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1、2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分1设集合A=x|y=lg（32x），集合B=x|y=，则AB=（）AB（，1CD2已知复数z1=2+i，z2=12i，若，则=（）ABCiDi3若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A必要不充分条件B充要条 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4若过点A（0，1）的直线l与圆x2+（y3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A0，4B0，3C0，2D0，15周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概
2、率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A0.80B0.75C0.60D0.486一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A3B2CD7如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2021Bi2019Ci2017Di20158已知直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，则m的值为（）A0B2C1D39设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A3，3B3，2C2，2D2，310已知直线l：xym=0经过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，l与C交于 A、B两点若|AB|=6，则p的值为（）ABC1D211在正四棱柱ABCDABCD中，AB=
3、1，AA=2，则 AC与BC所成角的余弦值为（）ABCD12已知函数f（x）=x和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A1B2C3D0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中的常数项等于_14已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则=_15双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为_16，f2（x）=sinxsin（+x），若设f（x）=f1（x）f2（x），则f（x）的单调递增区间是_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知，正项数列an是首项为2的等比数
4、列，且a2+a3=24（1）求an的通项公式（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC=4，EA=3，FC=1（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19（12分）（2015陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字
5、母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223）第一排字符ABC字符111213第二排字符EFG字符212223第三排字符MNP字符123（）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（）设随机变量表示密码中不同数字的个数，求P（=2）；求的概率分布列和它的数学期望20（12分）（2015张掖二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3（）求椭圆的方程；（）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围21（12分）（2015陕西一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=a
6、x3x（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2015陕西一模）如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PC=PD（）求证：l是O的切线；（）若O的半径OA=5，AC=4，求CD的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2015陕西一模）已知直线l的参数方程是（t是参数），C的极坐标方程为（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线
7、l与C的位置关系【选修4-5：不等式选讲】24（2015陕西一模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015陕西一模）设集合A=x|y=lg（32x），集合B=x|y=，则AB=（）AB（，1CD考点：交集及其运算专题：集合分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中y=l
8、g（32x），得到32x0，解得：x，即A=（，），由B中y=，得到1x0，即x1，B=（，1，则AB=（，1故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2015陕西一模）已知复数z1=2+i，z2=12i，若，则=（）ABCiDi考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z1=2+i，z2=12i，=i，则=i故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）（2015陕西一模）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为
9、奇函数”的（）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可解答：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，f（x）是定义在R上的函数f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数
10、的定义和性质是解决本题的关键4（5分）（2015陕西一模）若过点A（0，1）的直线l与圆x2+（y3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A0，4B0，3C0，2D0，1考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可解答：解：圆x2+（y3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，1）的直线l与圆x2+（y3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离d的最小值为0，最大值为：=4d0，4故选：A点评：本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算
11、能力5（5分）（2015陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A0.80B0.75C0.60D0.48考点：相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，由此能求出做对第二道题的概率解答：解：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2
12、）=0.6，P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得P（A2）=0.75故选：B点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用6（5分）（2015陕西一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A3B2CD考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可解答：解：三视图复原的几何体的三棱锥，是长方体的一个角出发的三条棱的顶点的连线组成的三棱锥，三度分别为：2，1，2，三棱锥的体积为：故选：D点评：本题考查三视图求解几何体的体积，注意三视图复原几何体的形状是解题的关键7（5分）（2015陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2021Bi2019Ci2017Di2015考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案解答：解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填
