《椭圆及其性质 考点精练-2023届高三数学二轮复习（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆及其性质 考点精练-2023届高三数学二轮复习（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆及其性质一、单项选择题1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则 m 的值为()A2B C4D62已知焦点在x轴上的椭圆1离心率为，则实数m等于()A2 B8C42 D23已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，离心率e，则椭圆C的标准方程为()Ay21 By21C1 D14椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若PF1F2的周长为62，则椭圆C的离心率为()A BC D5已知椭圆E：1(ab0)的右顶点为A，直线ykx交E于第一象限内的点B.点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则()A若k越大，则E的长轴越长B若k越大，则E越扁C若k，则E的离心率为
2、D若k，则E的离心率最大6已知F是椭圆C：1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(1，1)，则|PQ|PF|的最大值为()A3 B5C D137已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线ykx(k0)与C交M，N两点(其中M在第一象限)，若M，F1，N，F2四点共圆，则C的离心率e的取值范围是()A(，1) B(，1)C，1) D(0，8已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与该椭圆交于A，B两点，当F2AB为正三角形时，该椭圆的离心率为()ABCD二、多项选择题9若方程1表示的曲线为C，则()A2m1是C为椭圆的充分条件B2m1且m是C为椭圆的充要条件C
3、m1是C为焦点在x轴上椭圆的充要条件Dmb0)的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使得|PF1|2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是_.四、解答题15已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，M为C上一点且在第一象限已知MF1F2为等腰三角形，且|MF1|2|MF2|.(1)求C的离心率；(2)若MF1F2的周长为10，求点M的坐标优生选做题162023河北唐山模拟阿基米德在他的著作关于圆锥体和球体中计算了一个椭圆的面积当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆C：1(ab0)的面积为6，两个焦点分别为
4、F1，F2，点P为椭圆C的上顶点直线ykx与椭圆C交于A，B两点，若PA，PB的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为()A3 B6C2 D4172023山东聊城模拟F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是PF1F2的内切圆圆心，若PF1F2的面积等于IF1F2的面积的3倍，则椭圆C的离心率为_1解析：依题意，方程x2my21，表示焦点在y轴上的椭圆，所以m0，x21，故1，0mb，即c2b2a2c2，所以2c2a2，故eb0），设左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），设|BF1|x，则有|AF1|mx，由椭圆的定义可知：|BF1|BF2|2axm2a，|AF1|AF2
5、|2amxm2a，解得：ma，xa，在F2F1B中，由余弦定理可知：|F1F2|2|BF1|2|BF2|22|BF1|BF2|cos ，4c2a2a22a23c2e.故选B.答案：B9解析：对于A、B选项：曲线C：1表示椭圆的充要条件是2m1m0m1，所以C对，D错故选BC.答案：BC10解析：因为a26，b22，c2a2b24，所以a，b，c2，所以C的焦距是短轴长的倍，D正确因为，故A，B关于原点对称，所以|AB|最小值为2b2，故A错误；由椭圆的对称性知，|AF1|BF1|AF1|AF2|2a2，所以B正确当A在y轴上时，cos F1AF22c，所以e1，所以该椭圆离心率的取值范围是，1
6、）.答案：，1）15解析：（1）由题意可知，|MF1|F1F2|2c，|MF2|2a|MF1|2a2c，所以2c2（2a2c），得，即C的离心率为.（2）MF1F2的周长为2a2c10，即ac5，所以得a3，c2，所以b2a2c25，所以椭圆方程C：1.设M（x0，y0），则在MF1F2中，|MF1|F1F2|2c4，所以|MF2|2a|MF1|2a2c2，得边MF2的高为.因为M在第一象限，所以SMF1F24y02，得y0，代入椭圆方程得1，得x0，所以M（，）.16解析：椭圆的面积Sab6，即ab6.因为点P为椭圆C的上顶点，所以P（0，b）.因为直线ykx与椭圆C交于A，B两点，不妨设A
7、（m，n），则B（m，n）且1，所以m2a2.因为PA，PB的斜率之积为，所以，把m2a2代入整理化简得：联立解得：a3，b2.所以椭圆C的长轴长为2a6.故选B.答案：B17解析：由于椭圆关于原点对称，不妨设点P在x轴上方设点P纵坐标为yP，点I纵坐标为yI，内切圆半径为r，椭圆长轴长为2a，焦距为2c，则SPF1F2yP|F1F2|3SIF1F23yI|F1F2|，得yP3yI，又SPF1F2SIF1F2SIF1PSIPF2，即yP|F1F2|r|F1F2|r|PF1|r|PF2|，又yIr，化简得yP|F1F2|yI（|F1F2|PF1|PF2|），即32c2c2a，解得a2c，可得离心率为.答案：
