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1、安徽省六校 2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间： 120 分钟 试卷分值： 150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1设集合2A x | x 4 0 , B x| x 2 0 ，则 A B （ ）A x x 2 B. x x 2 C. x x 2或x 2 D.x x122已知复数 z 满足：3(z i )(1 2i) i （其中 i 为虚数单位） ，则复数 z 的虚部等于 ( )A 15B 25C 45D 353执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为 ( )A.1 B.2 C.3 D.44. “ a 1”是“2a a 成立”的 ( )A
2、. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件5. 抛物线12y x 的焦点到双曲线42x2 1y 的渐近线的距离为（ ）3A 12B 32C 1 D 36. 设 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ( )A若 ，a? ，b? ，则 abB若 a，b，且 ，则 abC若 a，ab，b ，则 D若 ab，a? ，b? ，则 7. 在区间 0, 上随机地取一个数 x , 则事件“sin1x ”发生的概率为（ ）2A34B 23C 12D 138. 在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 已知 b 1，
3、B ，4cos1A , 则 a ( )3A 43B 2C 334D 29. 已知向量 a,b均为单位向量， 且夹角为 60 ，若 ( a b) (a b) |a b| ，则实数 （ ）A 3 B 3 C 1 D 3x10. 已知函数 f x 是奇函数，若函数 2 y xf x 的一个零点为 x0 ，则 x0 必为下列哪个函数的零点（ ）xA 2y f x x B xy 2 f x1xxC 2y f x x D xy 2 f x1x11. 设实数 x, y满足不等式组y | x |x 2y 4 0，则 2x y 的最大值为（ ）A43B 43C 12 D 012. 已知函数 f (x) sin
4、x cos x ， x 0, ) ，直线 L 过原点且与曲线 y f (x) 相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为x x x x ，则下列说法正确的是（ ）1, 2 , 3, , n ,A. | ( ) | 1f x B. 数列 xn 为等差数列nC. x tan(x ) D.n n42 f (x )n22xn2xn1二选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度 , 所得数据如右茎叶图所示 ( 单位:cm), 则这批树苗高度的中位数为 14. 从直线 y=x 上一动点出发的两 条射线恰与圆C:2 ( 2
5、)2 1x y 都相切，则这两条射线夹角的最大值为 15. 已知 ABC中， D 为边 BC 上靠近 B点的三 等分点，连接 AD ， E 为线段 AD 的中点，若CE mAB nAC ，则 m n 16. 已知三棱锥 A BCD 中， AB CD 2 13 ， BC AD 41， AC BD 61 ，则三棱锥 A BCD 的外接球的表面 积为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。17（本小题满分 10 分）已知函数 f (x) 2sin x cos( x ) sin 2 x（ 0）的最小正周期为3（1）求 和函数的最
6、小值 （2）求函数 y f (x)的单调递增区间18、（本小题满分 12 分）已知数列a 的前 n 项和为 Sn ，满足 a1 2， an 1 2 Sn 2, n 1 。n（1）求数列 an 的通项公式；（2）若数列nb 满足： b a 1 log3 a ，求数列 bn 的前 2n项和 S2n 。n n n n19. （本小题满分 12 分）一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号 1、2、3、4、5, 分别记录它们同在 0下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：样本编号 1 2 3 4 5升高温度 x( ) 9 10
7、11 12 13种群数量 （y 个） 15 19 24 31 36（1）若随机选取 2 份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程；（3）利用（ 2）中所求出的回归方程预测温度升高 15时此种样本中细菌种群存活数量。n附：x y nx yi ii 1b , a y bxn2 2x nxii 1，20（本题满分 12 分）如图 1，AFA 中， FA FA1 , AA1 8， CF 2, 点 B,C,D 为线段 A A1 的四等分点，线段1BE,CF,DG互相平行，现沿 BE,CF,DG折叠得到图 2 所示的几何体，此几何体的底面 ABCD为正方形（1）证
8、明： A,E,F,G 四点共面； （2）求四棱锥 B-AEFG的体积。FG FCDEG EAB A A1D C B图2 图121. （本题满分 12 分）如图所示，椭圆2 2x y2 2 1( 0)a ba b的左右焦点分别为 F1,F2 ，点 A 为椭圆在第一象限上的点，且 AF2 x 轴，| AF | 3（1）若 2| AF | 51，求椭圆的离心率；（2）若线段 BF1 与 x 轴垂直，且满足 | B F1 | | AF1 |，证明：直线 AB与椭圆只有一个交点。yBAxF10 F222. （本题满分 12 分）x已知函数 f (x) (x a 1)e ，12g( x) x ax，其中
9、a为常数2（1）若 a 2时，求函数 f (x) 在点 (0, f (0) 处的切线方程；（2）若对任意 x 0, ) ，不等式 f (x) g(x) 恒成立，求实数 a的取值范围。安徽省六校教育研究会 2018 届高三（上）第一次联考数学（文科）答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A B C D A D B C D1解： A x | x 2或x 2 ， B x |x 2 则 A B x x 2 故选 B2解：3 2 2 4i i iz i i i i1 2i 1 2i 5 5 5，故选 C
10、3解：循环三次后 i=3,s=2, 此时输出 i=3 结束，故选 C4. 解：2a a 则 a 1或a 0 ，故选 A5. 解：抛物线焦点为 （0,1 ），渐近线为 x 3y 0 ，则焦点到的渐近线的距离为|0 3 | 31 3 2，故选 B6. 解：选 C.7. 解：选 D8. 解：由cos 1A 得 3sin2 2A ，由正弦定理3a 12 2 23 2，所以4a ，故选 A39. 解：解：12( a b) (a b) ( 1)，22| a b| (a b) 1，所以 3故选 Dx10. 解：函数 2y xf x 的一个零点为 x0 ，易得 x0 0 ，则f x0x20x0，所以f x02
11、x0x0，即f x02x0x0，整理得1x f x2 000x0，故选 By | x|11. 解：等式组化为 1y x 22，易得，当 x y 4 时 2x y 的最大值为 12故选 C12. 解：易得 | ( ) | 1f x ，故 A 错误，设切点为 (xn,sin xn cos xn ) ， f (x) cos x sin x ，则切n线的斜率为 ( ) cos sinf x x x ，又切线过原点， 则n nsin x cos xn nxncos x sin xn n，整理得xntan x 1n1 tanxn， 即 x t ax n ( ) ， 故 B,C 错 误 ， 因 为n n4f
12、 (x ) sin x cosx 2 sin(x ) ，由 得n n n n42xn2 2sin (x ) sin (x )n n4 42 2cos ( x ) 1 sin ( x )n n4 4， 即2xn122 f (x )n121 f (x )n2，整理得2 f (x )n22xn2xn1，故选 D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 答案： 7614. 答案：2解：当动点与圆心连线与 y=x 垂直时，两条射线夹角的最大 , 如图，易得夹角的最大值为215.1216. 77三解答题：本大题共 70 分17（本小题满分 10 分）解： 1 3f (x) 2sin x( cos x sin x) sin 2 x 2 21 3sin 2 x (1 cos 2 x) sin 2 x 2 23 3 3 sin 2 x cos 2 x2 2 233 sin(2 x ) . （5 分）,6 2（1）因为函数最小正周期为 ，则2T , 则 1，最小值为| 2 |32. （7 分）（2）由（ 1）得3
