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1、 1 1课时规范练48圆的方程课时规范练第74页一、选择题1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的方程为() A.x2+y2-2x-1=0B.x2+y2-2x-3=0C.x2+y2+2x-1=0D.x2+y2+2x-3=0答案:B解析:抛物线y2=4x的焦点是(1,0),圆的标准方程是(x-1)2+y2=4,展开得x2+y2-2x-3=0.2.如果圆(x+3)2+(y-1)2=1关于直线l:mx+4y-1=0对称,则直线l的斜率为()A.4B.-4C.D.-答案:D解析:依题意,得直线mx+4y-1=0经过点(-3,1),所以-3m+4-1=0.所以m=1,故直线l的斜率为-.3.圆
2、x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是()A.(-,4)B.(-,0)C.(-4,+)D.(4,+)答案:A解析:由题得圆心(1,-3),且(-2)2+62-45a0,即a2.由圆心在直线上,可得b=-2,a-b0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-3)2=B.(x-3)2+(y-1)2=C.(x-2)2+=9D.(x-)2+(y-)2=9答案:C解析:设圆心坐标为(a0),则圆心到直线3x+4y+3=0的距离d(a)=(4+1)=3,当且仅当a=2时等号成立.此时圆心坐标为,圆的半径为3,方程为
3、(x-2)2+=9.6.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=-2x答案:B解析:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径长的圆上,其轨迹方程为(x-1)2+y2=2.来源:二、填空题7.以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为.答案:(x+2)2+解析:对于直线3x-4y+12=0,当x=0时,y=3;当y=0时,x=-4.即以两点(0,3),(-4,0)为端点的线段为直径,则r=,圆心为,即.圆的方程为(
4、x+2)2+.8.已知点P是圆C:x2+y2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有个.答案:2解析:由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=42,圆心(-2,3)到直线l的距离d=4,故直线与圆相离,则满足题意的点P有2个.9.设圆C同时满足三个条件:过原点;圆心在直线y=x上;截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8解析:由题意可设圆心A(a,a),如图,则22+22=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或
5、(x-2)2+(y-2)2=8.三、解答题10.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,求ABP面积的最小值.解:SABP=ABh,如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,这时ABP的面积最小.直线AB的方程为=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d=,ABP的面积的最小值为5.11.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.解:(1)直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+
6、y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b-3=0.来源:又直径|CD|=4,|PA|=2.(a+1)2+b2=40.由解得圆心P(-3,6)或P(5,-2).圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.12.已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值;来源:(2)求x-2y的最大值和最小值;(3)求的最大值和最小值.来源:解:(1)圆心C(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离为d=.P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=,最小值为d-r=-1=.(2)设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点.1.-2t-2.tmax=-2,tmin=-2-.(3)设k=,则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点,1.k.来源:kmax=,kmin=.
