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1、2018小专题宏观与微观相联系的专题一、气体的压强气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的。（不是由于气体分子间的斥力产生的。）微观上，气体的压强与气体分子的平均动能（不是平均速率）和气体分子的密集程度（不是密度） 有关。分子平均动能越大压强越大，分子密集程度越大压强越大。宏观上，气体的压强与温度和体积有关。因此温度越高压强越大，体积越小压强越大。宏观和微观的结论是一致的：温度是分子平均动能的标志，因此宏观温度高就是微观分子平均动能 大；分子的密集程度就是指单位体积内的分子个数，因此宏观体积越小，微观分子的密集程度越大。二、光电效应实验中的光电流如图为光电效应实验装置。阴极K和阳极A是密封
2、在真空玻璃管中的两个电极。用大于截止频率的 光照射K,能够发射光电子。K与A之间电压的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。如果阳极A 吸收到了阴极K发出的光电子，在电路中就形成了光电流。宏观的光电流、饱和电流、正向电压、反向电压、遏止电压，都可以用微观的光电子的定向移动来 解释。K、A之间是真空的，光电流是由于K极发射的光电子向A极定向移动产生的，因此该装置中的光 电流方向一定是沿AKMN方向。（M、N两点无论哪点电势高，只要光电子能从K到达A,就有光电流。 KA间不是电阻，不能用欧姆定律计算电流。）单位时间从K极板发出的光电子数，由照射光强度决定，而光电流大小由单位时间到达A极板的光光电子
3、从K极发出时可向各个方向运动，当AK间电压为零时,电子数决定：I =nAe。光电子在AK间作匀速运动，也有 光电子到达A极，也形成光电流； AK间接正向电压时，光电子在AK 间作加速运动，电压越高单位时间 被吸收到A极的光电子越多，光电 流越大；AK间正向电压高到一定 程度，单位时间从K极发出的所有 光电子都到达了 A极，则达到了饱和电流1moAK间接反向电压时（6a低于6k）,光电子在AK间作减速运动，电压越高单位时间被吸收到A 极的光电子越少，光电流越小；光电流减小到零的反向电压称为遏止电压Uc。利用遏止电压可以计算光 电子的最大初动能：Ekm=eUc 三、真空中的电荷流真空中的微粒流（以
4、电子枪射出的电子流为例）。如图所示，灯丝通电后温度升高，释放出大量自由电子（称为热电子，区别于光电子，一般情况下初速忽 略不计。）在K、A间加电压，产生匀强电场，自由电子 在电场力作用下由静止向右做匀加速运动形成电子流。 如图所示，由于电子做匀加速运动，在K、A间的电子 流中，电子的分布是不均匀的。在该电子流上任意取两个截面P、Q,电子通过P、Q时的速度显然是不同的，但相同时间内通过P、Q的电子个数一定是相同的（相同时间内从P进入图中灰色区 域的电子数和从Q离开灰色区域的电子数一定是相同的），通 过电子流任意截面的电流强度I是相同的。对于正在被加速的电子组成的电子流，I=neSv中的n是各处不
5、同的。如右图的I、n两个区域相比 较，I、e S是相同的，n1vi=n2V2,由于速度v1n2。四、金属导体中的恒定电流电流的定义式是1=9,从定义式可以推导出金属导体中的电流I=neSv,其中n是单位体积内的自 t由电子数，S是导体的横截面积，v是自由电子定向移动的平均速率。金属中的自由电子一方面参与热运动（常温下热运动的平均速率是105m/s数量级），一方面在电场 作用下产生一个定向移动（定向移动的速率仅约10 -5m/s数量级，远小于电子热运动的平均速率）。无论 通电与否，自由电子都有热运动。在导体两端施加电压后，导体内迅速建立起电场（电场传播速度是光 速c=3x l08m/s）,自由电
6、子立即有了定向移动。电流就是自由电子在一 v热运动的基础上叠加一个非常小的的定向移动平均速率而形成的。如:.右图所示：可以认为自由电子在导体中是均匀分布的，每个自由电子 定向移动的平均速度都是相同的。在分析具体问题时，往往又可以建立 两种模型:自由电子沿导线匀速运动，这种模型下每个自由电子所受的电场力和平均阻力平衡；自由电子每次都从静止开始做匀加速运动，与金属离子相碰后，把动能全部传递给金属离子，然 后又开始匀加速自由电子连续发生两次碰撞的时间间隔的平均值为to,这种模型下，第一阶段只考虑电场力使自由电子从静止开始做匀加速运动，第二阶段只考虑正离子 对自由电子的撞击作用。第一阶段自由电子的最大
7、速度是整个过程自由 电子定向移动的平均速度的2倍。以上两种模型都是只考虑了自由电子定向移动的速率，没有考虑自 由电子热运动的影响，因此不能用来精确地分析自由电子的运动。五、安培力与洛伦兹力（洛伦兹力大小的推导）通电导线在磁场中所受的安培力，实际上是导体内所有自由电子沿导线作定向移动所受的洛伦兹力f安/ I的宏观表现。如图所示，直导线在磁场中受到的安培力Fa=BIL;其中I=neSv; 设该导线中共有N个自由电子，N=nSL;每个电子受的磁场力为f,则FA=Nf,由以上各式可得f=qvB （条件是v与B垂直。） 六、动生电动势E=BLv的宏观推导和微观推导如图所示，导体棒沿平行导轨向右以速度v作
8、匀速运动切割磁感线，用法拉第电磁感应定律卫.t可以证明：产生的动生电动势大小为E=BLv。从微观分析也可得出同样的结论。对导体棒中的自由电子的运动进行分析：导体棒以速度v向右运动时，棒中的自由电子随之向右运动，由左手 定则，电子将受到沿棒向下的洛伦兹力f=qvB而向下端偏转，在外电路断 开时，棒的上、下端分别带正、负电，形成向下的电场，于是自由电子又 受到一个向上的电场力F,设棒两端电压为U时电场力与洛伦兹力平衡，达到稳定状态，Uq=qvB,得匹BLv;外电路断开时路端电压等于电动势，因此动生电动势E=BLv。磁流体发电机、电磁流量计、利用洋流进行发电的原理都与此相同。只要是载流子以恒定速度沿
9、垂直于磁感线的方向通过匀强电场，都可以直接得到动生电动势 E=BLv。七、发电机模型闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流，该过程中导体棒克服安培力做的功WA等于回路中 产生的电能W电。从宏观层面分析：设导体棒速度为v,极短时间At内，克服安培力做功WA= FavAt=BILvAt;回路产 生的总电能 W斫EI At=BMAt,因此WA=W电。从微观层面分析：导体棒中的自由电子随棒向右运动的分速度为vi=v,与之对应的电子受到的沿棒 向下的洛伦兹力的分力方=Bevi；设电子沿棒向下运动的分速度为功，则与之对应的电子受到的洛伦兹力 的另一个分力f2向左，fBew。它们的瞬时功率分别为p1=f1
10、V2=Beviv2和 p2=f2vi=Bev：vi, Pi为正P2为负，总功率始终为零，即洛伦兹力做的总功一 定为零。根据电动势定义，fi将单位负电荷从正极搬运到负极做的功就是 电动势，通过回路的总电荷量为q时，棒中fi对所有自由电子做的总功的 宏观表现就是回路产生的总电能WEq； f2的宏观表现就是安培力，棒中 f2对所有自由电子所受做的负功的宏观表现就是导体棒克服安培力做的功 WA。因此导体棒克服安培力做的功Wa 一定等于回路中产生的总电能W电。若导体棒以速度v匀速运动，外电阻为R,内电阻为r,回路中的电流恒定，可以认为自由电子定向移动的速率恒定，即自由电子沿导体棒方向所受合力为零。自由电
11、子沿棒方向的洛伦兹力 f=Bev,方向向下；/两端电压为U = ER =BLvR,自由电子受的电场力F方向向上,R r R rF=U_e=BR土；自由电子受的平均阻力方向向上，设其大小为f,由=5十,得L R rBevrR r从能量转化和守恒的观点分析上述结论：在时间t内，导体棒中所有自由电子所受洛伦兹力f做的 功对应回路产生的总电能EIt;电场力F做功对应外电路消耗的电能UIt;平均阻力f做功对应内电路消 耗电能I2rt。显然有EIt=UIt+I2rt。八、电动机模型电动机在将一部分电能转化为机械能的同时，把另一部分电能转化为内能（焦耳热）。其中安培力做 的功是电能转化为机械能这部分的量度。
12、电动机稳定工作时，电能转化为机械能和内能。宏观分析，电动机消耗的电能E电、转换成白机械能E机、和焦耳热Q间的关系是：E/E卞a+Qo微观分析：如图所示，图中灰色矩形表示电动机中的通电导线，在安培力作用下向左匀速运动的速 度为v,自由电子随之向左运动的分速度v）=v,对应的洛彳兹力分力f1=BeM沿导线向上；设电子沿导线 定向移动的分运动的速度为的，对应的洛伦兹力分力f2=Bev2竖直于导线向左；由于洛伦兹力不做功，在 同一过程中fi做负功12做正功，总功为零。沿导线方向的受力分析如图：自由电子所受的电场力为 F,Tfi f* F电方向向下；洛伦兹力为f1,方向向上，正离子对电子的平均阻力 为7
13、,方向向上，这三个力的合力为零，F=fi+7o f的宏观表现 是消耗电能转化为其它能；f2的宏观表现就是安培力做正功，将 电能转化为机械能，而f2做的正功与fi做的负功绝对值相等，因 此克服fi做的功等于机械能增加；f是金属正离子对自由电子的 阻碍作用，克服f做功把电能转化为焦耳热。九、电阻的微观解释经典理论认为：金属中的自由电子在外加电场作用下发生定向移动形成电流。每个自由电子受到电 场力的作用，获得加速度，沿导线方向做加速运动，这些电子不可避免的会与晶格上的正离子频繁的发 生碰撞，可以认为碰撞后电子沿导线方向的平均速度变为零。自由电子与金属正离子碰撞过程将动能交 给金属正离子，微观上使金属
14、正离子的热运动加剧，宏观上使金属产生焦耳热。根据上述分析建立这样 的模型：自由电子从静止开始沿电流方向做匀加速运动，经过一段时间后与金属正离子发生碰撞，碰撞 后自由电子的速度减小为零，如此循环往复。导线中通有恒定电流时，设自由电子在两次碰撞之间经过的平均时间为 t,单位体积内的自由电子 个数为n,电子质量为m,元电荷为e。根据上面分析中建立的物理模型，用以上给出的物理量，求金属 的电阻率p。设导线横截面积为S,导线长为L,两端电压为U。v 一设电子由静止被加速的平均时间为t,加速后的末速度为VmS -m根据动量定理Uet =mv ,I*- L -*1L m电子定向移动的平均速度为v=vm/2由
15、欧姆定律R =1,I其中I=neSv由电阻定律R = ：LS由以上各式可得：=也ne2t练习题1 .对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻 地理解其物理本质。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m,单位体积内粒子数量 n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均 等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器 壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。2 .导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的 U形导线框 处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相 同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R, 其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为Bo忽略摩擦 阻力和导线框的电阻。若导线MN的质量m= 8.0g、长度L =0.10 m,感应电流I=1.0A, 假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度 方向定向移动的平均速率ve （下表中列出一些可能会用到的数据）；阿伏加德罗常数Na6.0M1023mol-1元电荷e1.6m10-19C导线MN的摩尔质量6.0X
