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1、. . 数列大题专题训练1 数列、满足：. (1)求; (2)求数列的通项公式；(3)设，数a为何值时恒成立2在平面直角坐标系中，、，满足向量与向量共线，且点都在斜率6的同一条直线上. 1试用与n来表示； 2设，且12，求数中的最小值的项.3在公差为dd0的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. 1求数列an与bn的通项公式； 2令，求数列cn的前n项和Tn.4、在数列(1)求证：数列是等比数列；2设数列得公比为，3求5设数列； 1证明：数列是等比数列； 2设数列的公比求数列的通项公式；6定义在R上的单调函数y=f(x)，当x1，且对任意的实数x、yR
2、，有f(x+y)=f(x)f(y)， 求f(0)，并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式； 数列an满足,求通项公式an的表达式；令， 试比较Sn与Tn的大小，并加以证明.7. 设Sn是正项数列的前n项和，且， 求数列的通项公式； 的值8二次函数满足条件：； 的最小值为.(1) 求函数的解析式；(2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式；(3) 在(2)的条件下, 假设是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小 求出这个最小值。9、设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.1假设a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；2在1的条件下求的表达式并求出取最大值时的
3、值3假设a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式10、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，且构成等差数列求数列的通项公式令求数列的前项和11等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 求； 设，求数列12、m为常数，m0且设是首项为4，公差为2的等差数列. 求证：数列an是等比数列； 假设bn=an，且数列bn的前n项和Sn，当时，求Sn； 假设cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项.假设存在，求出m的围；假设不存在，说明理由. 13数列an的前n项和为Sn，且满足 判断是否为等差数列.并证明你的结论； 求Sn和an20070209求证：14
4、 数列 I假设存在一个实数的值 II在I的条件下，求出数列15.设数列的前项和为，且满足=2-，=1，2，3，.()求数列的通项公式；()假设数列满足=1，且，求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.参考答案1. 解：1) 2数列是以4为首项，1为公差的等差数列 (3) 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 f(n)在为单调递减函数 a1时恒成立 综上知：a1时，恒成立2解：1点都在斜率为6的同一条直线上，于是数列是等差数列，故3分共线，当n=1时，上式也成立. 所以8分 2把代入上式，得，当n=4时，取最小值，最小值为13分
5、3解：1由条件得：6分2：即 14分4解：1由，即有 由解得所以当得综上所述，知因此是等比数列；2 由1知那么所以因此，是等差数列，且3 5解：1由 相减得：是等比数列4分 2，8分 3，得：， 所以：14分6解：I由题意，令y=0，x0，得f(x)1f(0)=0，x1.1f(0)=0. f(0)=1.2分 适合题意的f(x)的一个解析式为f(x)=()x.4分 II由递推关系知f(an+1)f(2an)=1，即f(an+12an)=f(0).f(x)的R上单调，an+1an=2，nN*，6分 又a1=1，故an=2n1.7分bn=,Sn=b1+b2+bn=+()3+()2n1 欲比较Sn与的
6、大小，只需比较4n与2n+1的大小. 由=1，2，3代入可知4n2n+1，猜想4n2n+1.10分 下用数学归纳法证明 i当n=1时，4121+1成立 ii假设当n=k时命题成立，即4k2k+1当n=k+1时，4k+1=44k4(2k+1)=8k+4=2(k+1)+1+6k+12(k+1)+1，说明当n=k+1时命题也成立.由iii可知，4n2n+1 对于nN*都成立.故Sn.12分注：证明4n2n+1，除用数学归纳法证明以外，还可用其它方法证明，如：4n=(1+3)n=1+7解当n = 1时，解出a1 = 3, 1分又4sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13,
7、即3分,5分是以3为首项，2为公差的等差数列 7分又9 分11分13分14分8解： (1) 由题知: , 解得 , 故. 3分(2) , 5分, 7分又满足上式. 所以. 8分(3) 假设是与的等差中项, 那么, 9分从而, 得. 10分因为是的减函数, 所以当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为.12分又, 所以, 即数列中最小, 且. 14分9、解：由得解得：3分4分6分令得8分当时，取得最大值9分3法一：由a16，a110，S1477得：10分 4 5 12分代入2、3得：14分10解：由得2分解得设数列的公比为，由，可得4分又，可知，
8、即，解得由题意得7分故数列的通项为由于由1得又是等差数列10分故14分11解：I依题意2分4分5分II6分7分9分12分12、解：由题意 即2分m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 4分由题意，当6分式两端同乘以2，得7分并整理，得 = -10分由题意 要使对一切成立，即 对一切 成立，当m1时， 成立； 12分当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0m1， 0m综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项. -14分13解证：1分当n2时，2分故是以2为首项，以2为公差的等差数列.4分由得5分当n2时，6分当n=1时，8分1当n=1时，成立9分
9、2假设n=k时，不等式成立，即成立那么当n=k+1时，即当n=k+1时，不等式成立由1，2可知对任意nN*不等式成立.另证：14解：1假设存在实数无关的常数。 故存在实数为等差数列.6分 II由I可得 得12分15.解：()n=1时，a1+S1=a1+a1=2a1=1 (1分)Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0故有2an+1=anan0 (nN*)(3分)所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(nN*)(4分)()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=()n-1 (5分)得b2-b1=1b3-b2=b4-b3=()2bn-bn-1=()n-2(n=2，3，) (7分)将这n-1个等式相加，得bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，)(9分)()cn=n(3-bn)=2n()n-1(10分)Tn=2()0+2()+3()2+(n-1)()n-2+n()n-1 (11分)而Tn=2()+2()2+3()3+(n-1) -得：Tn=8-(8+4n)(n=1，2，3，) (14分)教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。优选
