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1、提能拔高限时训练55 统计一、选择题1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,假设每个零件被抽取的概率为0.25,那么N等于 B.200 C.120 解析：,N120.答案：C2.一个容量为20的样本,某组的频率为0.25,那么该组的频数为 B.5 C.15 解析：200.255.答案：B的人数为 B.360 C.420 解析：以上的人数的频率为0.040.0350.01520.18,以上的人数为2 0000.18360.答案：B4.以x表示标准正态总体在区间-,x内取值的概率,假设随机变量服从正态分布N,2,那么概率P|-|等于 A.- B.1-1C. D.2解析：依题意有|-|,-
2、.答案：B5.从一群参加志愿者活动的学生中抽取k人,每人分一件纪念品,然后让他们继续参与志愿者活动.过一会儿,再从中任取m人,发现其中有n人已领取纪念品,估计共有志愿者_人. A. B. C.km-n D.解析：设共有x名志愿者学生xk,那么x名学生中,每名学生有纪念品的概率为,与应较接近.应选A.答案：A6.某全日制大学共有学生5 600人,其中专科有1 300人、本科有3 000人、研究生有1 300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,那么应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A.65人、150人、65人 B.30人、150人、10
3、0人C.93人、94人、93人 D.80人、120人、80人解析：抓住分层抽样按比例抽取的特点有.xz65,y150,即专科生、本科生与研究生应分别抽取65人、150人、65人.答案：A7.随机变量服从正态分布N3,2,那么P3等于 A. B. C. D.解析：,依据标准正态分布图象,.答案：D8.设随机变量服从正态分布N2,9,假设Pc1Pc-1,那么c等于 B.2 C.3 解析：方法一：,即,c2.方法二：图象关于x2对称,即c2.答案：B9.在对两个变量x、y进行线性回归分析时有以下步骤：对所求出的回归方程作出解释;收集数据xi,yi,i1,2,n;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集
4、的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,那么在以下操作顺序中正确的选项是 A. B.C. D.答案：D10.为了考察两个变量之间的线性相关性,甲、乙两名同学各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2.两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s,对变量y的观测数据的平均数都为t,那么以下说法中正确的选项是 1与l2重合 1与l2有交点s,t1与l2相交,但交点不是s,t 1与l2平行答案：B二、填空题11.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢“不喜欢和“一般三种态度，其中执“一般态度的比不喜欢的多12人，按分层抽样
5、方法从全班选出局部学生座谈摄影.如果选出的是5位“喜欢摄影的同学，1位“不喜欢摄影的同学和3位执“一般态度的同学,那么全班学生中“喜欢摄影的比全班学生人数的一半还多_人.解析：由分层抽样概念,知执三种态度的人数比例为513,可设执三种态度的人数分别是5x,x,3x,那么3x-x12,x6,即人数分别为30,6,18.答案：312.一工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,那么乙生产线生产了_件产品.答案：5 60013.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,
6、99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10,现用系统抽样法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同.假设m6,那么在第7组中抽取的号码是_.解析：由题意,知第1组抽取的号码为6,第7组号码个位数字为6713的个位数字即为3,又第7组的十位数字为6,那么抽取号码为63.答案：6314.在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成假设干组,a,b是其中一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,那么|a-b|等于_.解析：依题意,得b-ahm,所以.答案：三、解答题2.1假设d90,求89的概率;
7、2假设要保持液体的温度至少为80 的概率不低于0.99,问d至多是多少?其中假设N0,1,那么2P20.977 2,-2.327P-2.3270.01解：1.P80,即1-P801-0.01,P800.01.d81.163 5.故d至多为81.163 5.16.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的一些相关信息如下：分组30频数频率累积频率12,15615,1818,2121,242124,2727,301630,3333,36合计1001完成上表.2画出频率分布直方图和累积频率分布图.3根据累积频率分布图,总体中小于22的样本数据大约占多大的百分比?解：1分组频数频率累积频率12,156
8、15,18818,211621,242124,271827,301630,331033,365合计1002频率分布直方图及累积频率分布图如下：3在这个累积频率分布图上,横坐标为22,落在2124的区间内,折线图在这段区间上的线段所在的直线方程是,即y0.07x-1.17.当x22时,y1.54-1.170.37.因此,总体中小于22的数据大约占37%.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】设有一样本x1,x2,xn,其标准差为sx,另有一样本y1,y2,yn,其中yi3xi2i1,2,n,其标准差为sy,求证：sy3sx.证明：,.sx0,sy0,sy3sx.【例2】某大学入学考试各科总分以1 000分为总分值,2 000名应试者的得分平均数为450分,标准差为75分的正态分布,录取名额为320名.求：1录取分数线约为多少?2在录取者中,得分在600分以上的人数约为多少?解：,那么m服从标准正态分布N0,1.入学合格者的概率为,Pm0.5-0.160.34,m的值为1.0.录取最低分x满足.x525分.2,Pm20.48.由Px6000.02得2 0000.0240,即600分以上者有40人.
