节 函数的连续性与间断点1主要内容 函数连续性与函数间断的概念。2基本概念和知识点 连续性(包括左、右连续)的概念，函数间断点的概念。3问题与应用 理解函数连续性与函数间断点的概念。第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性1主要内容 连续函数的运算，初等函数的连续性。2基本概念和知识点 连续函数的和、差、积、商的连续性，初等函数的连续性。3问题与应用 了解连续函数的性质和初等函数的连续性。第十节 闭区间上连续函数的性质1主要内容 闭区间上连续函数的性质。2基本概念和知识点 有界性定理与最大值最小值定理，介值定理。3问题与应用 了解
10、闭区间上连续函数的性质并能灵活运用。（三） 课后练习P21：6，8，16，17； P30：1，6； P38：4； P48：1，2，3； P56：1，2，4； P59：1，2，4； P64：1，2，3； P69：3，4，5； P74：1，2。（四） 教学方法与手段启发式教学方法。从建立函数开始，到极限与连续的概念，逐步展开。教学手段：采用多媒体，讲解与练习相结合。第二章 导数与微分（一）目的与要求 1理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义； 2掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则； 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数； 4会求
11、分段函数的导数，反函数的导数； 5会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。（二）教学内容第一节 导数概念1主要内容 导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系。2基本概念和知识点 导数的概念； 导数的几何意义（切线和法线），函数的可导性与连续性之间的关系。3问题与应用 理解导数的几何意义，会用导数描述一些物理量。第二节 函数的求导法则1主要内容 导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则。2基本概念和知识点 导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则。3问题与应用 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法。第三节 高阶导数1主要内容 高阶导数的概念，计算
12、简单函数的高阶导数。2基本概念和知识点 高阶导数的概念3问题与应用 了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数1主要内容 隐函数的导数，参数方程所确定函数的导数，*相关变化率。2基本概念和知识点 隐函数、*相关变化率的概念； 隐函数的导数，参数方程所确定函数的导数。3问题与应用 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。第五节 函数的微分1 主要内容 微分的概念，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。2基本概念和知识点 微分的概念；微分的运算法则，利用微分进行近似计算。3问题与应用 了解微分的运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算
13、 中的应用。（三）课后练习 P86：6，11，14，15； P97：2，4，6，8，11； P103：1，3，8； P111：1，3，4，7，8； P123：3，4，6，10。（四）教学方法与手段 教学方法：利用数学建模的思想，从具体实例，抽象到导数的定义，理论联系实际。 教学手段：采用多媒体，讲解与练习相结合。第三章 微分中值定理与导数的应用（一）目的与要求 1理解微分中值定理，了解泰勒公式； 2掌握用洛必达法则求未定式极限的方法； 3掌握用导数判断函数的单调性； 4掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，及其简单应用； 5会用导数判断函数图形的凹凸性，描绘函数的图形； 6*了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。（二）教学内容第一节 微分中值定理1主要内容 罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。2基本概念和知识点 拉格朗日中值定理。3问题与应用 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理第二节 洛必达法则1主要内容 洛必达法则。2基本概念和知识点 洛必达法则的应用。3问题与应用 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。第三节 泰勒公式1主要内容 泰勒公式。2基本概念和知识点 泰勒公式。3问题与应用 了解并会用泰勒公式。第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性1
