《物理学毕业论文线性动非线性受迫振动及混沌效应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学毕业论文线性动非线性受迫振动及混沌效应（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性动、非线性受迫振动及混沌效应在这里我研究线性与非线性的单摆的运动, 对于存在阻尼及外力情况下, 将线性系统与非线性系统的振动情况作一比较, 从而了解非线性系统在某些临界状态时混沌现象.1 存在阻尼时的线性线性受迫振动对于线性系统, 根据牛顿第二定律得系统振动方程 (1)其中为外驱动力频率,、为系统参数.1.1 不存在阻尼及外驱动力假定, 此时系统作简谐振动.假定初始位移和初始速度分别为, .位移、速度与时间的关系如图1、图2. 这里质点作纯粹的简谐振动.对于简谐振动建立相同的函数程序: 程序1function Q=funxz(t,x,w0,b,f0,w)Q=x(2);-w02*x(1)-2
2、*b*x(2)+f0*cos(w*t);图1计算程序:clearw0=1*pi;b=0.0;f0=0.0;w=0*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:10,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,1),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanx, Color,k)grid onset(gca,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridL
3、ineStyle,-)title(Linear vibration displacement versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题图2计算程序:clearw0=2*pi;b=0.0;f0=0.0;w=0*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:10,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,1),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanx, Color
4、,k)grid onset(gca,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridLineStyle,-)图1对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的位移与时间的关系曲线. 图2对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的速度与时间的关系曲线. title(Linear vibration displacement versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题1.2 存在阻尼但不存在外驱动力假定, 此时系统振幅很快衰减为0.假定初始位移和初始速度分别为, .位移、速度与时间的关系如图3、图4. 注意此时振
5、动在时振动基本停止.图3计算程序:clearw0=1*pi;b=0.2;f0=0.0;w=0*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:50,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,1),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanx, Color,k)grid onset(gca,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridLineStyle,-
6、)title(Linear vibration displacement versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题图4计算程序:clearw0=1*pi;b=0.2;f0=0.0;w=0*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:50,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,2),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanv, Color,k)grid on
7、set(gca,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridLineStyle,-)图3对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的位移与时间的关系曲线. 图4对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的速度与时间的关系曲线. title(Linear vibration speed versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题1.3 存在阻尼及外驱动力时的情况假定,假定初始位移和初始速度分别为, . 此时系统固有振动的影响在时很快衰减为0. 位移、速度与时间的关系如图5、图6.在时基本以外驱动力的作用为主
8、.图5计算程序:clearw0=1*pi;b=0.2;f0=20.0;w=1*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:50,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,1),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanx, Color,k)grid onset(gca,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridLineStyle,-)title(L
9、inear vibration displacement versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题图6计算程序:clearw0=1*pi;b=0.2;f0=20.0;w=1*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:50,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,2),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanv, Color,k)grid onset(gca
10、,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridLineStyle,-)图5对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的位移与时间的关系曲线. 图6对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的速度与时间的关系曲线. title(Linear vibration speed versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题1.4 存在外驱动力、阻尼为零时的情况假定,假定初始位移和初始速度分别为, .位移、速度与时间的关系如图7、图8. 由于不存在阻尼且外驱动力与固有频率相同, 位移、速度随时间均线性增大, 产生共振
11、效应.图7计算程序:clearw0=1*pi;b=0.0;f0=20.0;w=1*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:50,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,1),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanx, Color,k)grid onset(gca,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridLineStyle,-)title
12、(Linear vibration displacement versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题图8计算程序:clearw0=1*pi;b=0.2;f0=20.0;w=1*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:50,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,2),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime New Romant, Color,k)ylabel(fontsize18fontnameTime New Romanv, Color,k)grid onset(g
13、ca,xgrid,on,GridLineStyle,-)set(gca,ygrid,on,GridLineStyle,-)图7对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的位移与时间的关系曲线. 图8对于线性系统, 系统参数为, ,初始条件为,时的速度与时间的关系曲线. title(Linear vibration speed versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题title(Linear vibration speed versus time,fontsize,18,color,r) %设置标题1.5 存在阻尼及外驱动力并且频率不同时的情况假定,假定初始位移和初始速度分别为, .位移、速度与时间的关系如图9、图10. 由于阻尼及外驱动力同时存在, 并且外驱动力频率与固有频率不同, 位移、速度随时间在固有振动影响消失后基本上以外驱动力的频率振动.图9计算程序:clearw0=1*pi;b=0.2;f0=20.0;w=1.1*pi;t,x=ode45(funxz,0:0.001:50,1.0 0.0, , w0,b,f0,w);plot(t,x(:,1),-b,LineWidth,2)xlabel(fontsize18fontnameTime
