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1、特殊平行四边形综合测试题一.选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直2. 菱形ABCD的对角线 AC, BD相交于点O, E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF .若EF十,BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2 二 B. C. 6 . L D. 8 . :3.如图，在菱形 ABCD中，对角线/ ABC=60，贝U BD的长为（）A.2B.3 C.3 D.2.33.如图，在匸ABCD中，对角线AC与BD相交于0,若增加一个条件，使得 ABCD成为菱形，下列给出的
2、条件不正确的是（）A.AB=CD B.AC 丄 BD C.AC=BD D. / BAC玄 DACC4. 如图，矩形ABCD的对角线交于点则0C的长为（）A.2B.3 C.23D.4BE5. 如图，矩形 ABCD勺对角线AC与 BD相交于点O, CE/ BD, DE/ AQAD=2,3 ,DE=2，则四边形OCED勺面积为（）A. 2、3 B.4 C. 4. 3D.86. 如图，矩形 ABCD中, AB=8, BC=6 E、F是AC上的三等分点,则三角形BEF的面积为（）A.8B.12C.16D.247. 已知如图，矩形 ABCD中 AB=4cm BC=3cm点P是AB上除A、B外任意一点，对角
3、线 AC 与BD相交与点 0, DP, CP分别交AC,BD与点E、F,且 ADE和 BCF 面积之和为 4cmi,则四边形PE0啲面积为（）A.1cm22C.2cm22Z8. 如图，已知点 P是正方形对角线 BD上的一点，且 BP=BC则/ ACP的度数为（）A.45D.759. 如图，在正方形 ABCD勺外侧，作等边三角形 ADE AC, BE相交与点F,则/ BFC为（）A.45B.55C.60 D.7510. 如图，正方形 ABCD的三边中点 E、F、G。连ED交AF于M, GC交DE与N下列结论:GML CMCD=CM四边形MFC閑等腰梯形/ CMDNAGM.其中正确的有（）A.B.
4、 C. D.二.填空题（共5题，每小题3分，共15分）1如图，菱形 ABCD中，已知/ ABD=20,则/ C=2.如图，在矩形 ABCD 中，/ BOC=120, AB=5 贝U BD=矩形的面积为3如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点,上，PM 丄 BD 于 M , PN 丄 BC 于 N，贝U PM+PN=.且BE=BC ,点P在ECBN C4如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O, / AC交BC的延长线于点BDE的周长为.5如图，矩形 ABCD中，AB=8cm , CB=4cm , E是DC的中点,的面积为1BF= BC,4D则四边形DBFE三.
5、解答题（共8题，共85 分）1. （ 10分）如图，矩形 ABCD中，AC与BD交于点O, BE丄AC, CF丄BD,垂足分别为 E,F,求证：BE=CF2. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1 ）求证：亡ADE也兰CBF（2）若DF=BF，求证：四边形 DEBF为菱形。D3. （10分）如图，在厶ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F, 使得EF=BE，连接CF.(1) 求证：四边形BCFE是菱形；(2) 若 CE=4，/ BCF=120，求菱形 BCFE 的面积.4. (10分)已知：如图，在 ABC中，AB
6、=AC , AD丄BC,垂足为点 D, AN是厶ABC外 角/ CAM的平分线，CE丄AN，垂足为点 E,(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明.连接EF、5. （10分）如图，在矩形 ABCD中，E、F分别是边 AB、CD上的点，AE=CF ,BF，EF 与对角线 AC 交于点 0,且 BE=BF，/ BEF=2 / BAC .(1)求证:0E=0F ;(2)若 BC=2 ：:，求 AB 的长.6. (15分)如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90，过点C的直线 MN / AB , D为AB边上一 点，过点D作DE丄BC
7、,交直线 MN于E,垂足为F,连接CD、BE .(1) 求证：CE=AD ;(2) 当D在AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3) 若D为AB中点，则当/ A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明 你的理由.7. (10分)已知：如图，D是三角形 ABC的边AB上的一点，CN/ AB, DN交AC于点 M MA=MC(1) 求证：CD=AN(2) 若/ AMD=Z MCD求证：四边形 ADCt为矩形。8. (10分)如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过 0作直线MN / BC 设MN交 /ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F.(1)求证：OE=OF ;(2 )若 CE=12, CF=5，求 0C 的长；(3) 当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.BCD
