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1、03 嫦娥奔月万有引力与航天嫦娥工程2004 年，中国正式开展月球探测工程，并命名为嫦娥工程。嫦娥工程分为无人月球探测载人登月 和建立月球基地三个阶段。2007年10月24日 18时 05分，嫦娥一号成功发射升空，在圆满完成各项 使命后，于2009年按预定计划受控撞月。2010年10月 1日 18时57分59秒嫦娥二号顺利发射，也已圆 满并超额完成各项既定任务。2012年 9 月 19 日，月球探测工程首席科学家欧阳自远表示，探月工程已经完 成嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务。嫦娥四号是嫦娥三号的备份星。嫦娥五号主要科学目标 包括对着陆区的现场调查和分析，以及月球样品返回地球以后的分析
2、与研究。中国人的探月工程，是在为人类和平使用月球迈出了新的一步。中文名称：嫦娥工程外文名称：Chang e project别称：中国月球探测工程起始时间： 2004 年 3 月 1 日阶段区分： 3 个阶段科学目标：四大科学目标工程目标： 5 项首席工程师：欧阳自远工程组成： 5 大系统嫦娥一号目标：绕月飞行并进行对其探测嫦娥二号目标：嫦娥一号的改进型嫦娥三号目标：在月面进行软着陆嫦娥四号目标：嫦娥三号的备份星嫦娥五号目标：采样返回嫦娥七号目标：模拟载人登月嫦娥一号卫星嫦娥一号(ChangEI)是中国自主研制、发射的第一个月球探测器。中国月球探测工程嫦娥一号月球探测卫星由中国空间技术研究院承担
3、研制，以中国古代神话人物嫦娥命名，嫦娥奔月是一个在中国流传的古老的神话故事。嫦娥一号主要用于获取月球表面三维影像、分析月球表面有关物质元素的分布特点、探测月壤厚度、探测地月空间环境等。整个奔月过程大概需要8-9 天。嫦娥一号将运行在距月球表面200 千 米的圆形轨道上。嫦娥一号工作寿命1 年，计划绕月飞行一年。执行任务后将不再返回地球。嫦娥一号发 射成功，中国成为世界第五个发射月球探测器的国家地区。1. 2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器【答案】DGMm【解析】万有引力定律F =（R *力卫,h越大，F越小，非线性关系，所以D正
4、确。2. 2018年12月 8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射， “实现人类航天器首 次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量 为m，引力常量为G ,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）C.角速度为GMmB.动能为 厂2RGMD.向心加速度为-【答案】CGMm4 兀 2【解析】根据万有引力等于向心力，有=mv2r = m = m3 2 r = ma 得 rI14兀 2 r 3A. 周期T =-GM1 GMmB动能 Ek = 2 mv 2 =亍c.角速度3 =；G , C正确。 r 3GMD.
5、向心加速度a =r23. “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67xl0-iiNm2/kg2，月球半径约为1.74x103km。利用以上数据估算月球的质量约为（）A. 8.1x1010kgB. 7.4x1013 kgC. 5.4x1019kgD. 7.4x1022 kg【答案】 D Mm4兀 24兀 2（R + h）3【解析】根据G （rz顾=F（R+叽可求中心天体（月球）的质量M=Gr厂-代入数据可得 M=7.4x1022 kg.4. “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我
6、国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h,己知月球的质量为M、半径为R,引力常量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a=线速度v=GM（应+血尸解析】根据万有引力提供向心力有：GMmGM向向=乔乔答案】.GMmv2I GM田(R +研(应+却5. 2011 年 8 月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国 家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上 ,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况 下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的”一史格朗11点 / i !太闭。!:(A
7、) 线速度大于地球的线速度(B) 向心加速度大于地球的向心加速度(C) 向心力仅田太阳的引力提供(D) 向心力仅田地球的引力提供【答案】AB 【解析】根据v =3r , A正确；根据a =w 2r , B正确，向心力由太阳和地球的引力的合力提供，C、D错误。延伸：百度：拉格朗日点，科技名词定义中文名称：拉格朗日点英文名称：Lagrangian point定义：圆型限制性三体问题中存在的五个秤动点的总称。包括两个等边三角形点和三个共线点。应用学科：天文学(一级学科)：天体力学(二级学科)拉格朗日点，指受两大物体引力作用下,能使小物体稳定的点. 一个小物体在两个大物体的引力作用下在空 间中的一点，
8、在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772 年推导证明的。1906 年首次发现运动于木星轨道上的小行星(见脱罗央群小行星)在木星和太阳的作用下 处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的， 即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在 的点构成一个等边三角.6. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经 过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算
9、，并忽略卫星质 量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A. 卫星动能增大，引力势能减小B. 卫星动能增大，引力势能增大C. 卫星动能减小，引力势能减小D. 卫星动能减小，引力势能增大【答案】D 【解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大.7. 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M, 月球半径为R月球表面重力加速度为g，引力常量为G,不考虑月球自转的影响，则航天器的A.线速度v =B.角速度 = UgR C.运行周期T = 2兀、:f D.向心加速度a =【答案】 ACMmv24 兀 2 R【解析】万有
10、引力提供卫星做圆周运动的向心力，= m = me2R = m- = ma代入相关公式R2RT 2即可。8. 据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速 率分别为v1和v2,那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）1919 18 18A. 18BY 18C 肓D 19【答案】CGMm mv 2GM【解析】嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有飞厂=可得v=-R2 Ry R(M为月球质量)，它们的轨道半径分R = 1900Km、R2=1800Km，则v2= -R2。 19. “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球
11、运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r,运行速率为v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D. r将略为增大，v将略为减小【答案】 C【解析】当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大10. 据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是()A.月球表面的重力加速度月球对卫星的吸引力B.C.卫星绕月运
12、行的速度卫星绕月运行的加速度D.【答案】B【解析】设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表4n 2( R + h)T2面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力，由万有引力定律知MmG 二二 m(R + h)2MmR2=mg4 n 2 (R + h)3由可得g =，故选项A不正确因卫星的质量未知故不能求出月球对卫星的吸引撷选项B正T2R2确;卫星绕月运行的速v = 2兀(:+ h)，故选项c错误;卫星绕月运行的加速a = -V2-，故选项D错误TR + h11. 如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转
13、移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ()地月转移轨道A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【解析】 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速 度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项 A 错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引Mm4 n 2 r! r 3力完全提供向心力，则G 二m-,T二2n -,即卫星周期与卫星的
14、质量无关,故选项B错误;卫星r 2T 2 GMMm所受月球的引力F = G，故选项C正确;在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项Dr2错误.12. 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨 道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月 球的半径分别为R和月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和、月球绕地球转动的周 期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面求在该周期内卫星发射的微波信 号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用 M、m、R、R
15、1、r、r1 和 T 表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的 影响).“、 T iMr 3R RR【答案】t =1 (arccos1 arccos )n mr 3rr1【解析】如右图所示,O和O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO与地月球面的公切线ACD的交点,D、C和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过 A 点在另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 E 点.卫星在说上运动时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为m,万有引力常量为G才艮据万有引力定律有Mm/ 2 n、G = m（）2 rr 2Tmm.2 n、Go = m ()2 rr 20 T 111
