《第12章《全等三角形》人教版八年级上册解答题压轴题能力提升专练2份(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章《全等三角形》人教版八年级上册解答题压轴题能力提升专练2份(解析版)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级上册全等三角形解答题压轴题能力提升专练全等三角形的性质和判定1全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。2判断两个三角形全等常用的方法如下表：已知条件可选择判定方法寻找条件两边对应相等(SS)SSS或SAS第三边或两边的夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)SAS、ASA已知角的另一边对应相等或已知边的另一邻角对应相等一边及其对角对应相等(SA)AAS另一个角对应相等两角对应相等(AA)ASA、AAS两角的夹边或其中一角的对边对应相等经典题型专练1.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE
2、于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明2如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想3如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由4.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD
3、中，AC平分DAB，DAB=60，B与D互补，求证：AB+AD=AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）5如图，ABC中，ADBC于D，点E在AD上，ADC和BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB的长6 CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上
4、，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE CF；EF |BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）7.在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为A
5、BC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明8. 如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值9. 如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长10如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD11. 如图，已知点D为
6、等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD12. 图1、图2中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论人教版八年级上册全等三角形解答题压轴题能力提升专练（答案版）全等三角形的性质和判定1全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。2判断两个三角形全等常用的方法如下表：已知条件可选择判定方法寻找条件两边对应
7、相等(SS)SSS或SAS第三边或两边的夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)SAS、ASA已知角的另一边对应相等或已知边的另一邻角对应相等一边及其对角对应相等(SA)AAS另一个角对应相等两角对应相等(AA)ASA、AAS两角的夹边或其中一角的对边对应相等经典题型专练1.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明解：（1）证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，C
8、DAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，AECCGB，AE=CG，（2）BE=CM，证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又AC=BC，ACM=CBE=45，BCECAM，BE=CM2如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想证明：AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是4
9、5，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=90+45=135，EDC=ADCEDA=18045=135，EAB=EDC，D是AC的中点，AD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，EABEDC，EB=EC，且AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=AED=90，BEEC3如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由解：猜测AE=BD，AEBD；理由如下：ACD=BCE=90，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB，ACD和
10、BCE都是等腰直角三角形，AC=CD，CE=CB，ACEDCB（SAS），AE=BD，CAE=CDB；AFC=DFH，又FAC+AFC=90，DHF=ACD=90，AEBD故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系4.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60，B与D互补，求证：AB+AD=AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、A
11、D的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）证明：（1）B=D=90，CAD=CAB=30，AB=AC，AD=AB+AD=（2）由（1）知，AE+AF=AC，AC为角平分线，CFCD，CEAB，CE=CF而ABC与D互补，ABC与CBE也互补，D=CBERtCDFRtCBEDF=BEAB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC5如图，ABC中，ADBC于D，点E在AD上，ADC和BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB的长解：ADC和BDE是等腰三角形且ADBCADC和BDE均为等腰直角三角形AD=DC，BD=EDRtADBRtCDE（HL）AB=CE=5cm6 CD
12、经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE CF；EF |BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）解：（1）BCA=90，=90，BCE+CBE=90，BCE+ACF=90，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCECAF
13、，BE=CF；EF=|BEAF|所填的条件是：+BCA=180证明：在BCE中，CBE+BCE=180BEC=180BCA=180，CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CFCE，EF=|BEAF|（2）EF=BE+AF7.在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你
