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1、高二复习训练题直线、平面、简单几何体班级姓名学号评分一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1 .下面推理错误的是（）A . A 三 a , A ：= I , B 三 a , B 三 F a 二B. M；, M ：= I- , N 三：；，N 1 ： D 二直线 MNC. f 二，A 二 AD. A、B、C 三：二，A、B、C l：-且 A、B、C 不共线=、一：重合BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,2. 在空间四边形ABCD中，AB、如果GH、EF交于一点P，则（）A . P 一定在直线BD上C. P在直线AC或BD上3. 如图S为正三角形所在平面ABC外一点, 则异面
2、直线EF与SA所成角为（）A. 90oC. 45o4. 下列说法正确的是（）B . P 一定在直线AC上D. P既不在直线BD上，也不在AC上且 SA=SB=BC = AB, E、F 分别为 SC AB 中点,A .若直线：平行于平面内的无数条直线，则f / :B. 若直线a在平面夕卜，则a / :C. 若直线 a / b , b 二：；，则 a / :D. 若直线a / b, b -,则直线a就平行于平面内的无数条直线5. 在下列条件中，可判断平面-与平面：平行的是（）A . :、都垂直于平面B . :内存在不共线的三点到平面的距离相等C. 、m是内两条直线，且 / :, m II-D. ：
3、、m 是两条异面直线，且/_：:, m / 二，/：, m / -6. 已知、-是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A .若 m I n , m _ :，贝U n _ :B .若 m / 爲，： A ： = n，则 m I nC.若m爲，m_ U : / D .若 m 丨、 , m -卩，则=I.：7. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（）A. 90oB. 60oC. 45oD. 30o& PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为60o则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）1. 6A .B.2
4、39.正方体 ABCDAiBiCiDi 中，E、F 分别是 AAi、C.3AB的中点,D .上2则EF与对角面AiCiCA所成角的度数是（）A. 30oB. 45oC.60oD. 150o10.二面角Pa Q为60o如果平面P内一点A到平面Q的距离为J3，则A在平面Q上的射影Ai到平面P的距离为（）ii .如图，正四面体 ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得 AE = CD = C 0）,记 f （ J.,其中，表示 EF 与AC所成的角，I表示EF与BD所成角，则（）C. f （）在（0,1）单调递增，而在（1,：）单调递减 D. f（）在（0,；）为常数12.如图，正方体ABCDA
5、iBiCiDi中，EF是异面直线AC、AiD的公垂线，则EF与BDi的关系为（）A 相交不垂直B 相交垂直C.异面直线D 平行直线题号123456789101112答案、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共i6分）i3.设：-MN - 是直二面角，A WMN , AB 二：AC 二，,.BAN 二.CAN =45 ,45i4.：、一：、是两两垂直且交于O点的三个平面，P到平面：、1、 的距离分别是2、3、6,贝U PO =。i5.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号i 5的适当位置，则所有可能的位置编号为 。i6.已知m、是异面直线，那么：必存在平面过m且与平行
6、；必存在平面一：过m且与.垂直；必存在平面 与m、.都垂直；必存在平面二与m、.距离都相等,其中正确的命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共74分）i7.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H分别是CD、DA上11的点，且 DHAD , DG DC ,33求证：EH、FG必相交于一点，且交点在BD的延长线上。18.如图，在直三棱柱 ABCAiBiCi 中,AAi= 2, AC = BC -2， ACB = 90 ,求证：平面ABiC丄平面BBiC;求点B到平面ABiC的距离。i9.如图，在三棱锥 PABC 中，/ ACB= 900 / B= 9Oo PC丄平面
7、 ABC, AB= 8, PC = 6,M、N分别是FA、PB的中点，设 MNC所在平面与 ABC所在平面交于直线-,P判断C与MN的位置关系；求点M到0的距离。kmL20.如图，AABC和厶DBC所在平面互相垂直，且 AB =BC= BD,/ ABC=Z DBC= 120q21.如图，在四棱椎PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，/ BAD= 90c, AD/ BC,AB= BC= a, AD = 2a, PD 与底面成 30c角,若AE丄PD于E,求证：BE丄PD;求异面直线AE、CD所成角的大小。22.如图，已知二面角口 -PQ - B为60o点A和点B分别在平面ot和平面B上，点C在
8、棱PQ上，/ ACP=Z BCP= 3Oo CA= CB=a,求证：AB丄PQ;求点B到平面的距离；设R是线段CA上的一点，直线BR与平面g所成的角为45o求线段CR的长度。数学（十五）（直线、平面、简单几何体1）参考答案一、选择题CBCDD BCCAB DD12. 提示：BDi丄平面ABQ, EF丄平面ABiC二、填空题13. 60014. 715. 1、4、516.、三、解答题=DG = :. HG / AC 且 HG = ACDC 33F 分别是 AB、BC 中点，： EF / AC且 EF = 1 AC ,2于是EF / HG且EFMHG,四边形EFGH是梯形，FG、EH交于一点P/
9、PEH,而 EH 二平面 ABD,：. 平面 ABD，同理平面 CBD,故点P在平面ABD与平面CBD的交线BD上17.证明：DHAD又 E、AC 丄面 BB1C 118由已知条件立即可证得，-工=面ABC _面BBC又：AC u 面ABQ ,在平面BBQ内作BD丄B1C于D，由得BD丄面ABQ,: BD为B到面AB1C的距离，： BD=舟C（本题也可用体积转换）BQ319. 显然可得 MN /平面ABC,v平面MNCI平面ABC= ：，: MN / PC丄平面ABC,：.平面FAC丄平面ABC, 作 MQ丄AC，贝U MQ丄平面ABC,作QD丄：于D，则MD丄：，MD的长即为M到：的距离在
10、RtAACB 中，可求得 AC =4、3，又 MQ 二丄戸。-3，/ QCD= 30o2： QD 二,3 , QC =2.3，于是 MD . MQ2 MD2 =2.320. 作AO丄BC交BC的延长线于O,t面ABC丄面BCD,：OA丄面BCD,连OD，则/ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得/ ADO= 45o作OE丄BD于E,连AE,贝U BD丄AE,：/ AEO就是二面角A-BD-C的平面角的补角,/ ABO= 60o AO=AB , OB =丄 AB , v/ EBO=60q / OE =AB2 2 2在 RtA AOE 中，tan. AEO A0 =2，二面角 A- BD-C
11、的正切值为一2 EO21 v PA丄平面 ABCD, AB丄AD,. AB丄PD,又v AE丄PD, PD丄平面ABE, 故 BE丄PD设G、H分别为DE、AD的中点，连BH、HG、BG,易知DH 1CB , BH / CDv G、H分别为DE、AD的中点， GH/ AE,贝BHG即为异面直线AE、CD所成的角（或其补角）而 HG =1AE, BH =“;2a , BG2 =BE2 EG2 nHa2,224 BHG中，由余弦定理可得异面直线AE、CD所成的角的大小为arccos二24（本题也可用建立空间坐标系求解，容易求出，略）22.在平面：内，作 BD丄PQ,连 AD, v/ ACP=/ B
12、CP= 30q ACDBCD AD丄PQ, PQ丄平面ABD，贝U AB丄PQ,由知/ ADB是二面角：- PQ - 的平面角，/ ADB= 60q又PQ丄面ABD,. 丄面ABD,过B作BE丄AD于E,贝U BE丄， BE为B到平面的距离，可求得BE 3a4连ER,则/BRE= 45q则有BR 匪 6asin 454在厶 ABD 中，BD = AD 且/ADB = 60q - AB 二AD 二BD =亘2在厶ABC中，由余弦定理求得cos BCA=78又在 BCR中，设CR= x,由余弦定理得(6a)2 = x2 a2 -2ax 7 即8x2 T4ax 5a2 = 0v 418 即解得 x = a , % a，因 AC 二a，而CR : AC，故有 CR =号
