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1、2X X X X X XX xx XXXX X X X X XX X x lx X X2如右图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区.带电粒子在磁场运动 要点一 对洛伦兹力的理解 有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )A. 通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B. 安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C. 带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D. 通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行要点二 洛伦兹力与电场力的比较带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是()A. 洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力不改变带电粒子的动能C. 洛
2、伦兹力的大小与速度无关D. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 题型一 带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 1. (2011 长沙模拟)如图所示，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方 向垂直于xOy平面向里，大小为现有一质量为加、电量为q的带电粒子，在x轴上到原 点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响.由这些条件可知()A. 能确定粒子通过y轴时的位置B. 能确定粒子速度的大小C. 能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D. 以上三个判断都不对域,磁场宽度为d，方向垂直纸面向里.一电子从0点沿纸面垂直PQ以速度v0
3、进入磁场.若 电子在磁场中运动的轨道半径为2d0在MN上，且00与MN垂直.下列判断正确的 是(X)A.电子将向右偏转B. 电子打在MN上的点与O点的距离为dC. 电子打在MN上的点与O点的距离为辰ndD. 电子在磁场中运动的时间为一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P (a, 0)点以速度v，沿与x正方向成60。的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出7第一象限.求：(1) 匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标.(2) 带电粒子在磁场中的运动时间是多少？解：（1）设磁感应强度为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r.由 Bqv =mv2得r=mvqBcose2a3有上两
4、式得B=3mv2aq又由几何知识知OO，= atanB =33a射出点到0点的距离为y = r+OO r =3a所以射出点的坐标为：（0,3a）（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则T=2nr2nmqB由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为0=180-60=1200所以，粒子在磁场中运动的时间是t=120。360T=T32nm3qB答：（1）匀强磁场的磁感应强度B =3mv2aq，射出点的坐标：（0,3a）（2）带电粒子在磁场中的运动时间是2nm3qB三角形磁场纸面向外的匀强磁场.现有一质量为加，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入
5、磁场，不计重力与空气阻力的影响.(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少?(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板-2a的最长时间是多少?D解析 (1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为 v12由动能定理qU=mv2粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在E点，如图所示，半径r1=a 由洛伦兹力提供向心力2v qvB=m1由式得：B =-a(2)粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长,如图，设圆周半径为r2r21由图中几何关系：r2+，=a，得：r2=asin3nr2
6、最长时间t=vna.:m由以上各式联立得：t=3 2qU题型二 洛伦兹力作用下的多解问题1. （2011 大港模拟）长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强x x x 乂磁场，如图所示，磁感应强度为，板间距离也为L,板不带电，现有质量为m,电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板 +间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极x / x x板上，求速度的取值范围.解析:要使粒子不打在板上，那么粒子经过磁场后，可在板的右边或者左边穿出磁场，依 据题意，粒子打在板上的临界状态，如图所示，即从板左边B点或者右边A点穿出 磁场。根据 注，则 八 2 八丘BqL那么欲使粒子不打在极板上，
7、可使粒子速度v丘 或v 丨。MNXXXXXXXXXXX XXX X-X X X XX XX PAQ2 ）（2011 九江联考）一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为从磁感 应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如下图 所示带电粒子射入时的初速度与PQ成45角，且粒子恰好没有从MN射出.（不计粒子 所受重力）（1）求该带电粒子的初速度v0；（2）求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距 离 x.题型三 带电粒子在匀强磁场中的临界极值问题1 （2005山东）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸
8、面向里.许多质量为m带电量为+q；：的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.下 皿 八； * n 列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB.哪个图是正确的？（AA.B.C.D.RMN2R2RO2、如图，在P0Q区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有 一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知 0A=d,NP0A45，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁 场的速度最大不能超过多少？:* 0AQ3（2011 厦门模拟）如图所示，M
9、、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取 从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m（不计重力）, 从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方 向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为0=45。，孔Q到 板的下端C的距离为厶当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求:（1）两板间电压的最大值Um（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x（3）粒子在磁场中运动的最长时间 tm21分s:稠1分2m i分丁巧CfvB = m 1分(1) M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，
10、所以圆心在C点, CH=QC=L,故半径比丸3分又因A2 = (T2-1)Z1 分长等于应2=(忑-】) 1分CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为磁忑=尽-& = (2 -1 分(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期:sin 45B =一3分(2)设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2,在AAKC 中:4、如图所示，足够长的矩形区域abed内充满磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强 磁场八现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad 边的夹角为30 .已知粒子质量为加，带电量为q，ad边长为厶不计粒子的重力.(1) 求要使粒子能从ab边射出磁场
11、，v0的大小范围.(2) 粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?5、如右图所示，匀强磁场区域的宽度d = 8 em,磁感应强度B =0.332T，方向垂直纸面向里。在磁场边界CD的中央放一个放射源 S，它向各个不同方向均匀地放出速率相同的o粒子。已知a粒子质 量 m = 6.64X 10-27kg，电荷量 q = 3.2X10-19C，初速度 v = 3.2X106 m / s。求从磁场区另一边界EF射出时沿EF上下方向的最大长度范d EX X IX X I x!X X I围。6、如图 8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小
12、B=0. 60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的a放射源S，它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是v=3. 0X106m/s，已知a粒子的电荷与质量之比q/m=5. 0X107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的a粒子,求ab上被a粒子打中的区域的长度。x； B/XXX/x XXX/ X X x x/ X X XXX如图所示，条形区域AAEB中存在方向垂直于纸面向外的匀强 磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA= BB为磁场边界，它 们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m. 一束带正 电的某种粒子从AA上的O点以沿着与AA
13、成60角、大小不 同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁 场区域内的运动时间t0=4x10-es；当粒子速度为v1时，刚好垂，銚七SX-A直边界BB射出磁场.取n=3,不计粒子所受重力.求:（1）粒子的比荷（2）速度v0和v1的大小.解：（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB离开磁场区域，只能从AA 边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个 粒子的轨迹）.粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为酸=240。，运动时间：t0=23T又T=2nmqB解得：qm=3.33x106 C/kg（2）当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动
14、轨迹刚好与BB边界相切，此时有R0+R0sin30=d 又 qv0B=m2v由解得：v0=667x105m/s当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角懸=30。，由R1sin30=d 又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B=m2R1由解得：v1=2x106m/s答：(1)粒子的比荷qm为 3.33x106 C/kg；(2)速度 v0 为 667x105m/s 和 v1 为 2x106m/s圆形磁场问题1. (2011 内江一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图.若带电粒子只受磁场力的作 用，则下列说法正确的是( )A. a 粒子速率最大
