《四川省资阳市安安岳县兴隆中学2022-2023学年高一年级上册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市安安岳县兴隆中学2022-2023学年高一年级上册学期期末数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省安岳县兴隆中学高2022级高一上期数学期末试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的解法求得集合A、B，再由集合的交集运算可求得答案.【详解】解：由得，解得，所以，又由，解得，所以，故.故选：C.2. 命题，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为存在量词命题，由存在量词命题的否定可知，该命题的否定形式为“，”.故选：B.3. 如果
2、实数a，b满足，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的性质以及不等式的基本性质，结合作差比较，即可求解【详解】由，则， 选项A. ，所以，故不正确.选项B. ，所以，故正确.选项C. ,所以，故正确.选项D. 由， ，所以，故正确.故选：A4. 若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】根据二分法，结合表中数据，由于，方程的一个近似根所在区间为内，进而得到结果.【详解】根据二分法，结合表中数据，由于 所以方程的一
3、个近似根所在区间为 所以符合条件的解为1.4故选:C.5. 设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，与和的大小关系即可求解.【详解】因为为减函数，所以，因为在单调递减，所以，因为在单调递增，即，所以，故选：C.6. 二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出二次函数在区间上单调递减的充要条件，即可求出其充分不必要条件；【详解】解：因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所以二次函数在区间上单调递减的充要条件为，所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件
4、为；故选：D7. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数的奇偶性，然后判断函数在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数，解得，即函数的定义域为，即函数为偶函数，排除CD选项，当时，此时，排除A选项.故选：B.8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题知，可解得的值，再把代入中，结合指数和对数的运算法则即可得解.【详解】解：前5个小时消除了的污染物，即，
5、当污染物减少时，.故选：B.【点睛】本题考查函数的实际应用，主要涉及指数和对数的运算法则，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分）9. 下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ）A. B. C D. 【答案】AC【解析】【分析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】四个函数的定义域为，定义域关于原点对称对于A：记，所以，所以函数是奇函数，又因为是上的增函数，是上的减
6、函数，所以是上的增函数，符合题意，A正确；对于B：记，则，所以函数是偶函数，不符合题意，B错误；对于C：记，则，所以函数是奇函数，根据幂函数的性质，函数是增函数，符合题意，C正确；对于D：记，则，所以函数为偶函数，D错误.故选：AC10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ）A. 函数的定义域中的任意，满足B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；【答案】ACD【解析】【分析】选项A由函数的凹凸性可判断；选项B由奇函数的性质可判断；选项C通过函数平移法则可判断；选项D通过抽象函数定义域可判断.【详解】解：
7、A选项：函数为上凸函数，如图，所以中点处的函数值比函数值的一半要大，故A正确；B选项：奇函数的图像不一定通过直角坐标系的原点，如，故B错误；C选项：根据左加右减的原则可知：函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到，故C正确；D选项：由抽象函数定义域可知：若函数的定义域为，则函数的定义域为，故D正确；故选：ACD.11. 若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 2【答案】ABD【解析】【分析】根据指数函数与一次函数的性质得到不等式组，需注意断点处函数值的大小关系；【详解】解：因为函数（且）在上为单调函数，所以或，解得或，所以满足条件的有ABD；故选：ABD12. 对
8、任意两个实数，定义若，下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 函数是偶函数B. 方程有三个解C. 函数在区间上单调递增D. 函数有4个单调区间【答案】ABD【解析】【分析】结合题意作出函数的图象，进而数形结合求解即可.【详解】解：根据函数与，画出函数的图象，如图由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以C项错误，D项正确故选：ABD三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）13. 若log34log48log8mlog416，则m_【答案】9【解析】【分析】把给出
9、的等式左边利用换底公式化简后整理即可得到m的值【详解】解：由log34log48log8mlog416，得，即，所以m9故答案为：914. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合已知条件根据幂函数的概念求出的解析式，然后利用的奇偶性和单调性即可求解.【详解】由题意，不妨设，因为幂函数过点，则，解得，故为定义在上的奇函数，且为增函数，因为，则，故，解得，从而实数的取值范围是.故答案为：.15. 函数在上恰有一个零点，则实数a的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】将，转化为在上恰有一个零点，利用数形结合法求解.【详解】由，可得在上恰有一个零点，作出函数在上的图
10、象，如图所示：因为，故答案为：或【点睛】本题主要考查函数的零点，还考查了数形结合的思想，属于基础题.16. 已知函数，若方程恰好有三个实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，原题可转化为函数与的图象有三个交点时，求数的取值范围的问题，数形结合即可得出.【详解】函数的图象如图所示，因为恰好有三个实数根，即函数与的图象有三个交点，由图象可知，实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）
11、求出集合，直接进行补集和并集运算即可求解；（2）由题意可得：，列出满足的不等关系即可求解.【详解】（1）（2），18. 若不等式的解集为（1）求和的值；（2）已知正实数，满足，求的最小值【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据题意得到1和是的两根，由韦达定理可得到结果；（2）由第一问可得到，故，再由均值不等式可得到结果.【小问1详解】由题可知，1和是的两根，所以， 得，；【小问2详解】因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为19. 已知命题p：函数的值域为，命题q：，使得不等式（1）若p为真，求实数a的取值范围；（2）若p，q一真一假，求实数a取值范围【答案】（1）a
12、的取值范围为； （2）a的取值范围为【解析】【分析】(1)设，由已知根据对数函数的性质可得，解不等式可得答案；(2) 化简，根据题意列关于 a的不等式组，解可得答案【小问1详解】设，因为命题p：函数的值域为为真命题，所以，又且，所以，所以a的取值范围为；小问2详解】对于q，使得不等式，即在区间1，2上有解，设，因函数在区间1，2上为减函数，所以，若q为真，必有，因为p、q一真一假，若p为真，q为假，必有；若p为假，q为真，必有；综合可得：a的取值范围为20. 已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于的不等式的解集.【答案】（1）； （2）函数为奇函数，证明见解析；
13、 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据对数函数真数大于0见解析即可；（1）根据奇偶性证明步骤进行即可；（3）分类讨论，单调性不同两种情况即可.【小问1详解】根据题意，函数，所以，解可得，所以函数的定义域为；【小问2详解】由（1）得函数的定义域为，关于原点对称，因为函数，所以，所以函数为奇函数.【小问3详解】根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21. 2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成
14、为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.【答案】（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【解析】【分析】（1）代入公式中直接计算即可（2）由题意得，则，求出的范围即可【详解】（1），（2），.因为要使火箭的最大速度至少
