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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料第二章综合测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量XB，则P(X2)等于()A.B.C.D.答案D解析P(X2)C24.2设随机变量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.28，则()An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.45答案A解析XB(n，p)，EXnp，DXnp(1p)，从而有，解得n8，p0.2.3从某地区的儿童中挑选体操运动员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任选一儿童，这两项至少有
2、一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A. B.C.D.答案D解析设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)，P(B).又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()P()P()，故至少有一项合格的概率为P1P()，选D.4(2014新课标理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B.C.D.答案D解析四位同学安排有16种方式，周六、周日都有同学参加以有下方式，周六1人，周日3人；周六2人；周六3人，周日1人；所以共有2CCA14，由古典概型的概率得P.计算古典概型的概率，
3、要将基本事件空间和满足条件的基本事件数逐一计算准确5盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机取2只，那么在第一只取为好的前提下，至多1只是坏的概率为()A.B1C.D.答案B解析设事件A表示“抽取第一只为好的”，事件B为“抽取的两只中至多1只是坏的”，P(A)，P(AB)，P(B|A)1.6(2011湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960B0.864C0.720D0.576答案B解析可知K、A1、A2三类元件正
4、常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为PkP0.90.960.864.7甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()AP1P2BP1(1P2)P2(1P1)C1P1P2D1(1P1)(1P2)答案B解析恰好有1人解决分两种情况：甲解决乙没解决：PP1(1P2)甲没解决乙解决：P(1P1)P2恰好有1人解决这个问题的概率PPPP1(1P2)P2(1P1)8设随机变量X服从正态分布N(2,2)，则D的值为()A1B2C.D4答案C解析由XN(2,2
5、)，即D(X)2，DD(X).9将一粒质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()A. B.C.D.答案D解析质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有666种结果“3次均不出现6点向上”的有555种结果由于抛掷的每一种结果都等可能出现的，所以“不出现6点向上”的概率为，由对立事件的概率公式，知“至少出现一次6点向上”的概率是1.故选D.10(2014浙江理，9)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(
6、i1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)0，故p1p2，E(1)01，E(2)，由上面比较可知E(1)E(2)，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11(2010重庆文，14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_答案解析本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法设加工出来的零件为次品为事件A，则为加工出来的零件为正品P(A)1P()1(1)(1)(
7、1).12某人乘公交车前往火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分钟)服从正态分布N(50,102)则他在3070分钟内赶上火车的概率为_答案0.954解析因为XN(50,102)即50，10，所以P(30X70)P(50210X6)P(X7)P(X8).点评建立超几何分布的关键是求得P(Xk)的组合关系式，利用超几何分布的概率公式进行验证，然后利用公式求得取其他值的概率，建立分布列17(2013江西理，18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个
8、向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解析(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1,0,1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为：X2101PEX(2)(1)01.18(2013湖南理，18)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该
9、种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望解析(1)所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328种故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)
10、先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只需求出P(Xk)(k1,2,3,4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k1,2,3,4)，则n12，n24，n36，n43.由P(Xk)得P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故所求的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)5148454246.19某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定使总费用最少的预防方案(总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值)分析本题是一道期望应用题根据题意，应分别求出不采取任何措施，单独采取甲措施，单独采取乙措施，联合采取甲、乙措施
