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1、圆周运动中的临界问题一.两种模型:（1）轻绳模型:一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小2球的重力恰好提供向心力，即mg=m ，这时的速度是做圆周运动的最小速度v =.（绳只能提供拉rmin力不能提供支持力）.类此模型:竖直平面内的内轨道（2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是在 最高点的速度。（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力。） 当v = 0时，杆对小球的支持力小球的重力；_ _ _ 当ovjg?时，杆对小球的支持力于小球的重力; 当v= /gr时，杆对小球的支持力于零；（ 当时,杆
2、对小球提供力.丿/ /类此模型：竖直平面内的管轨道。1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L = 0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m=0.5Kg的水，问：（1） 在最高点时，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高点时，若速度v=3m/s,水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m,由静止从高为h的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大，【训练2】.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0. 5 kg，绳长 l
3、=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率。（2）水在最高点速率v = 3 m/s时，水对桶底的压力.2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长1=0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0。4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆 周运动,求：（1）小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v =3O 0m/s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大？方向如何？1【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴0，现给球一初速度, 使球和杆一起绕0轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A。小球到达最高点的速度必须大于pgLB。小球到达最高点的
4、速度可能为0C。小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D。小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大 于d,有一质量为m的小球，直径略小于d,可在圆管中做圆周运动.若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为、；富，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为.【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过0点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道 半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（ ）A。
5、若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B。若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C。若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零fD。若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力, 门“ ；在Q点受到细杆的作用力为推力Q二、水平面内的圆周运动临界问题【例题3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 e =30，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点0处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当v=错误!时，求绳对物体的拉力； 当v=错误!时
6、，求绳对物体的拉力.础巩固、1.如图6-115所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端0在竖直平面 内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用.:. 力，则F可能 （）A.是拉力C.等于零B.是支持力D.可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零O 1a图 6-11-6绕过0点的水平轴自轨道的最低点和最2（1999年 全国）如图6-116所示，细杆的一端与小球相连，可由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球）B. a处为拉力，b处为推力D. a处为推力，b处为推力高点，则杆对球的作用力可能是A. a处为拉力，b处为拉力C. a处为推
7、力，b处为拉力3. 长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖 直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v,则下列叙述正确的是（）A. v的最小值为斗花B. v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C. v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大D. v由、：忑逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大4. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v,当 小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A.0B.mgC.3mgD.5mg5. 长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并
8、恰能通过 最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v和v，细线所受拉力分别为F、F，.1 2 1 2 则 （）A. v 二，；51B. v 二 0 C. F二 5mgD. F 二 01 2 1 26. 质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为（）A. v kgLB. v 3gL C. v 22 莎 D. vx：;5gL7. 如图6-11一7所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起。现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则斜面
9、的高度h应为多大？8. 如图6-11-8所示，杆长为L,杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的 另一端0在竖直平面内作圆周运动，求:（1）小球在最高点A时速度v为多大时,A作用力为零?CE图 6-11-9点正上方某处由静止释总能保证小球最终通过直放置，AB段平直，质量(2)小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？(3)如m二0。5kg, L = 05m, v = 0.4m/s,则在最高点A和最低点B时， 杆对小球m的作用力 A各是多大？ 是推力还是拉力？拓展提高】9. 如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A 放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度, 最高点D，则小球在通过D点后()A. 会落到水平面AE 上B. 一定会再次落到圆轨道上C. 可能会落到水平面AE 上D. 可能会再次落到圆轨道上10. 如图69一10所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖为m的小球以水平初速度v射入圆管。0(1)若要小球能从C端出来，初速度v多大？0(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v各应满足什么条件? 0图 6-11-10
