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1、北京市第九十四中学教案学科数学班级高一()班授课人时间年 月曰课题必修一第二章基本初等函数(1)2.指数与指数幕的运算(1课时)教学目标知识与技能：1通过具体实例的展示，让95%的学生能从初中二次、三次根式的知识推广为n次根 式的概念，并能归纳出n次根式的性质；2. 让95%的学生能通过具体实例的推导分析理解分数指数幕的意义，并能熟练进行分 数指数幕和根式之间的转化，并将初中学习的指数运算性质推广到有理数集内；3. 通过阅读教材，让95%的学生能理解无理数指数幕是一个确定的实数这一结论。 过程与方法：通过对n次根式、分数指数幕、无理数指数幕概念的分析，让学生初步掌握从特殊事 例归纳出一般规律的
2、方法。情感态度价值观：通过具体的、实际的问题体验推广和数形结合的数学思想方法及价值。教学重点 和难点重点：分数指数幕与根式之间的等价转化 难点：从整数指数幕推广到实数指数幕运算的过程教学方法自学、讲授教具和教 学手段ppt课件教学过程教师活动学生活动设计意图【环节一】初中知识回顾(3分钟)1. 了解平方根、算数平方根、立方根的概 念，会用根号表示数的平方根、立方根.数a (a三0)的平方根，算数平方根，数b的立方根2. 二次根式(1) 定义：形如的式子叫做二次根式.(2) 二次根式的乘法： 二次根式的除法(3) 二次根式的性质：而是一个数：【环节一】初中知识回顾1. 了解平方根、算数平方根、立
3、方根的概 念，会用根号表示数的平方根、立方根.数a(a20)的平方根，算数平方根，数b的立方根2. 二次根式(1) 定义：形如的式子叫做二次根式.(2) 二次根式的乘法： 二次根式的除法(3) 二次根式的性质：亦是一个数：(a 三 0)；(a 三 0)； x/a 2 = vab =(a三0, b三0)； vab =(a三0, b三0)；(a三0, b0)；(a三0, b0)；若ab20,贝I：a若ab20,则*a(1) ar as =；(1) ar as =；arar(2)= ；(2)= ；asas(3) (ar )s =；(3) (ar )s =；(4) (ab)r =.(4) (ab)r
4、=.4.负整数指数幕：4.负整数指数幕：a - p =(pUN*)a - p =(pUN*)【土环节二】根式：让学生看书P48一P50【环节二】自己看书P48P49页，并回答页，并回答下列问题。(5分钟)下列问题：1.说出下列各数的5次方根是多少？1.说出下列各数的5次方根是多少？11二；2；-32；a5(a0)32；2；-32；a5(a0)322.对于1问中的a5 (a0)，如果把a0的2.对于1问中的a5 (a0)，如果把a0的条件去掉，答案是否有变换？3说出下列各数的4次方根是多少？条件去掉，答案是否有变换？13说出下列各数的4次方根是多少？81；;a4(a0)256181；一；a4(a
5、0)4.对于3问中的a4 (a0)，如果把a0的256条件去掉，a4的正的4次方根是多少？4.对于3问中的a4 (a0)，如果把a0的5.P50页的思考题如何解答？条件去掉，a4的正的4次方根是多少？3整数指数幕的运算性质:3整数指数幕的运算性质:5.P50页的思考题如何解答?a n是奇 I a I n是偶【环节三】分数指数幕：让学生看书P50 P52页，并回答下列问题。(15分钟) 1分数指数幕的定义是什么？ 2用自己的话描述有理数指数幕的性质是 什么？3化简(计算)的结果有什么需要注意的？【环节三】自己看书P50P51页，并回答 下列问题。(15分钟)1分数指旨数幕的定义是什么？nam =
6、 am (a 0,m,n g N*Kn 1)2.有理数指数幕的性质是什么？arar as = ar+s ；=ar-s ；as通过分数指数幕分析，我们知道对于ax (a0)而言，当x是分数的时候，ax(a0) 有唯一的值，所以，指数函数模型y=ax (a0)在整个有理数内均成立。让学生练习教材P54页练习题。【环节四】无理数指数幕：让学生看书P52 P53页，并回答P53页思考题。(5分钟) 通过无理数指数幕的分析，我们知道指数 模型指数函数模型y=ax(a0)在无理数集 内也成立，所以对整个实数集R均成立。(ar)S = (as )r = ars ；(ab)r = arbr ；3化简(计算)的
7、结果有什么需要注意的？ 化简的题目注意如下几点：1、结果最好为1个数或1个式子；2、结果的分母不含根式；3、结果里没有负指数、分数指数。【环节四】无理数指数幕：自己看书P52 P53页，并回答P53页思考题。(5分钟)【环节五】 化简下列各(1) (a2b1C 7 (2) 29k 9丿例题巩固： 式1)(-3a I b 1) 一 (3 a 1 b 6)os (10)-37+ 0.1-2 + 2 3 0 Hk 27丿48课堂小结1、通过今天的学习,我们将初中二次根式、三次根式的概念,扩展为n次根式(nl且nUN*), 并能够正确区分麻与(na)n运算结果的区别；2、在运用指数运算公式和性质进行化
8、简时，运算结果要注意的3点一定要明确。作业教材 P59/1、2、4课后反思碳T4碳14是碳元素的一种具放射性的同位素，于1940年2月27日有加州大学伯克利分校 放射性实验室的马丁卡门和萨姆鲁本首被发现。它是透过宇宙射线撞击空气中的氮原 子所产生。碳-14原子核有6个质子和8个中子组成。其半衰期约为5,73040年，衰变 方式为0衰变，碳14原子转变为氮T4原子。由于在有机材料中含有碳T4,因此根据它可 以确定考古学，地质学和水文地质学样本的大致年代。在地球上有99%的碳以碳-12的形式存在，有大约1%的碳以碳-13的形式存在，只有百 万分之一（0.0000000001%）是碳-14,存在于大
9、气中。补充阅读资料由于其半衰期达5,730年，且碳是有机物的元素之一，我们可以根据死亡生物体的体内残 余碳14成份来推断它的存在年龄。生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳14含 量大致不变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳14开始减少。由于碳元素在自然界的 各个同位素的比例一直都很稳定，人们可透过测量一件古物的碳14含量，来估计它的大概 年龄。这种方法称之为放射性碳定年法。这个方法估计的大气碳T4含量通过植物年轮（最多可推算到大约10000年前）或者 洞穴堆积物（例如钟乳石，最多可推算到大约45000年前）来推算。根据这个推算（更确 切的说）对比年轮和洞穴堆积物就可以建立起碳-14的年
10、代变化模型，从而获得其它样本 的年龄。不过，碳14测年法最大测算时间不超过6万年，而且所测得的年代有颇大的误差。而 且他的假定-大气中的碳14浓度是不会随时间而改变，也与事实有落差。此外，碳14测定 法亦有可能受到火山爆发等自然因素影响，因为在火山喷发时将地下大量气体和物质带到 大气中，从而影响碳-14在某区域大气中的含量。所以，若没有其他年代测定方法（如： 利用树木的年轮）来检订，单单依赖碳14的测年数据是完全不可靠的。随着现代工业的高 速发展和大量化石燃料的应用，古代深藏地下的碳-14被排放到大气中并进入生物循环， 放射性碳定年法的结果因此也十分容易受到干扰。在人体中,碳占整个身体质量的18%。生物体的每克碳内含有大约500亿个碳14原子， 其中每分钟大约有10个碳14原子衰变。
