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1、民族高级中学高二数学试题 一、选择题（共个，每个分，共分）1.若集合A=1，3，x，B=1，AB=1，3，x则满足条件的实数x的个数有（ ）（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个2.若函数y=f（x）的定义域是2，4，则y=f（）的定义域是（ ）（A） ，1 （B） 4，16 （C）， （D）2，4 3.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）4.，那么（ ）（A）abc （B）acb （C）bac （D）cab5、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D6、 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B
2、C D 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）(A) (B)4 (C) (D)28、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是()Ai10 Ci2010若P(AB)1，则事件A与B的关系是()AA、B是互斥事件 BA、B是对立事件 CA、B不是互斥事件 D以上都不对11.、在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）ABC或D或12、ABC中，已知，则A
3、的度数等于（ ）ABCD 二.填空题（共个，每个分，共分）13数列的前项和，则 14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 15已知函数是偶函数，且，则的值 为 16下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a=在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数的图像向右平移得到的图像函数在上是单调递减的其中真命题的序号是 三、解答题（共题，总分分17已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值.数列的前项和为，（）（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（）
4、设，求数列的前项和；、ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若=4，求的值。)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率、.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面；（2 ）面 已知函数 ，（
5、x（- 1，1）.（）判断f（x）的奇偶性，并证明；（）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.参考答案一.选择题16：CC ACBD 712：CBBDCA二填空题 14. 18 13. 14三解答题17. 解：（1）的最小正周期（2） 当，即时， 当或时，即或时，18. 19. （）20. 解析(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41210.其频率分布直方图如图所示(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为10.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f645556575
6、859571.所以估计这次考试的平均分是71分(3)40,50)与的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的6人编号为A1，A2，A6，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P.21、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 2分又分别是的中点，且是平行四边形 4分面，面面 6分（2）面 7分又， 9分 11分同理可证， 12分又面 22.证明：（）又x（-1，1），所以函数f（x）是奇函数 （）设 -1x1，x=x2- x10因为1- x11- x20；1+x21+x10所以 所以所以函数在（- 1，1）上是增函数
