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1、【知识准备】1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半；2. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【典例分析】例1.（潍坊）已知边长为a的正三角形 ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的 x轴、 y轴的正半轴上滑动，点 C在第一象限，连结 0C,则0C的长的最大值是 .例2如图所示，在 口ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, BD=2AD , E、F、G分别是0C、0D、AB的中点.求证： BE丄AC;EG=EF .3已知， ABC中，/ ACB=90。，/ BAC=15, CD 丄 AB 于
2、 D .求证：CD 二丄 AB .4例4如图，锐角 ABC中，BE、CF是高，点 M、N分别为BC、EF的中点, 求证：MN丄EF .【课堂作业】1直角三角形的两边长为 3、4,则斜边上的中线长为 .2. （ 2012济南）如图，/ MON=90 ，矩形 ABCD的顶点 A、B分别在 边0M , ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边 0M 上运动，矩 形ABCD的形状保持不变，其中 AB=2 , BC=1，运动过程中，点 D到点 0的最大距离为（）A.、. 21B.5C .卫D. 523.如图，E, F分别为四边形 ABCD的对角线AC, BD的中点，求证:EF :丄（AB CD）.2C4
3、.如图，E是口 ABCD外一点，且 AE丄CE , BE丄DE , ABCD是矩形吗？试说明理由5.如图，在 ABC中，AD丄BC于D, E、F、G为三边中点 求证：/ EDF = /FGE.A6.如图，已知：四边形 ABCD是矩形,O是AE的中点.求证：OC=OD .E是CB延长线上的一点,7.如图，锐角 ABC中，两条高 BD、CE交于点F，点M、N分别为BC、AF的中点，求 证：MN垂直平分ED.8.已知， ABC 中，/ ACB=90 , AD / BC, BD 与 AC 交于点 E,且 DE=2AB. 求证：/ ABD=2 / CBD .B=2/C, AD丄BC于D, M是BC的中点
4、.9.如图，已知： ABC中,1 求证：DM AB210.（海淀区）如图所示，一根长 2a的木棍（AB）,斜靠在与地面（0M ）垂直的墙（ON ） 上，设木棍的中点为 P.若木棍A端沿墙下滑，且 B端沿地面向右滑行.请判断木棍滑动的过程中，点P到点0的距离是否变化，并简述理由 在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值11.如图，在 ABC 中，AB=AC，/ ABD= / CBD , BD丄 DE 于 D, DE 交 BC 于 E.求证：CD =-BE .212.如图，已知在厶 ABC中，CE丄AD于E, BD丄AD于D, BM=CM .求证：ME=MD .13.（安庆市初中数学竞赛题河南高一）已知五边形 ABCDE 中，/ ABC= / AED=90,Z BAC= / EAD , M 是 CD 的中点. 求证：MB=ME
