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1、二、函数的基本概念一选择题（共12小题）1已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（）A1，+）B0，+）C（1，+）D0，1）（1，+）2若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1x）的图象大致为（）ABCD3为了得到函数的图象，只需把函数y=log2x的图象上所有的点（）A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4已知函数f（x）满足：对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x（1，2时，f（x）=2x若f（a）=f（2020），
2、则满足条件的最小的正实数a的值为（）A28B34C36D1005定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）A1B1C6D126设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）ABCf（x）=1，g（x）=（x1）0D7已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+）； f（x）的值域是；f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正确的个数是（）A1B2C3D48若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是（）A（，）B（，）C，+）D，）9函数f（x）=的值域是
3、（）A，B，0C0，D0，110若函数f（x）=（a0，且a1）的值域为（，+），则实数a的取值范围是（）A（3，+）B（0，C（1，3）D，1）11已知f（c）=（ca）（cb），其中a+b=1c且c0，a0，b0则f（c）的取值范围为（）A，1B0，1C0，D，112定义区间x1，x2的长度为x2x1（x2x1）单调递增），函数（aR，a0）的定义域与值域都是m，n（nm），则区间m，n取最大长度时实数a的值（）AB3C1D3二填空题（共4小题）13函数的定义域是 （用区间表示）14已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 15已知函数f（x）=2x+1与函数y=g
4、（x）的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=g（x）的解析式为 16若函数（a，b，cR）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合（x，y）|xA，yB表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为 三解答题（共2小题）17已知函数f（x）=x24ax+2a+6（aR）（1）若函数的值域为0，+），求a的值；（2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2a|a+3|的值域18已知函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t1）+f（t1）0，求实数t的范围答案：二、函数的概念选择题（
5、共12小题）1【解答】解：由f（x）=，知当x1时，x20；当x1时，x+323=43=1，当且仅当x=，即x=2时取“=”，取并集得：f（x）的值域是0，+）故选：B2【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（x），再整体向右平移1个单位即可得到即图象变换规律是：故选：A3【解答】解：函数=log2（x+1）log24=log2（x+1）2，故其图象可由函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个长度单位得到，故选C4【解答】解：取x（2m，2m+1），则（1，2；f（）=2，从而f（x）=2f（）=2mf（）=2m+1
6、x，其中，m=0，1，2，f（2020）=210f（）=2112020=28=f（a），设a（2m，2m+1）则f（a）=2m+1a=28，a=2m+128（2m，2m+1），即m5，a36，满足条件的最小的正实数a是36故选：C5【解答】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选C6【解答】解：对于A，f（x）=x2（xR），与g（x）=|x|（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=1（x0），与g（x）=1（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所
7、以是同一函数；对于C，f（x）=1（xR），与g（x）=（x1）0=1（x1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x3），与g（x）=x3（xR）的定义域不同，所以不是同一函数故选：B7【解答】解：函数，f（x）的定义域是（，+），故正确； f（x）=，x0时：f（x），x0时：f（x），故f（x）的值域是，故正确；f（x）=f（x），f（x）是奇函数，故正确；由f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，f（x）在区间（0，2）上先增后减，故错误；故选：C8【解答】解：由f（x）=作出函数图象如图，由图象可知，0a1且，即又f（2）=，f（2）
8、，）故选：D9【解答】解：由得，则1x1，即函数的定义域为1，1，设x=sin，则函数f（x）等价为y=，设P（sin，|cos|），则点P在单位圆x2+y2=1的上半部分，则的几何意义是圆上点到点A（2，1）的斜率，由图象知AB的斜率最小，此时k=0，AC的斜率最大，此时k=1，故0k1，故函数f（x）的值域是0，1，故选：D10【解答】解：若a3，x0时，0f（x）1，x0时，f（x）4a，此时不满足f（x）的值域为（，+）；若a=3，显然不成立；若1a3，x0时，0f（x）1，x0时，f（x）4a，不满足值域（，+）；若0a1，x0时，f（x）1，x0时，f（x）4a；要使f（x）的值域
9、为（，+），则：4a1；实数a的取值范围是故选D11【解答】解：f（c）=（ca）（cb）=c2（a+b）c+abc2c（a+b）=c2c（1c）=，当c=，a=0，b=时，f（c）=，f（c）的最小值为；又f（c）=c2（1c）c+ab=，由0c=1ab1，得当c=1时，f（c）有最大值为1f（c）的取值范围为故选：A12【解答】解：由题意得，函数f（x）的定义域是x|x0，m，n是其定义域的子集，m，n（，0）或（0，+）f（x）=在m，n上是增函数，由条件得，则m，n是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2（a2+a）x+1=0同号相异的实数根mn=，m+n=，则=
10、（a2+a）24a20，解得a1或a3nm=，nm的最大值为，此时，解得a=3，即在区间m，n的最大长度为时，a的值是3故选D二填空题（共4小题）13【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1，且x3函数的定义域是（1，3）（3，+）故答案为：（1，3）（3，+）14【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，415【解答】解：设g（x）的图象上的任一点P（x，y），且P关于直线x=2的对称点P（x，y），则，解得 ，点P在函数y=2x 的图象上，y=2（4x）+1=2x+9，即C所对应的函数解析式为y=2x+9，故答案为：y=2x+916【解答】解：由题可知，a0，
11、b24ac0，则，因为（x，y）|xA，yB表示的平面区域是边长为1的正方形，所以，可得a=4，b2+16c=16，所以，当b=8时有最大值5故答案为5三解答题（共2小题）17【解答】解：（1）函数的值域为0，+），即二次函数f（x）=x24ax+2a+6图象不在x轴下方，=0，即16a24（2a+6）=0，2a2a3=0，解得a=1或a=；（2）由（1）知，对一切xR函数值均为非负数，0，即1a；a+30；f（a）=2a|a+3|=a23a+2=2+，其中 ；二次函数f（a）在上单调递减ff（a）f（1），即f（a）4，f（a）的值域为18【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0；（3分）又f（1）=，a=1；（5分）（5分）（2）设1x1x21，则x2x10，于是f（x2）f（x1）=，又因为1x1x21，则1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； （6分）又由已知函数f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）（8分）f（2t1）f（1t）（3分）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函数，（10分）2t11t，t，又由12t11和11t1得0t综上得：0t（13分）
