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1、动量定理与动量守一、动量和冲量1. 动量物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具 有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。（4）研究一条直线上的动量要选择正方向2. 动量的变化：Ap = P P 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则
2、。2. 冲量力和力的作用时间的乘积叫做冲量： I=Ft（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和 力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说 是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。（3）高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。（4）冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。（5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量（6）求合外力冲量的两种方法：A、求合外
3、力，再求合外力的冲量B、先求各个力的冲量，再求矢量和二、动量定理1 动量定理一一物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=AP动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所 受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。现代物理学把力定义为物体动量的变化率：f = AP （牛顿第二定律的动量形式）。动量定理和牛顿第二 At定律的联系与区别mv mv 、F =21 = ma形式可以相互转化合tAp 、动量的变化率，表示动量变化的快慢合 A t 、牛顿定律适用宏观低速，而动量定
4、理适用于宏观微观高速低速 、都是以地面为参考系 （4）动量定理表达式是矢量式。在一维情况下，各个矢量以同一个规定的方向为正。（5）如果是变力，那么F表示平均值6)对比于动能定理I=Ft=mV2-mvi11W=Fs= mv2 mv22 2 2 13动量定理的定量计算(1) 明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体 可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方
5、向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。写出初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。根据动量定理列式求解。4.在Ft图中的冲量：Ft图上的“面积”表示冲量的大小。三、动量守恒定律1. 动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变即：m v + m v二mv+ m v守恒是指整个过程任意时刻相等(时时相等，类比匀速)定律适用于宏观和1 1 2 2 1 1 2 2微观高速和低速2. 动量守恒定律成立的条件1系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。3.
6、 动量守恒定律的表达形式(1) m v + m v = mv + m v，即 p +p =p /+p /，1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2(2) A p +A p =0，卜 p =-A p1 2 1 24. 理解：正方向同参同系微观和宏观都适用5. 动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。)从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。5.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1) 分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这
7、些被研究的物体总称为 系统.(2) 要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是 系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。(3) 明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或 表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。(4) 确定好正方向建立动量守恒方程求解。四、动量守恒定律的应用1碰撞v；AABABABII发生相互作用，这种 极短，一般都满足内 系统的动量守恒。碰 撞、完全非弹性碰撞两个物体在极短时间内 情况称
8、为碰撞。由于作用时间 力远大于外力，所以可以认为 撞又分弹性碰撞、非弹性碰 三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m勺物体A以速度人向质量为m2的静止物体B运动， B的左端连有轻弹簧。在I位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到II位置A、B速 度刚好相等(设为V)，弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到III位置弹簧刚好为原 长，A、B分开，这时A、B的速度分别为v和v。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧12的弹性如何了。(1) 弹簧是完全弹性的。I 一II系统动能减少全部转化为弹性势能，II状态系统动能最小而弹
9、性势能最大； IITII弹性势能减少全部转化为动能；因此I、III状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能m m2 m量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：v = 1 v , v =1v。(这个结论最好背下来，以1 m + m 12 m + m 11 2 1 2后经常要用到。)(2) 弹簧不是完全弹性的。I一II系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，11状态系 统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小；IITII弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因 为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。(3) 弹簧完全没有弹性。I一II系
10、统动能减少全部转化为内能，11状态系统动能仍和相同，但没有弹性 势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有II-III过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以m证明，A、B最终的共同速度为v= v二 v。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：12 m + m 11211 (mm v2AE = m v2 m + m 九 2 =1_2-k 2 1 1 2 122(m + m 丿。12【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度V向物块运动。不计 一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度V。【例2】动量分别为5kg
11、m/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？/2.子弹打木块类问题十子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它一的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析 这一过程。【例3】设质量为m的子弹以初速度vo射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出， 子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。3. 反冲问题在某些情况下，原来系统内
12、物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例4】质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的v0，速度方向水平。 本身的速度变为多突然炸成两块，其一小块质量为左端时，船左端离岸多远？【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为 火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭 大？4爆炸类问题【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时 中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另200g，求它的速度的大小和
13、方向。5某一方向上的动量守恒【例7】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳, 绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成e角时，圆环 移动的距离是多少？面上，在其右端放一 和 B 以大小相等、方 后A不会滑离B,求：6物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平 质量为m的小木块A，mVM,A、B间动摩擦因数为，现给A 向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最(1) A、B最后的速度大小和方向；2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动
14、位移大小。【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA二.5kg ,叫二.3kg 它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mc二.1kg的滑块C (可视为质点)，以Vc二25m/S的速度恰好 水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上, B和C的共同速度为3.0m/s，求：f(1)木块A的最终速度va； (2)滑块C离开A时的速度Vc。【例10】如图所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为ml的物体 以v0速度向右冲来，为了防止冲撞,m2物体将m3物体发射出去,m3与ml碰撞后粘合在一起问m3的速度至少应 多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
